多无人机在权重不平衡有向通讯网络下的最优集结算法

本发明属于无人机集群控制，尤其涉及多无人机在权重不平衡有向通讯网络下的最优集结算法。

背景技术：

1、近几年，无人机技术越来越完善，无人机凭借其无人化、更高的安全性、不受地形的影响等优势慢慢的走进各行各业，被人们用来完成各种高难度任务，但是单个无人机往往无法满足现如今越来越复杂的任务环境，因此多无人机的集群控制是当前无人机领域研究的重点问题，而无人机的集结则是无人机集群控制的关键一环。

2、多无人机集群控制方法大体上分为两种，分别为集中式控制和分布式控制，集中式控制方式需要一个集中控制中心，整个无人机编队都要由该控制中心进行控制，由于控制中心的计算量有限，所以很难做到大规模的控制，并且控制中心的成本也比较高，一旦该控制中心被击毁，那么该无人机编队就会陷入瘫痪状态，无法继续工作，相比之下，分布式控制方法不依赖控制中心的指令，通过无人机编队内的无人机信息交换来实现编队控制，即使编队内某架无人机出现故障，也不会影响整个编队任务的整体进行，而且，采用集群控制的编队灵活性强，可拓展性，鲁棒性更高；目前，国内外对于像多无人机这样的多智能体分布式控制算法和无人机集结问题已经展开了研究，文献nedic a,ozdaglara.distributed subgradient methods for multi-agent optimization[j].ieeetransactions on automatic control,2009,54(1):48-61.中提出分布式次梯度算法，使所有多智能体的状态变量收敛到一个最优解上。文献mota jf,xavierjm,aguiarp m,etal.d-admm:a communication-efficient distributed algorithm for separableoptimization[j].ieee transactions on signal processing,2013,61(10):2718–2723.中提出了分布式交替方向乘子法，该方法优化了分布式优化的收敛速率。文献xu w,yangs.projection-based dynamics for distributed optimization subject to generalconstraints[c]//proceedings of the 37th chinese control conference(b).wuhan：technical committee on control theory,chinese association of automation，2018：766-770.进一步研究无向图下带有一般约束的分布式优化问题；文献chen g,yang q,songy,et al.adistributed continuous-time algorithm for nonsmooth constrainedoptimization[j].ieee transactions on automatic control,2010,65(11):4914–4921.研究了受布局不等式约束和耦合等式约束双重约束下非光滑局部目标函数的分布式凸优化问题；文献li l,yu y,li x,et al.exponential convergence of distributedoptimization for heterogeneous linear multi-agent systems over unbalanceddigraphs[j].automatica,2022,141:110259-110269.采取比例积分控制技术使异构线性多智能体体统分布式达到最优；文献nedic a,olshevsky a.distributed optimizationover time-varying directed-graphs[j].ieee transactions on automatic control,2015,60(3):601–615.将push-sum协议和分布式次梯度算法结合，提出了改进的subgradient-push算法，实现了有向切换网络的分布式最优。文献xu j,zhu s,soh y c,etal.augmented distributed gradient methods for multi-agent optimization underuncoordinated constant stepsizes[c]//201554th ieee conference on decision andcontrol(cdc).osaka,japan:ieee,2015:2055–2060.利用动态平均一致性，提出基于有向图的原始算法aug-dgm；文献yang q,chen g,ren j.continuous-time algorithm fordistributed constrained optimization over directed graphs[c]//2019ieee 15thinternational conference on control and automation(icca).edinburgh,uk:ieee,2019:1020-1025.等人在权重平衡有向图的基础上，解决了目标函数为非光滑和非二次情况下的分布式优化问题。

3、以上文献都是基于多智能体间的通讯网络是无向图或权重平衡有向网络基础上进行研究的，这对于多无人机集结问题来说，显然是一种理想的通信情况，多无人机在进行集结时，受到无人机自身以及外界条件的限制，无人机间的通讯往往会受到一定程度的干扰，因此研究基于权重不平衡有向图的无人机集结问题是研究的关键。

4、在无人机集结方面，目前国内外对于无人机集结的相关研究较少，文献杨正全，杨秀伟，陈增强.非平衡有向网络下带约束的连续时间分布式优化算法设计[j/ol].广州：控制理论与应用.2022(2022-9-21)[2023-1-23].http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1240.tp.20220920.1746.044.html yang z q,yang x w,cheng z q.continuous timewith constraints in general directed networks distributed optimizationalgorithm design[j/ol].guangzhou:control theory&applications.2022(2022-9-21)[2023-1-23].http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1240.tp.20220920.1746.044.html针对无人机集结问题，提出了基于合作博弈的分布式最优一致性(cgoc)算法，该方法减少了冗余信息的传输，降低了有限网络对任务的影响。文献zhu y,ren w,yu w,etal.distributed resource allocation over directed graphs via continuous-timealgorithms[j].ieee transactions on systems,man,and cybernetics:systems,2019,51(2):1097-1106.提出了固定翼无人机的集结方法，文章着重考虑了固定翼无人机在飞行时速度调整和轨迹调整两方面，引入时变向量场来根据无人机的飞行时间来调整无人机的飞行轨迹，从而使多无人机能够同时到达约定位置。文献[14]研究了在偏远地区用于空中监视和测绘的无人机在需要补充能源时与地面的动态ugv(无人机加油车)集结的问题。文献chen z,ma j,wang x,et al.ieee14thinternationalconference on control andautomation.anchorage,ak,usa:ieee,2018:1-6.提出了基于协调变量和协调函数的分布式求解策略来解决多无人机集结问题。

5、以上文献，对于多无人机各种任务背景下的集结问题都提出了一系列算法，但是在考虑集结问题时，缺少对于集结时间的考虑或者集结时间仅作为算法优化结果的一部分，没有实际价值。因此本技术在上述研究的基础上研究了多无人机最优集结算法，将无人机集群的通讯网络设定为更加贴近现实任务情况的权重不平衡有向图，并考虑集结时间这一重要因素，使无人机可以在给定时间内自动搜寻最优集结点，达到最优集结效果。

技术实现思路

1、本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

2、多无人机在权重不平衡有向通讯网络下的最优集结算法，包括如下步骤：

3、1)、n架无人机集结到同一个任务区域时，确定每架无人机的局部目标函数，并将所有局部目标函数之和设定为整个无人机集群的总目标函数；

4、2)、为使无人机群能够满足总目标函数最小以及通讯网络图为权重不平衡有向图的条件下达到最优集结，设计相应的分布式优化控制方法，并通过该分布式优化控制方法获取控制无人机集结的平衡点；

5、3)、最优性分析：在理论层面证明该分布式优化控制方法得出的平衡点即为所需要的最优集结点；

6、4)、收敛性分析：证明每架无人机可以根据算法控制集结到最优集结点。

7、所述步骤1)中，无人机在进行集结时，要求n架无人机的集结点选取为全局最优，并且要求n架无人机在给定时间t内全部集结完毕，从而获得如下分布式问题：

8、

9、其中，xi为每架无人机的位置，fi(xi)：rn→r是无人机的局部目标函数，f(x)作为全局决策函数，x表示无人机在满足全局最优情况下的位置。

10、所述步骤1)中，每架无人机的局部目标函数需满足以下要求：

11、局部目标函数fi是连续可微的并且是mi-强凸函数，其中mi＞0并满足以下公式：对于梯度▽fi是mi-lipchitz的，其中mi＞0并满足

12、所述步骤1)中，多无人机间通讯关系图g是强连通的。

13、所述步骤2)中的分布式优化控制方法的目标是使多无人机在给定时间内集结到全局最优的位置：

14、对多无人机实施以下算法：

15、

16、式中，t∈[0,t)，常数k∈(1,2),▽fi(xi(t))是fi(xi(t))的梯度，aij是权重不平衡有向图g的邻接矩阵a的一个分量，xj(t)是无人机i的邻居，yi(t)是xi(t)的辅助变量，zii是zi的第i个变量，α，β是正参数。

17、将给定时间的分布式优化控制方法转化为无限时域的分布式优化问题：

18、多无人机的集结时间上界为t，当t∈[0,t)时，采用以下时域坐标映射将有限时域t变换为无限时域τ

19、

20、逆变换记为:

21、

22、将上式左右两边对τ进行求导可得

23、

24、因此，根据以上建立的有限时域和无限时域的关系，得出以下基于无限时域τ内的表达式：

25、

26、令x＝col(x1,x2…xn)，y＝col(y1,y2…yn)，z＝diag(z11,…znn),z＝col(z1,z2…zn)，▽f＝col(▽f1(x1),▽f2(x2)…▽fn(xn))可将上述算法重写为：

27、

28、所述步骤3)中证明该分布式优化控制算法能得出的平衡点即为所需要的最优集结点的方法为：

29、当y(0)＝0nn，则col(x*,y*)是系统(7)的平衡点，当且仅当x*是问题(1)的最优解，其中

30、col(x*,y*)是系统(7)的平衡点，因此有

31、

32、因为y(0)＝0nn，因此有进而推出

33、我们将(8)式第一个式子左乘结合上面的结果，可以推出

34、

35、因此，系统的平衡点既是最优点。

36、本发明的优点和积极效果是：

37、1)与现有的大多数多智能体分布式优化控制算法不同，本发明考虑的是无人机编队通讯网络为权重不平衡有向图这一通讯情况，更加符合无人机编队在执行任务时的通讯环境；

38、2)算法设计时，不用人为手动去设立集结点，而是由算法对目标函数的计算，智能得出最优集结点，算法更加智能，更加符合无人机智能化的特点；

39、3)与现阶段无人机集结研究不同，本发明考虑了集结时间这一关键因素的考量，使无人机在集结时，不仅要求集结点为全局最优，并且还要在给定时间内达到最优集结点。