一种基于稀疏约束的图像恢复方法与流程

本发明涉及计算机视觉，尤其涉及一种基于稀疏约束的图像恢复方法。

背景技术：

1、数字图像是数字通信、数字视频、数字电视、数字医学图像处理、安防、卫星图像处理等领域中不可或缺的基础数据，但在图像采集、传输和处理过程中，由于噪声、信号弱化、图像失真、运动模糊等原因，数字图像会受到一定程度的破坏，降低了图像质量和清晰度，影响了图像的可视化效果和信息提取能力。因此，图像恢复技术具有重要的研究价值和应用前景。

2、图像恢复技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，其主要目的是从受损图像中恢复尽可能接近原始图像的信息。在图像恢复中，最常用的方法是基于图像复原的数学模型。这种方法基于信号处理和图像处理的原理，通过建立数学模型对受损图像进行分析和重构，提高图像的质量和清晰度，以便更好地进行信息提取和可视化呈现。传统的图像恢复方法存在稀疏项约束松弛这个缺陷。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于稀疏约束的图像恢复方法，图像恢复方法包括：

2、步骤1：将含有n×m个像素的待恢复图像 i构造一个矩阵 m，记为；

3、步骤2：假设矩阵 m可以分解成一个具有矩阵 m真实结构的低秩矩阵 l和一个稀疏表示的噪声矩阵 e，这个假设问题可以表述为：；

4、步骤3：用基于稀疏约束范数的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和 l0范数，问题重新表述为：；

5、步骤4：用交替方向法，固定其他参数，分别迭代求解子问题 l和 e；

6、步骤5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值来求解子问题 l；

7、步骤6：用广义阈值函数来求解子问题 e；

8、步骤7：迭代一定的次数或者误差极小，获得的低秩近似矩阵 l，即恢复的图像。

9、优选地， 所述的步骤1将含有n×m个像素的待恢复图像 i构造一个矩阵 m的方法如下：将待恢复图像 i中的n×m个像素值按照待恢复图像 i的位置，构成一个数字矩阵 m。

10、优选地，所述的步骤2假设矩阵 m可以分解成一个具有矩阵 m真实结构的低秩矩阵 l和一个稀疏表示的噪声矩阵 e的方法如下：分别用秩函数最小化和 l0范数最小化来获得一个具有矩阵 m真实结构的低秩矩阵 l和一个稀疏表示的噪声矩阵 e。

11、优选地，所述的步骤3用基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和 l0范数的构造方法如下：由于秩函数和 l0范数的不连续问题，秩函数最小化和 l0范数最小化问题很难合理近似，因此想到用核函数最小化和稀疏约束最小化来替代秩函数最小化和 l0范数最小化。

12、优选地，所述的步骤4用交替方向法，固定其他参数，分别迭代求解子问题 l和 e的方法如下：

13、受增广拉格朗日乘子法的启发，

14、将可以通过最小化式（1）来求解

15、。

16、式中， z为拉格朗日乘子， µ为正标量。主要包括以下几个子问题：

17、子问题 l：固定 e， z， µ，更新 l，式（1）变成

18、。

19、子问题 e：固定 l， z， µ，更新 e，式（1）变成

20、。

21、子问题 z：固定 l， e， µ，通过下式（4）更新 z

22、。

23、优选地，所述的步骤5中用奇异值阈值法来平等收缩奇异值求解子问题 l，迭代 l的公式如下：

24、。

25、其中，

26、,。

27、优选地，所述的步骤6利用广义阈值函数来求解子问题 e，迭代 e的公式如下：

28、。

29、如果存在这种情况：

30、，则，其他情况则是：

31、。

32、 t可以通过下式（7）求解

33、。

34、其中。

35、 y可以通过下式（8）求解

36、。

37、其中，

38、。

39、优选地，所述的步骤7中，用交替方向法迭代一定的次数或者误差极小，其中误差要小于，迭代次数可以自己设定，一般迭代几十次就可以，求解获得的低秩近似矩阵 l，即恢复的图像。

40、从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：

41、基于稀疏约束的图像恢复方法，提出的假设可以很好的拟合被破坏图像的情况，并且借助稀疏约束可以获得对噪声的鲁棒性。再通过交替方向法来求解该模型，从而有效快速的进行求解。本方法能够有效地能够准确地找到图像中需要进行修复的区域，并对这些区域进行有效的修复，从而进一步去除数字图像中的噪声干扰，提高图像的质量和清晰度，从而获得恢复的图像。