一种层合板受冲击时的分析方法

本申请涉及层合板性能分析的，尤其涉及一种层合板受冲击时的分析方法。

背景技术：

1、纤维增强复合材料因其具有高模量、高强度、低密度、热膨胀系数小等性能，现已广泛应用于航空航天、船舶、汽车、建筑等领域。因此，研究纤维增强复合材料在各类碰撞环境中的结构安全性，以及从根本上理解基体开裂和分层增长的损伤力学，具有非常重要的意义。

2、纤维增强复合材料的各组分之间存在明显的界面接触，宏观上具有层合结构且呈现出各向异性的力学性能，因此相较于一般均质材料，复合材料层合板的损伤破坏模式要更加复杂。纤维增强复合材料的破坏模式包括：基体开裂、纤维断裂、基体与纤维界面脱胶、分层增长等。各种损伤模式单独或同时发生，相互作用，损伤机理十分复杂，导致目前提出的各种失效准则往往不具备普适性。例如，hashin失效准则将层合板的损伤归纳为四种判据：基体的拉伸与压缩失效、纤维的拉伸与压缩损伤。该方法认为只要应力满足条件，单层板立即发生损伤失效。实际上单层板的损伤失效是一个演化的过程。因此，研究人员又提出一种合理的刚度退化准则，该准则以hashin失效准则作为损伤起始判据。应力满足损伤起始判据时发生损伤，应力继续增加损伤不断扩展，直到单层板完全失效。针对层合板分层增长，有研究人员利用粘接层理论，建立统一的界面层本构关系，采用断裂力学理论以及损伤力学理论相结合的方法来分析分层增长产生及发展的全过程。该方法仅适用于层间界面的损伤失效分析。

技术实现思路

1、有鉴于此，本申请所公开一种一种层合板受冲击时的分析方法，能够实现精确约束的前提下，又避免了病态计算的问题，提高分析效率。

2、本申请提供一种层合板受冲击时的分析方法，包括：

3、基于有限变形理论，获得给定载荷条件下层合板无损时总势能；

4、以增强拉格朗日乘子为约束条件对所述无损时总势能进行约束，得到层合板受冲时总势能，其中增强拉格朗日乘子为罚函数迭代拉格朗日乘子所形成，在该受冲条件下界面接触为弹性接触；

5、基于虚功原理，由所述受冲时总势能得到变分形式，并由变分形式得到内外做功平衡方程，以实现界面接触分析；

6、基于基体失效准则检测基体开裂损伤是否发生，其中开裂损伤的起始判据为最危险点的应变出现；

7、基于分层增长准则检测分层损伤是否发生，分层损伤的起始判据为通过虚拟裂纹闭合技术获得不同模式下应变释放率，以实现损伤预测分析。

8、可选地，所述曲无损时总势能通过以下公式表示，

9、

10、上式中，π为层合板的总势能，ωm为第m层的截面积，wm为应变能，s为截面积的边界，ti为作用在边界上的牵引力，ui为位移。

11、可选地，所述增强拉格朗日乘子通过以下公式表示，

12、

13、上式中，为迭代k次的拉格朗日乘子，∈n为穿透容限，g为主从元素的间距。

14、可选地，受冲时总势能通过以下公式表示，

15、

16、上式中，为考虑约束的修正总势能，γ为元素的表面积。

17、可选地，微分形式通过以下公式，

18、

19、可选地，基体失效准则，通过以下公式，

20、

21、或

22、上式中，σij为ij方向的应力，sij为剪切强度，yt为y方向拉伸强度，em为基体失效指数。

23、可选地，所述分层增长准则通过以下公式，

24、

25、或

26、上式中，gk表示k型的应变能释放率，gkc为k型应变能释放率的临界值，ed为分层损伤指数。

27、可选地，在计算应变释放率的过程中，采用引入缩放因子的椭圆变换法。

28、可选地，所述椭圆变换法，包括：

29、在二维坐标平面上形成二维网格，椭圆形分层内切一个圆形，且椭圆的短轴长度为圆形分层的半径；

30、在圆形分层内划分网格线，网格的径向线垂直于圆周线；

31、在椭圆分层内圈划分矩形网格；

32、采用椭圆变换重新划分网格，并使网格线与椭圆分层前沿保持正交性，且保持分层中心网格单元预定间距。

33、可选地，所述弹性接触为：冲头与层合板之间的弹性接触，且裂纹、分层界面之间为弹性接触。

34、本申请具有以下有益效果是：

35、1.相比较于传统的拉格朗日乘子法，本申请提出的基于增强拉格朗日技术的界面接触约束方法，不仅实现了界面接触的精确约束，而且没有引入额外的参数，避免了计算量的大幅增加。

36、2.相比较于传统的罚函数法，本申请提出的界面接触约束方法，罚参数的选取更加简单，避免了病态计算现象的发生。

37、3.本申请通过改进的椭圆变换的方法，对网格进行“拉伸”，使得椭圆分层的前沿(或裂纹尖端)与网格线保持正交性，减少了三种模式的应变能释放率的计算量。

技术特征：

1.一种层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，所述曲无损时总势能通过以下公式表示，

3.根据权利要求1所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，所述增强拉格朗日乘子通过以下公式表示，

4.根据权利要求2所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，受冲时总势能通过以下公式表示，

5.根据权利要求4所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于微分形式通过以下公式，

6.根据权利要求4所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于基体失效准则，通过以下公式，

7.根据权利要求1所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，所述分层增长准则通过以下公式，

8.根据权利要求1所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，在计算应变释放率的过程中，采用引入缩放因子的椭圆变换法。

9.根据权利要求8所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，所述椭圆变换法，包括：

10.根据权利要求1所述层合板受冲击时的分析方法，其特征在于，所述弹性接触为：冲头与层合板之间的弹性接触，且裂纹、分层界面之间为弹性接触。

技术总结
本申请公开了一种层合板受冲击时的分析方法。本分析方法基于增强拉格朗日方法实现界面接触分析，不仅实现精确的接触约束，还避免了计算量的大幅增加。另外通过迭代方法得到拉格朗日乘子，使得罚参数的选取更加容易，且不会引起病态计算的现象。在损伤预测分析模型中，通过基体开裂准则和分层增长准则分别预测基体裂纹与分层损伤的发生。为简化应变能释放率的计算，本发明提出一种改进的椭圆变换方法。该方法基于标准的椭圆变换，引入缩放因子来“拉伸”网格，使得分层前沿与附近的网格线保持很好的正交性。本发明提出的数值分析方法简便、计算效率高，有利于理解包含基体裂纹与分层增长的复合材料层合板的损伤力学。

技术研发人员：刘胜,龚乙,王诗兆,东芳,袁超
受保护的技术使用者：武汉大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14