一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法

本发明属于微波部件无源互调和谐波效应领域，具体涉及一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法。

背景技术：

1、无源互调和谐波非线性效应是微波部件面临的主要可靠性问题之一，受到航天器通信载荷、地面基站以及终端设备等领域的广泛关注。基于全波电磁仿真的无源互调和谐波效应量化评估方法是正向设计高可靠性微波部件和系统的关键基础技术。

2、目前国内外基于无源互调和谐波非线性产生机理，分别针对微带电路、腔体部件和网状天线等不同微波部件提出不同的计算方法，例如微带线电热耦合机制无源互调计算方法、波导法兰接触无源互调计算方法、同轴连接器无源互调计算方法等。这些计算方法通常仅适用于特定微波部件或者特定非线性机理，并且计算方法难以嵌入传统电磁计算软件，使其应用范围受到很大限制。因此急需一种与传统电磁数值计算方法兼容的且对不同微波部件和非线性机理适用的全波仿真方法，以解决无源互调和谐波效应数值仿真评估面临的共性问题。

技术实现思路

1、本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供了一种基于时域有限差分法(fdtd)的材料非线性无源互调和谐波效应全波仿真方法。

2、本发明采用如下技术方案来实现的：

3、一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法，包括以下步骤：

4、1)将实际材料的介电非线性、磁滞非线性、电导非线性和磁导非线性分别转化为如下数学表达形式：

5、d＝εe+f1(e)  (1)

6、b＝μh+g1(h)  (2)

7、jc＝σee+f2(e)  (3)

8、mc＝σhh+g2(h)  (4)

9、其中d、e、b和h分别表示电位移矢量、电场强度、磁感应强度和磁场强度，ε和μ分别表示用来描述线性部分的介电常数和磁导率，jc和mc分别表示电流密度和磁流密度，σe和σh分别表示用来描述线性部分的电导率和磁流磁导率；函数f1()、g1()、f2()和g2()分别用来描述介电非线性、磁滞非线性、电导非线性和磁导非线性关系；

10、2)将步骤1)的非线性函数方程代入麦克斯韦方程组的旋度方程表达式：

11、

12、

13、其中j和m代表外加电流密度和外加磁流密度，代表del算符，t为时间；

14、3)采用迭代法，将非线性方程组转换为线性方程组，获得求解步骤2)中非线性方程的递推公式：

15、电场强度e和磁场强度h的零阶近似解e0和h0满足方程：

16、

17、

18、第m阶近似解em和hm满足方程：

19、

20、

21、其中m＝1,2,3…；

22、4)将第m阶近似解em和hm中的线性部分和非线性部分拆分：

23、hm＝h0+hp,m  (11)

24、em＝ea+ep,m  (12)

25、其中hp,m和ep,m分别代表磁场和电场的非线性部分，下角标ρ代表非线性部分，m代表第m阶近似解，并满足递推方程：

26、

27、

28、5)将步骤4)中的非线性部分对应的微分方程转换为差分方程，并考虑电场和磁场在三维空间中x、y和z方向的分量：

29、电场强度非线性部分的x方向分量的第m阶近似解exp,m所满足的差分方程表达式为：

30、

31、其中：

32、

33、

34、

35、

36、其中i、j和k分别代表沿x、y和z方向的空间位置离散坐标；e和h的下角标xp、yp和zp分别代表x、y和z方向分量的非线性部分，下角标m代表第m阶近似解，上角标n+1、n+1/2和n分别代表第n+1、n+1/2和n时刻；f1x()和f2x()分别代表f1()和f2()函数关系中的x方向分量；ε和σe的下角标x代表x方向分量；δt表示时间步长，δx、δy和δz分别代表yee网格x、y和z方向的尺寸；

37、电场强度非线性部分的y方向分量的第m阶近似解eyp,m所满足的差分方程表达式为：

38、

39、其中：

40、

41、

42、

43、

44、其中f1y()和f2y()分别代表f1()和f2()函数关系中的y方向分量；ε和σe的下角标y代表y方向分量；

45、电场强度非线性部分的z方向分量的第m阶近似解ezp,m所满足的差分方程表达式为：

46、

47、其中：

48、

49、

50、

51、

52、其中f1z()和f2z()分别代表f1()和f2()函数关系中的z方向分量；ε和σe的下角标z代表z方向分量；磁场强度非线性部分的x方向分量的第m阶近似解hxp,m所满足的表达式为：

53、

54、其中：

55、

56、

57、

58、

59、其中g1x()和g2x()分别代表g1()和g2()函数关系中的x方向分量；μ和σh的下角标x代表x方向分量；

60、磁场强度非线性部分的y方向分量的第m阶近似解hyp,m所满足的差分方程表达式为：

61、

62、其中：

63、

64、

65、

66、

67、其中g1y()和g2y()分别代表g1()和g2()函数关系中的y方向分量；μ和σh的下角标y代表y方向分量；磁场强度非线性部分的z方向分量的第m阶近似解hzp,m所满足的差分方程表达式为：

68、

69、其中：

70、

71、

72、

73、

74、其中g1z()和g2z()分别代表g1()和g2()函数关系中的z方向分量；μ和σh的下角标z代表z方向分量；

75、6)基于时域有限差分法电磁计算原理，数值求解步骤5)中的差分方程组；采用双载波信号激励计算无源互调信号，采用单载波激励计算谐波信号，或者根据实际测试的激励波形设置其他类型的激励源，最后对时域计算得到的非线性部分场分量的结果进行处理以及变换，提取出无源互调和谐波分量。

76、本发明进一步的改进在于，步骤1)采用的函数f1()、g1()、f2()和g2()分别用来求解介电非线性、磁滞非线性、电导非线性和磁导非线性引起的无源互调和谐波问题。

77、本发明进一步的改进在于，步骤1)公式(1)中将d和e的关系表示为线性部分εe和非线性部分f1(e)之和；公式(2)中将b和h的关系表示为线性部分μh和非线性部分g1(h)之和；公式(3)中将jc和e的关系表示为线性部分σee和非线性部分f2(e)之和；公式(4)中将mc和h的关系表示为线性部分σhh和非线性部分g2(h)之和。

78、本发明进一步的改进在于，步骤3)采用迭代法，将非线性方程组转换为线性方程组递推迭代求解。

79、本发明进一步的改进在于，步骤3)中零阶近似解e0和h0是通过忽略非线性函数f1()、g1()、f2()和g2()的影响求解获得的。

80、本发明进一步的改进在于，步骤4)将场量解的非线性部分与线性部分进行分离，单独求解，避免了幅值较小的非线性部分与幅值较大的线性部分叠加求解时，由于舍入误差而导致非线性部分求解精度差的问题。

81、本发明进一步的改进在于，步骤4)对时域计算得到的非线性部分场分量的结果进行处理以及fft变换或prony变换，提取出无源互调和谐波分量。

82、本发明进一步的改进在于，步骤5)中e和h的空间和时间导数采用中心差分近似；f1()和g1()的时间导数采用中心差分近似；e在n+1/2时刻的取值采用n+1和n时刻的平均值近似；h在n时刻的取值采用n+1/2和n-1/2时刻的平均值近似。

83、本发明进一步的改进在于，步骤6)中时域激励波形可以根据实际波形设置，能够实现双载波、多载波、宽带信号和调制信号的无源互调数字仿真，以及能够实现单载波、宽带信号和调制信号的谐波效应数值仿真。

84、与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

85、本发明在计算微波部件无源互调和谐波效应时，能够解决由于无源互调和谐波信号幅值远远小于载波信号而带来的叠加计算时数值精度差的问题，同时为电导非线性、磁导非线性、介电非线性和磁滞非线性等不同非线性机制引起的微波部件无源互调和谐波效应提供了一种通用的全波仿真方法。本发明具有以下优点：

86、1、本发明提供的一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法，可用于求解介电非线性、磁滞非线性、电导非线性和磁导非线性引起的无源互调和谐波效应问题，因此，可适用于微带电路、环行器和天线等多种微波元器件。

87、2、本发明提供的一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法，在求解非线性方程时，将幅值较大的线性场量解e0、h0和幅值较小的非线性场量解ep,m、hp,m分离，因此，避免了传统叠加计算方法中由于舍入误差而引起的较小幅值非线性场量的数值计算精度差的问题。

88、3、本发明提供的一种材料非线性互调及谐波的时域有限差分全波仿真方法，与传统fdtd电磁计算过程兼容，因此，可以方便的集成到现有的fdtd电磁仿真环境中，实现在计算微波元器件电性能的同时获得其无源互调和谐波特性评估结果。