一种基于Kriging模型的动态可靠性分析方法与流程

本发明提供一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法,采用自适应加点方法的kriging代理模型对结构、机构系统动态可靠性进行分析评估,属于可靠性设计分析领域。

背景技术：

1、实际工程中，不确定性参数广泛存在结构或机构的设计、制造及使用等各个阶段。单个不确定性的影响虽小，但多个耦合往往使机构响应产生意想不到的偏差，甚至引发灾难性的后果。如2021年7月，美国波音737货机由于引擎故障，在夏威夷直接坠入水中。机构可靠性设计和分析方法是考虑机构在寿命内的可靠性为量化指数，通过建立以上述载荷、边界条件等为影响参数的关于机构的功能函数，利用建立的功能函数精确量化计算机构的可靠性指数。有效分析影响机构可靠性的关键参数，通过改进这些参数能有效提高机构的可靠性。

2、与传统的静态可靠性分析方法相比，动态可靠性分析方法考虑时变因素，如动态载荷、机构退化等时变不确定性对机构性能的影响，而静态可靠性分析缺乏对时间因素的描述，分析结果较为保守。因此动态可靠性分析方法的工程适用性更强，更符合机械机构性能随时间变化的实际情况。

3、动态可靠性分析方法主要包括：首次穿越法和极值法。首次穿越法的优势在于可以近似得到机械机构寿命的概率密度函数，但是计算量大，效率较低，这也是首次穿越法急需解决的问题。与首次穿越率法相比，极值法计算效率较高但只能预测给定时间区间上失效概率，无法得到给定时间区间内失效概率随时间变化情况以及在计算效率方面仍具有提升空间。

4、针对上述问题，本发明提供一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，以便进一步提高动态可靠性分析效率，尤其是针对存在隐式耗时功能函数的可靠性问题，并且能够分析给定时间区间内的失效概率随时间变化情况。

技术实现思路

1、本发明的目的是为了解决上述问题，而提供一种计算效率高，能适用于能够分析给定时间区间内的失效概率随时间变化情况的方法，用于结构或机构动态可靠性分析。

2、一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其包括以下步骤：

3、1)指定待分析结构或机构的功能函数g(x,vi(t),t)，功能函数包含随机过程变量vi(t)需要进行离散化处理，确定功能函数的变量x及其概率分布信息；

4、2)将时间区间[t0,te]进行离散化处理得到k个时间段(对应k+1个时刻)，然后对确定性随机变量x和随机过程变量vi(t)进行抽样，抽取nm个候选样本点，最终得到nm×(k+1)个样本点组成候选样本点集s；

5、

6、其中x为随机变量，vi(t)为随机过程,t为时刻。

7、3)根据步骤1所确定的变量，采用拉丁超立方法抽取n0个初始随机样本点,组成初始的训练集t,并令i＝0用于记录迭代次数。

8、4)根据训练集t，获取t对应的结构或机构的功能函数的函数值，并构建kriging模型

9、5)利用步骤4所建立的kriging模型,结合步骤2的候选样本点集s进行数值仿真,获取当前迭代步的kriging模型预估的机构在各时间区间[t0,tk]的失效概率为

10、

11、

12、其中k≤k，为指示函数。

13、6)判断某区间[t0,tk]中不准确的数量与(失效)的数量之比δ(t0,tk)是否小于给定阈值[δ]。而[δ]为一足够小的常数，收敛条件为：

14、

15、如果满足收敛要求，则获取最终的kriging模型和最终预估的失效概率；

16、如果不满足收敛要求，则进行下一步，进行自适应加点；

17、其中，当时(即样本失效)，如果在区间[t0,tk]，存在某一点(xi,tj)满足且对应的u(xi,vi(tj),tj)＞0，可以认为可信，其中函数表示模型的预测标准差；当(即样本安全)时，需要证明在区间[t0,tk]内所有样本点(xi,vi(tj)tj)对应的且才能认为可信。

18、7)利用自适应加点策略aps对候选样本点集s进行数值仿真，并获取最新的样本点(x,v(t),t)best，并更新训练集t；其中自适应加点策略aps的具体表达如下：

19、aps(x,v(t),t)＝φ(-u(x,v(t),t))

20、

21、其中，φ(-u(x,v(t),t))表示符号判断错误的概率；表示点的预测标准差；

22、8)将(x,v(t),t)best并入训练集t，更新t，并更新kriging模型，令i＝i+1，回到步骤4。

23、所述的步骤1)功能函数包含随机过程变量vi(t)需要进行离散化处理，采用最优线性展开估计法对随机过程进行离散化。假设μ(t)和ρ(t,t′)分别是随机过程v(t)的均值函数和协方差函数，为实现离散化，将时间区间[t0,tk]等分为k+1个时刻th(h＝0,1,…,k)。根据最优线性展开估计法，v(t)表达式为

24、

25、

26、式中，σi为相关系数矩阵，λh是矩阵σi的特征值，φh是矩阵σi的特征向量，σi(t)是随时间变化的向量σi(t)＝{ρ(t,th),h＝0,…,k}，zh(h＝0,1,…,k)是离散化得到的相互独立的随机变量。

27、所述的步骤2)抽取nm个候选样本点，采用蒙特卡洛抽样方法抽取候选样本点。

28、所述的步骤7)引入和为了确保后续自适应选择的样本点用于改善当前代理模型的极限状态函数。

29、所述的步骤7)在候选样本点集s中，使得自适应加点策略aps最大的点将被自适应选择为新的样本点；

30、所述的步骤7)在候选样本点集s中，具体的数学表达如下：

31、

32、

33、本发明的特点是：能够直观地反映给定时间区间内机构的失效概率随时间变化的情况，并且提高了动态可靠性分析的效率，对机构可靠性分析领域有重要意义。

技术特征：

1.一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其特征在于：步骤1中功能函数包含随机过程变量v(t)需要进行离散化处理，采用最优线性展开估计法对随机过程进行离散化；假设μ(t)和ρ(t,t′)分别是随机过程v(t)的均值函数和协方差函数，为实现离散化，将时间区间[t0,tk]等分为k+1个时刻th(h＝0,1,…,k)；根据最优线性展开估计法，v(t)表达式为

3.根据权利要求1所述的一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其特征在于：步骤7中引入和为了确保后续自适应选择的样本点用于改善当前代理模型的极限状态函数。

4.根据权利要求1所述的一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其特征在于：步骤7中在候选样本点集s中，使得自适应加点策略aps最大的点将被自适应选择为新的样本点。

5.根据权利要求1所述的一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其特征在于：步骤7中在候选样本点集s中，具体的数学表达如下：

6.根据权利要求1所述的一种基于kriging模型的动态可靠性分析方法，其特征在于：步骤2中抽取nm个候选样本点，采用蒙特卡洛抽样方法抽取候选样本点。

技术总结
本发明提供了一种考虑时间因素对结构、机构或系统进行动态可靠性进行分析的方法。该方法主要包括：指定待分析对象的功能函数，确定变量及其公布信息并离散化随机过程变量；利用蒙特卡洛抽样，获取候选样本点集S；利用拉丁超立方抽样获取初始点并组成初始样本集T；获取对应的功能函数的函数值并构建代理模型；对代理模型进行蒙特卡洛数值仿真，获取当前迭代步的各时间区间[t<subgt;0</subgt;,t<subgt;k</subgt;]失效概率；获取在各时间区间[t<subgt;0</subgt;,t<subgt;k</subgt;]的失效概率。本发明拥有较高的计算效率，尤其是针对隐式耗时功能函数的可靠性问题，并且能够分析给定时间区间内的失效概率随时间变化情况，对可靠性分析领域有重要意义。

技术研发人员：刘勤,姬广振,涂宏茂,钱云鹏,刘英,张侦英,周泓
受保护的技术使用者：中国兵器科学研究院
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14