一种基于有限差分格式的瞬态电磁-热耦合数值计算方法与流程

本发明涉及集成电路技术与计算物理学的交叉，特别涉及一种基于有限差分格式的瞬态电磁-热耦合数值计算方法。

背景技术：

1、系统级封装是集成电路领域的先进封装技术之一，被认为是延续摩尔定律发展的重要手段。该技术将多种功能的裸芯片集成在一个封装体内，具有更高的集成度和设计灵活度。然而，集成规模会导致这类产品的发热量明显，电磁场与温度场的耦合现象异常凸出；特别对于如基板、再布线层和垂直硅通孔这类关键电互联结构，它们内部互联密度高且使用的材料热导率较低，容易造成热量聚集，进而导致信号质量下降、变形甚至电性能失效等问题。因此，分析这类电磁-热耦合现象是保证系统级封装产品正常工作的关键手段之一。使用多物理数值仿真技术能够准确描述这些现象的物理过程，在设计初期进行方案评估，分析潜在风险，及时反馈可行的优化建议，提高产品研发效率。因此，这类多物理耦合仿真分析已受到行业内的广泛关注，成为近年来研究的热点。

2、根据电磁-热耦合现象的发生机理，可将其划分为不同类型：由传导电流和介质损耗引起的焦耳热；由感应电流和磁损耗引起的感应热；高频状态下由电阻、电介质和磁损耗引起的微波热等。对于系统级封装而言，综合考虑其几何结构、工作频率及材料特点，焦耳热是耦合现象的主要来源。这是一个典型的双向耦合问题，在电场的作用下，传导电流的欧姆损耗和介电材料的介质损耗引发热效应，而这其中的关键参数电导率σ、复相对介电常数εr(εr＝εr’+jεr”，其中，εr’为实部，j为虚数单位，εr”为虚部)、磁导率μ和热导率κ通常随着温度发生非线性变化，从而导致在不同温度下的焦耳热发生率不同；同时，复相对介电常数呈现为与频率相关的函数，这使得分析这类电磁-热耦合现象存在一定难度。

3、另一方面，电磁场中信号的频率通常为ghz，时间周期为纳秒级；而温度场的变化相对缓慢，可能需要数秒或数分钟。这种巨大的差异使得调用瞬态公式解决时谐电磁问题的计算成本非常高。针对这种时间尺度不一致的现象，目前，常见的计算方法是先计算电磁信号的周期平均损耗，再将这些损耗作为恒定的热源求解稳态传热问题。然而，对于系统级封装中的关键电互联结构，随时间变化的电学和热学特性是分析设计可行性及可靠性更有效的手段，这是现有稳态分析方法无法解决的。

4、由以上分析可知，对系统级封装中的关键电互联结构进行瞬态电磁-热耦合分析能够还原电磁场和温度场的耦合过程以及二者随时间的变化，这对设计初期进行电互联优化是十分重要的依据。在时域内同步求解电磁场的maxwell方程组和热传导方程能够准确描述两个物理场的交互过程，在时域内协调两个物理场的时间差异可以提高算法可执行性，形成对瞬态问题的分析能力。因此，需要建立一种高效的瞬态数值分析方法以精确分析系统级封装中关键电互联结构的电学和热学性能，为实验提供必要的理论支撑和高效的仿真手段。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于有限差分格式的瞬态电磁-热耦合数值计算方法，以解决背景技术中的问题。

2、为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有限差分格式的瞬态电磁-热耦合数值计算方法，包括：

3、步骤一，建立仿真目标的离散空间，指定电磁场和温度场的求解区域，该求解区域完全包裹计算目标；设定离散空间和时间步长，两者同时满足电磁场和温度场中对离散空间的精度需求；

4、步骤二，建立仿真目标的三维几何模型，并实施网格剖分；

5、步骤三，对计算区域的所有物理场分量进行初始化；

6、步骤四，设置电磁信号激励和背景温度；

7、步骤五，采用adi格式在全部计算空间中求解maxwell方程组，获取当前时刻的电场强度、磁场强度和极化强度；

8、步骤六，在温度场计算空间中求解等效热源；

9、步骤七，采用adi格式在温度场计算空间中求解热传导方程，并更新材料参数；

10、步骤八，循环计算步骤五、步骤六、步骤七，直至完成指定时间步数的迭代，输出各物理场的计算结果。

11、在一种实施方式中，所述步骤一中，在笛卡尔坐标系下建立以直六面体为基本单元的离散空间，并且温度场的计算区域小于电磁场的计算区域；计算区域内，在x、y和z方向上的离散空间步长分别设置为δx、δy和δz，时间步长设置为δt，以上空间和时间步长在电磁场和温度场中保持一致。

12、在一种实施方式中，所述步骤二包括：

13、建立系统级封装中关键电互联结构的三维几何模型，用坐标描述各节点位置；

14、根据节点坐标及离散空间步长，对计算目标整体进行网格划分，实现对几何模型的离散。

15、在一种实施方式中，所述步骤三包括两个方面：

16、一是形式设置电场强度、磁场强度和温度在空间的相对位置，即电场强度e设置在直六面体网格的棱边、磁场强度h设置在直六面体网格的面心、温度t设置在直六面体网格的质心，其余所需求解的物理量依照与e、h和t的关系设置在对应的位置；

17、二是对上述物理量进行初始化，即对各参数赋予对应的数值，对各物理场量赋零，其中，采用debye模型描述相对介电常数εr。

18、在一种实施方式中，所述步骤四包括两个方面：

19、一是设置电磁信号激励，激励的形式包括特定频率的时谐信号、高斯脉冲源、微分高斯脉冲源和调制高斯脉冲；

20、二是设置初始背景温度，形式包括常数和随时间变化的函数。

21、在一种实施方式中，所述步骤五中采用adi格式进行求解，同时包含对debye模型的分析；由于adi格式在不同方向上需要交替进行隐式计算，在n时间步和n+1时间步中设置n+1/2时间步作为临时变量。

22、在一种实施方式中，所述步骤六包括两个方面：

23、一是设置时间因子，该时间因子为电磁场时间步长n与温度场时间步长nt之间的倍数；

24、二是求解等效热源时，等效电阻率同时包含金属材料内的欧姆损耗以及非金属材料内的介质损耗这两个因素。

25、在一种实施方式中，所述步骤七包括两个方面：

26、一是利用adi格式在温度场计算空间中求解热传导方程；

27、二是根据各节点的温度结果和材料参数与温度的关系，更新当前温度下的材料参数，包括介电常数、磁导率、电阻率和热导率。

28、本发明提供的一种基于有限差分格式的瞬态电磁-热耦合数值计算方法，具有以下有益效果：

29、(1)本发明建立的数值计算方法，能够求解计算目标的电磁场和温度场的瞬态特性，且计算目标中同时包含金属材料和色散介质。本发明在传统方法的基础上，为材料添加debye模型，描述介质材料参数随频率的变化特性，保证对高频信号的适应性；同时在一套坐标体系下，设置电磁场和温度场的相关物理量，使求解过程满足网格一致性；为温度场的时间步长添加时间因子，有效协调两个物理场之间时间尺度不一致的问题；所形成的电磁-热耦合求解方法能够准确描述目标的电磁场和温度场的瞬态分布，从而还原仿真目标工作时随时间变化的真实物理过程；

30、(2)所建立的数值计算方法，是无条件稳定的，本发明采用adi格式求解电磁场的maxwell方程组和计算热学中的热传导方程，有效规避传统有限差分格式中的稳定性条件制约，使算法保持无条件稳定；同时，为采用不同时间因子奠定基础。这种差分格式还可以增加时间步长，在保证网格剖分精度的基础上提升算法的执行效率。