一种基于变分推断的非线性滤波分布式目标跟踪方法

本发明属于目标跟踪与融合，涉及一种基于变分推断的非线性滤波分布式目标跟踪方法。

背景技术：

1、在多传感器系统的场景中，相对于单传感器可以获得更加准确和稳定的跟踪效果，多传感器系统分为集中式与分布式。相较于集中式，分布式跟踪有更强的鲁棒性

2、在单目标追踪场景中，卡尔曼滤波算法可以准确地应用于目标追踪，但是只能对线性轨迹和线性量测的目标进行追踪。相对于卡尔曼滤波算法，粒子滤波算法可以在非线性场景中进行目标追踪，。

3、但是粒子滤波算法有一个严重限制是，假设量测和动态模型参数的全部是先验已知的，在实际情况下量测噪声统计一般都是时变未知的，所以该假设在实际应用的情况下显得并不合理。变分推断法是统计推断中变分方法的应用之一，能够通过以简易分布假设复杂后验分布的形式，以迭代方法在给定的变分族中对概率模型的隐变量后验分布进行局部最优估计，经常被用于贝叶斯滤波算法中未知量测噪声参数和状态的联合后验估计。

技术实现思路

1、针对问题，本发明提出了未知量测噪声参数情况下基于变分推断的分布式非线性滤波算法。其原理结构如图1所示，该算法首先结合传统滤波算法与变分推断法实现未知量测噪声情况下的多个分布式传感器状态估计，再利用似然一致性算法，将多个传感器的状态估计数据融合，实现基于变分推断的分布式非线性滤波。

2、本发明采用的技术方案是：

3、定义目标跟踪场景下的传感器个数为k，t时刻第k(k∈[1,k])个传感器的坐标表示为sk,t＝(xsk,t,ysk,t)t，xt＝(xt,yt)t表示目标在x,y轴上的位置信息xt,yt，传感器k在t时刻的测量值表示为zt＝{zk,t}，所述目标跟踪方法包括以下步骤：

4、s1、定义目标的运动符合非线性状态空间模型，模型的状态方程和观测方程为：

5、xt+1＝f(xt)+v(t)

6、zk,t＝hk(xt)+wk(t)

7、其中，zk,t表示t时刻第k传感器接收到的目标产生的量测，过程噪声v(t)为t时刻的0均值高斯白噪声，且qt为它的协方差矩阵：qt＝e{v(t)v(t)t}，e{·}为矩阵的期望计算函数，与之相互独立的量测噪声wk(t)同为t时刻第k个传感器的0均值高斯测量噪声，且rk,t为它的协方差矩阵：rk,t＝e{wk(t)wk(t)t}，hk(·)为第k个传感器的测量函数，hk(·)为第k个传感器的测量函数，f(·)为状态转移方程。

8、hk(xt)和f(xt)分别是已知的非线性观测函数和非线性状态转移函数：

9、f(xt)＝xt+distance[(-cos(θt))；sin(θt)]+v(t)

10、

11、其中distance为每个时间步长运动的距离，t为时间步长，设置为1s,θ表示为旋转角度；

12、s2、采用传统粒子滤波算法为基础计算量测噪声时变未知情况下，每个传感器k的状态和量测噪声参数联合后验分布：

13、定义t时刻第k个传感器的量测噪声参数为rk,t，rk,t时变未知，包括：

14、(1)对粒子进行蒙特卡洛采样，粒子数为n，得到状态概率分布为：

15、

16、其中xk,ti为第k个传感器的第i个粒子t时刻的状态值，n为粒子数目。

17、(2)由粒子滤波算法原理得到传感器k的状态后验估计期望值为：

18、

19、

20、其中e(·)为求期望公式，δ(·)为采样函数,xk,t为第k个传感器t时刻的状态估计值，为第k个传感器中第i个粒子在t时刻所占权重值，在为第k个传感器t时刻的量测值似然概率对应s1中量测方程，为第k个传感器由t-1时刻到t时刻转移概率，对应s1中量测方程中转移方程，为转移概率的采样值概率。

21、(3)根据粒子滤波算法，定义得到：

22、

23、其中n(·)为高斯函数，hk(·)为第k个传感器的量测函数，rk,t为第k个传感器t时刻的量测噪声方差。

24、s3、得到了e(xk,t)的表达式并推导得出表达式后，采用变分推断法计算rk,t参数：

25、(1)由于rk,t为高斯分布的方差，为了满足共轭先验性，令rk,t服从逆伽马分布，

26、rk,t先验分布如下：

27、

28、其中inv-gamma(·)为逆伽马函数，d为量测噪声方差的维度，rk,t为第k个传感器t时刻的量测噪声方差，zk,1:t-1为1到t-1时刻第k个传感器接收目标产生的量测值，rk,t,d为t时刻第d个维度的传感器k量测噪声标准差，为t时刻第d个维度的传感器k的量测噪声方差的先验分布参数，d∈[1,d]。

29、(2)将状态、量测噪声参数的先验联合分布分解为：

30、

31、其中粒子由蒙特卡洛采样法获得，所以有n为粒子数；

32、(3)利用变分推断法近似后验概率为：

33、

34、其中q(·)为变分近似分布函数，为的变分后验分布，q(rk,t)为rk,t的变分近似后验函数。

35、根据共轭先验性，量测噪声参数后验概率密度分布为：

36、

37、其中为t时刻第d个维度的传感器k的量测噪声方差的后验分布参数

38、根据粒子滤波算法，粒子后验概率为：

39、

40、(4)用kl散度将变分估计值与实际值近似：

41、

42、其中为取kl散度最小时获得rk,t的取值函数

43、对变分近似后验求解得到耦合式，对耦合解分别求期望得到：

44、

45、

46、其中hk(·)为第k个传感器的测量方程函数，c1,c2为常数值

47、再对应和q(rk,t)的后验分布形式，得到参数变分迭代式：

48、

49、

50、

51、其中(·)d为取第d个维度值函数；

52、(5)为了在迭代中不出现欠拟合，引入遗忘因子ρ∈(0,1),在迭代中与变分参数相乘，表明噪声的波动程度；

53、(6)将变分法所得参数代入步骤(1)中得到t时刻，每个传感器k和rk,t分布的参数值并计算得到的结合s2中的粒子滤波算法实现每个传感器k在未知量测噪声参数情况下，对非线性系统的状态xk,t的估计；

54、s4、考虑在没有融合中心的无线传感器网络中进行分布式状态估计，每个传感器执行全局估计任务——基于所有传感器过去和当前的测量，仅使用本地处理和与其邻居的本地通信。采用似然一致性算法(likelihood consensus(lc))将k个传感器的权重似然融合；具体为：采用似然一致性算法将k个传感器的权重似然融合得到一致性权重定义所有传感器的测量值似然概率相互独立，传感器联合似然函数为：

55、

56、其中zt为全局测量值，为全局粒子状态值，

57、(1)全局权重似然概率：

58、

59、(2)因为采样点不能进行一致性，所以先将中能一致性的参数挑选出来，对作多项式假设：

60、

61、

62、

63、其中，m为多项式估计的阶数，为第k个传感器t时刻第i个粒子的的采样部分，bk,t为第k个传感器t时刻的中不包含采样点部分；

64、(3)得到新的权重似然表达式：

65、

66、(4)定义每个传感器k融合的变量部分为：

67、

68、

69、dvnk,t＝bk,ttrk,t-1bk,t)

70、其中cnk,t、vnk,t和dvnk,t均为第k个传感器t时刻融合的中间变量

71、有全局变量为：

72、

73、

74、

75、其中cnt、vnt和dvnt均为t时刻融合的全局中间变量，k为传感器数量

76、(5)传感器仅使用本地处理和与其邻居的本地通信，采用迭代的方式得到全局平均，由此实现各传感器求和，迭代公式如下：

77、

78、

79、其中max{}为取最大值函数，|·|为取集合的数量值函数，l为迭代次数，l＝1....l,l为迭代总次数，lk′为邻居节点传感器，qkl为传感器k第l次迭代值，nk为传感器k的邻接传感器集合，wk,k′为每次迭代邻居节点k′所占权重；

80、(6)迭代l次后，得到融合后的均值中间变量再代入到全局变量公式得到全局变量：

81、

82、

83、

84、(7)将全局变量代入到权重似然表达式得到粒子滤波全局权重：

85、

86、其中k为传感器总数量；

87、(8)在得到全局一致性总权重后，在传感器联合似然函数中的后验估计值使用总权重而不再使用每个传感器不一致的实现数据融合的目的。还可在粒子滤波步骤中引入重采样，减小粒子退化带来的影响，由此实现未知量测噪声情况下的多传感器融合状态估计。

88、本发明的有益效果是：

89、本发明可以很好地在未知量测噪声方差情况下的分布式多传感器场景中实现精度较高的目标跟踪，分布式算法下每个传感器对目标状态的权重似然参数趋于一致，有较强的鲁棒性，计算量小，灵活性和及时性高，可以与量测噪声方差已知的分布式粒子滤波算法拥有接近的跟踪精度。