基于模糊语言的多指标融合攻防博弈策略求解方法

本发明涉及系统工程中的复杂网络博弈，尤其涉及基于模糊语言的多指标融合攻防博弈策略求解方法。

背景技术：

1、在当前博弈论的研究领域，有一类特殊的网络博弈，其中的网络并不是计算机系统等实际存在的网络，而是将关键基础设施，比如火车站点、飞机场等抽象成网络拓扑结构中的节点，将不同站点之间的联系抽象成边，建立基础设施复杂网络。在安防领域，基础设施的关键节点容易受到攻击，对治安管理和正常社会生活会造成影响，安防部门需要对这些节点进行防护。可以采用复杂网络博弈来研究基础设施网络中关键节点的攻击和防护问题，有助于制定最佳防护策略，探索节点的重要性。

2、目前已有关于此类问题的研究，但是现有研究只给出了基于网络拓扑结构的客观评价方法，比如在完全信息静态或动态博弈框架下，利用网络连通性能指标——最大连通片规模计算攻击方和防御方的收益矩阵，并计算相应的纳什均衡策略。但是在此类实际的博弈问题中，博弈参与双方对问题的理解并不确定，获得信息不足，决策环境变幻莫测，现有方法并不能很好地融合决策者的主观判断，不能表达实际博弈问题的模糊性和不确定性。在评估网络性能时，目前有的相关研究只用了最大连通片规模这一个指标，这只是

3、zadeh教授提出了模糊集理论，为解决这类问题提供了一条合理的途径。针对模糊集合论的局限性和表达犹豫的实际需要，atanassov提出了直觉模糊集理论，它用两个尺度(隶属度和非隶属度)来表示模糊现象的支持、反对和犹豫。这一理论的提出为解决更复杂的博弈问题提供了启示。目前将直觉模糊集理论引入基础设施复杂网络博弈中的相关研究较少，这方面的研究具有重要意义。

技术实现思路

1、本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明公开了基于模糊语言的多指标融合攻防博弈策略求解方法。所述方法利用直觉模糊集的二人零和矩阵对策，提出了一种基于数据区间、模糊语言和直觉模糊数三者的对应关系表生成直觉模糊收益矩阵的方法，在直觉模糊条件下，采用一种有效的算法求解纳什均衡解，最终获得攻击方策略的优化方法和结果。

2、本发明的目的是通过如下技术方案实现的，基于模糊语言的多指标融合攻防博弈策略求解方法，所述方法包括：

3、步骤1，获取基础设施网络的拓扑结构，攻击方和防御方分别为局中人1和局中人2，确定局中人1和局中人2的策略集合，构建基础设施网络博弈模型；

4、步骤2，确定表示网络性能的ei个评估指标，针对每一个指标，分别计算基础设施网络博弈中局中人1和局中人2在各种策略剖面下的支付矩阵,得到ei个指标对应的支付矩阵p1，p2，……，pei；

5、步骤3，用模糊语言将每一个评估指标下策略的威胁程度划分成t个等级，每一个等级对应一个直觉模糊数；

6、步骤4，对步骤2中所述的支付矩阵p1，p2，……，pei中的数值进行威胁等级划分，当支付矩阵的数值落到某一区间之内时，根据所述区间对应的威胁等级，将支付矩阵的数值转换为直觉模糊数，得到ei个直觉模糊集支付矩阵

7、步骤5，给出ei个评估指标的权重w1,w2,……，wei，将ei个直觉模糊集支付矩阵用直觉模糊加权集结算子加权融合，得到综合的直觉模糊集支付矩阵

8、步骤6，结合直觉模糊集理论，将基础设施网络博弈模型的求解转换为非线性规划问题的求解，得到局中人1和局中人2的混合策略纳什均衡解；

9、所述的基础设施网络表示为简单无向图g(v,e)，其中v＝{v1,v2,...,vn}代表基础设施网络中所有节点的集合，其中，n＝|v|表示基础设施网络中的节点数量，是基础设施网络中所有边的集合。

10、具体地，所述的攻击方的攻击策略集合为sa，对于一个攻击策略向量sa＝[x1,x2,...,xn]∈sa，xi表示第i个基础设施是否被攻击，记为攻击节点的集合，如果第i个节点vi被攻击，即vi∈va，xi＝1，否则xi＝0；所述的防御方的防御策略集合为sd，防御方的一个防御策略向量sd＝[y1,y2,...,yn]∈sd，yi表示第i个基础设施是否被防御，记为防御节点的集合，如果第i个节点vi被防御，即vi∈vd，yi＝1，否则yi＝0，对于被攻击的节点vi，若同时存在xi＝1且yi＝0，即虽被攻击但是未被保护，则节点vi将被移除；

11、对于第i个节点vi，记与分别为攻击方的攻击成本与防御方的防御成本，均匀成本时，设攻击方可用的资源为na，防御方可用的资源为nd，即攻击或防御的节点数量；记所有防御节点的集合为那么防御节点被移除之后的基础设施网络记为：

12、更进一步地，所述的支付矩阵包括攻击方的支付矩阵和防御方的支付矩阵，为攻击方在网络性能指标i下的收益函数，则表示攻击方在网络性能指标i下选择攻击策略x和防御方选择防御策略y时攻击方的收益，表示网络性能指标i下攻击方在选择攻击策略x和防御方选择防御策略y时防御方的收益，攻击方和防守方的收益为：

13、

14、其中，γ1,γ2,......,γei为ei个不同的评估指标的计算函数，表示在相同策略剖面下，不同的评估指标计算得到不同的收益值，γ1(g),γ2(g),......,γei(g)表示初始网络在各个评估指标下的函数值，记所有被移除的节点组成的集合为节点被移除后组成的网络为是节点被移除后组成的基础设施网络中所有边的集合，表示在一轮攻防博弈结束之后的网络在各个评估指标下的函数值，并且满足：

15、具体地，设计模糊语言与直觉模糊数的对应关系表：

16、

17、

18、对ei个评估指标对应的支付矩阵p1，p2，……，pei中的数值进行威胁等级划分，对应关系如下：

19、

20、其中，表示在评估指标1下威胁等级1的右界，表示在评估指标ei下威胁等级8的右界，表中其他符号均表示相应区间的边界；

21、当支付矩阵的数值落到某一区间之内时，根据所述区间对应的威胁等级，将支付矩阵的数值转换为直觉模糊数，由此得到ei个直觉模糊集支付矩阵若攻击方选择策略si＝[x1,x2,...,xn]∈sa，防御方选择策略sj＝[y1,y2,...,yn]∈sd，按照对应关系转化为直觉模糊数aij＝(μij,νij)，在评估指标ci下，防御方的直觉模糊矩阵表示为

22、

23、其中，分别表示在评估指标cg下不同策略剖面的收益值转换得到的直觉模糊数，m表示攻击方攻击策略的个数，n表示防御方防御策略的个数；

24、设aj＝<μj,νj>(j＝1,2,…,k)为一组直觉模糊集，直觉模糊加权集结算子定义为：

25、

26、式中，ω＝(ω1,ω2,…,ωk)为aj(j＝1,2,…,k)的权重向量，满足条件0≤ωj≤1，用直觉模糊加权集结算子ifwaω将ei个直觉模糊集支付矩阵加权集结为综合的直觉模糊集支付矩阵即

27、

28、其中，aij＝(μij,vij)，表示在评估指标cg下的隶属度函数；表示在评估指标cg下的非隶属度函数；i表示攻击方的第i个攻击策略；j表示防御方的第j个防御策略；ωg表示对应评估指标的权重值。

29、更进一步地，对于综合的直觉模糊集支付矩阵，所述的非线性规划问题为：

30、min{(1-μ)λν1-λ}

31、

32、和

33、min{(1-σ)λρ1-λ}

34、

35、其中，i表示攻击方的第i个攻击策略，共m个攻击策略；j表示防御方的第j个防御策略，共n个防御策略；μij表示攻击方选择第i个攻击策略，防御方选择第j个防御策略时，攻击方直觉模糊集支付矩阵中的隶属函数值，νij表示攻击方选择第i个攻击策略，防御方选择第j个防御策略时，攻击方直觉模糊集支付矩阵中的非隶属函数值；λ表示隶属/非隶属函数约束的相对权重，λ确定后，得到的纳什均衡解为：(p,q,<μ,ν＞,＜σ,ρ＞)；p＝(p1,p2,...,pm)t表示攻击方混合策略的概率向量，q＝(q1,q2,...,qm)t表示防御方混合策略的概率向量；＜μ,ν＞表示博弈问题中攻击方的收益值，＜σ,ρ＞表示博弈问题中防御方的收益值，形式均为直觉模糊集。

36、与现有方法相比，本发明方法的优点在于：网络攻防博弈是近年来的研究热点，然而现有的研究无法反映决策者对博弈问题认识的模糊性，本发明方法提出了基于模糊语言的多指标融合攻防博弈策略求解方法，给出了不确定条件下直觉模糊收益矩阵的生成方法和求解思路，最后得到攻防双方在模糊情况下应该做出的合理策略选择，并对结果进行分析。用直觉模糊理论解释网络攻防博弈的不确定性可以极大地拓宽网络攻防博弈研究在实际中的应用。