一种基于迁移学习的连续多模态多目标优化方法

本发明涉及进化计算中的多模态多目标优化，具体为一种基于迁移学习的连续多模态多目标优化方法。

背景技术：

1、多模态多目标问题通常是指多个帕累托最优解(pareto optimal solutions)具有相同的或者及其相似的目标向量，但是这些解在决策空间是不同的，求解多模态多目标优化问题的目标是找到在决策空间和目标空间都分布良好的帕累托最优解。

2、近年来，为了解决多模态多目标优化问题，涌现了许多进化多模态多目标优化方法(emmas)，展现出了巨大的潜力，但也面临着重大的挑战。其中一个主要挑战是在保持收敛性和多样性之间的平衡上。由于这种不平衡，许多emma方法在决策空间中难以保持多样性。特别是在论文“handling imbalance between convergence and diversity in thedecision space in evolutionary multimodal multiobjective optimization”中提到的不平衡的距离最小化问题(idmps)，对于那些采用以收敛性为优先的选择策略的优化方法来说，在决策空间中维持多个模态就变得更加困难。

3、然而，目前关于在进化计算领域使用迁移学习技术解决多模态多目标优化问题的研究很少。大部分研究集中在利用迁移学习解决动态多目标优化问题上，而缺乏解决多模态多目标优化问题的迁移学习的研究。

4、论文“zoning search and transfer learning-based multimodal multi-objective evolutionary algorithm”采用了迁移学习方式来解决多模态多目标优化问题。然而，该技术存在一些缺点，包括：

5、1、分区策略根据问题的维度进行分区，高维问题会导致更多的分区，增加了方法的复杂性和计算成本。

6、2、分区策略对优化方法的影响至关重要，不合适的分区方法可能导致搜索空间划分不均匀，从而影响优化方法的性能。

技术实现思路

1、针对当前存在的问题，本发明提出了一种基于迁移学习的连续多模态多目标优化方法。该方法解决了多模态多目标优化中收敛性和多样性不平衡的问题，并通过将已搜索到的模态的知识应用于搜索速度较慢的模态，提高了搜索效率，以更好地解决问题。

2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为，一种基于迁移学习的连续多模态多目标优化方法，包括以下步骤：

3、s1、在决策空间中，通过随机初始化n个个体形成初始种群pop。

4、s2、从种群pop中选取具有良好收敛性和多样性的解，并将其存储到档案集archive中；

5、s3、第一阶段，使用二元锦标赛选择方法生成父代，并通过模拟二进制交叉(sbx)和多项式变异(pm)产生子代；

6、s4、第二阶段，使用采样测地线流方法(sgf)获取迁移解作为子代；

7、s5、根据生成的子代，更新种群pop和档案集archive，直到达到设定的最大迭代次数maxgen，然后输出结果。

8、本发明的优势在于：能够高效利用已搜索到的具有较好收敛性的模态知识，从而加速搜索过程并保持多个模态在决策空间中存在，这为决策者提供了更多选择的机会。

9、在上述技术方案的基础上，本发明还可以进一步改进，具体改进包括以下方面：

10、进一步，所述步骤s1中的初始化采用在整个决策空间随机生成的方式，以全面探索搜索空间，可以有效增加优化方法的探索能力，确保搜索过程具有全局性和多样性。

11、进一步，所述步骤s2中首先选择非支配排序靠前的个体以确保良好的收敛性，接着选择拥挤距离较大的个体以确保良好的多样性，在多模态多目标优化中，多样性的维持至关重要，因为它可以为决策者提供多种选择方案，拥挤距离的计算方式如下：

12、

13、其中，xi和xj已经归一化，||xj-xi||表示个体xi和xj之间的欧式距离，growdisi表示个体i的拥挤距离。

14、进一步，所述步骤s3中，利用二元锦标赛方法，以s2中计算得到的拥挤距离作为选择标准，在种群pop中选择具有较大拥挤距离的个体作为父代，这一策略不仅有助于增强解的多样性，同时还为迁移学习提供了丰富的数据来进行建模。

15、进一步，所述步骤s4中，流形迁移解的获得过程包括：

16、s401、采用谱聚类方法对当前种群在决策空间进行聚类，该聚类主要针对多模态多目标优化问题中的多模态特性，通过在决策空间进行聚类，有助于确定其中存在的多个模态，从而增加决策空间的多样性；

17、s402、对于聚类后的每个簇，基于流形学思想采用局部主成分分析方法(localpca)进行建模，流形学方法能够讯速捕捉决策空间中多个模态的拓扑结构，从而帮助快速确定各个模态的具体位置；

18、s403、对于建模后的每个簇，利用多元高斯概率模型来近似源域和目标域的分布，并通过kl散度(kld)衡量源域和目标域之间的相似性，以获取与当前簇(源域)最相似的目标域，kld的具体的计算方式如下：

19、

20、其中，ds表示源域，dt表示目标域，表示η在概率密度函数ds(x)下的期望，协方差矩阵用符号∑表示，μ表示均值，上标t表示矩阵的转置；

21、s404、针对每一对源域和目标域，通过采样测地线流方法(sgf)，在它们之间构建一条测地线路径，并通过该路径将知识从源域传输到目标域，在经过前三步处理后，源域和目标域已经被划分成不同的模态，为了满足多模态多目标优化问题的特性，我们主要关注已搜索到的解之间的各个模态之间的知识迁移，在确保决策空间多样性的同时提高搜索效率，以下是sgf的公式化表示：

22、φ(k)＝qsv1γ(k)-rsv2ψ(k)

23、首先，使用localpca方法生成与前d个特征值对应的特征向量，将协方差矩阵按降序排列为一组子空间，分别表示为qs和qt,其中，qs的正交补表示为测地线路径中的初始点φ(0)＝qs，终点φ(1)＝qt,参数k的取值范围为0到1，v1和v2是通过奇异值分解(svd)得到的正交矩阵，γ(k)和ψ(k)是具有对角元素cos(kθi)和sin(kθi)的d×d维对角矩阵，i的取值范围为1到d,主角度θi是表示qs和qt之间的旋转角度，取值范围为[0,π/2]，获得测地线模型后，可以使用以下公式将原始数据映射为测地线流上的点：

24、xk＝xtφ(k),k∈(0,1)

25、其中，表示原始数据，xk表示位于测地线流上第k个中间子空间的特征数据,子空间的数量k是事先预定义的。

26、进一步，所述步骤5中，通过同时考虑非支配排序、局部收敛质量和拥挤距离机制选择最优解加入下一代，每次迭代后迭代次数gen增加1，直到达到最大迭代次数maxgen时停止优化，并输出最终的结果。

27、进一步的，所述步骤s401中，引入一个阈值ε，并计算当前种群和档案集中的解在目标空间的欧式距离，接着，剔除那些距离超过阈值ε的解。

28、进一步的，步骤s1中，种群的初始化采用在整个决策空间随机生成的方式。

29、与现有技术相比，本发明具有以下优点：

30、1.本发明采用谱聚类方式对种群的决策空间中的解进行聚类，并利用局部主成分分析方法(localpca)进行流形建模。通过引入流形学习，有助于优化方法在决策空间中准确捕捉解的结构和分布特征，进而提升优化方法的多样性探索和解空间搜索效率。

31、2.本发明采用流形迁移学习的方法，将已搜索到的模态知识迁移到搜索速度较慢的模态，从而加速搜索过程。这种方法可以在决策空间中保持帕累托最优解集的多样性，同时在目标空间中保持帕累托最优解集的收敛性，实现了多样性和收敛性之间的良好平衡，从而更有效地解决多模态多目标优化问题。