含局部断齿损伤的行星轮系啮合刚度与振动响应预测方法

本发明涉及动力学，具体是一种含局部断齿损伤的行星轮系啮合刚度与振动响应预测方法。

背景技术：

1、相比于平行轴齿轮传动，行星齿轮传动具有结构紧凑、传动效率高、传动比大等明显优点，已被广泛应用于车辆、船舶、飞机、风力发电机组等设备中，其性能直接影响到这些设备装置的安全运行，进而关系到各行业的经济效益。然而，由于制造缺陷、加工误差、恶劣的工作环境、高速大负荷工况等可能的因素，行星轮系中齿轮轮齿根部或齿面可能会出现裂纹，逐渐演化扩展下导致轮齿局部断裂，严重影响传动性能和疲劳寿命，甚至造成安全事故。

2、局部断裂的损伤与裂纹、点蚀和剥落等损伤存在一定区别。裂纹、点蚀和剥落等损伤通常发生在啮合侧的齿面，而通常不会出现在非啮合侧齿面，而局部断裂即会影响啮合测齿面也会影响非啮合侧齿面，如图1所示。这一区别在定轴轮系中并不会有明显体现。然而在行星轮系中，如果损伤发生在行星轮上，这一区别则会体现出来。因为行星轮轮齿的两侧齿面均会发生啮合，一侧与太阳轮啮合，另一侧与内齿圈啮合。裂纹、点蚀和剥落等通常发生在某一侧(太阳轮-行星轮啮合侧，或者内齿圈-行星轮啮合侧)，而不会在两侧都出现。而局部断齿则会同时影响两侧的啮合，因此其对行星轮系的振动特性影响有着区别于裂纹等损伤的特点。

3、在各种基于振动的状态监测技术中，动力学建模与仿真方法在揭示振动特性、故障机理及其影响因素方面显示了其优越性。近年来，人们对行星齿轮传动的裂纹、点蚀、剥落故障建模和振动分析进行了大量的研究，然而对于局部断裂的研究十分有限，也使得局部断裂下行星轮系特有的振动特性与故障特征规律未得到很好地解释。

技术实现思路

1、针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种含局部断齿损伤的行星轮系啮合刚度与振动响应预测方法，可以实现对含局部断齿损伤的轮齿进行啮合刚度计算，并能够通过构建的行星轮系动力学模型对局部断齿损伤下的行星轮系动力学响应进行预测与分析。

2、为实现上述目的，本发明提供一种含局部断齿损伤的行星轮系啮合刚度与振动响应预测方法，包括如下步骤：

3、步骤1，构建局部断齿损伤下的齿轮啮合刚度计算模型，为：

4、

5、式中，kg为轮齿副的啮合刚度，kh为轮齿副的赫兹接触刚度，kb1、ka1、ks1分别为轮齿副中齿轮1的弯曲刚度、轴向压缩刚度、剪切刚度，kb2、ka2、ks2分别为轮齿副中齿轮2的弯曲刚度、轴向压缩刚度、剪切刚度，kf1、kf2分别为轮齿副中齿轮1、齿轮2的轮体刚度；

6、在所述齿轮啮合刚度计算模型中，轮齿副中齿轮1和/或齿轮2为具有局部断齿损伤的外齿轮或内齿轮；

7、步骤2，基于局部断齿损伤下的齿轮啮合刚度计算模型，构建行星轮系中太阳轮、内齿圈与行星轮所构成传动副的第一动力学模型；

8、步骤3，建立行星轮系中保持架与行星轮所构成运动副的第二动力学模型，并基于所述第一动力学模型与所述第二动力学模型建立行星轮系动力学模型；

9、步骤4，输入行星轮系中太阳轮、内齿圈以及行星轮的局部断齿损伤参数信息，并基于所述行星轮系动力学模型进行数值计算，得到行星轮系的振动响应预测结果。

10、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的外齿轮时，其弯曲刚度为：

11、

12、式中，kb,broken1为具有局部断齿损伤的外齿轮的弯曲刚度，d1为齿根圆角段的等效力臂，rb为齿轮基圆的半径，xr为齿根圆弧起始点的横坐标，x为齿高方向点的横坐标，α1为作用力f与齿厚方向的夹角，e为杨氏模量，l为齿宽，yt为齿根圆弧圆心的纵坐标，ρt为齿根圆弧的半径，xt为齿根圆弧圆心的横坐标，αp为断裂起始点处的等效压力角，αte为齿廓过度圆弧末端处的等效压力角，α2为基圆处半齿宽对应的角度，α为任意位置x处的等效压力角，ibroken为任意位置x处的惯性矩。

13、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的外齿轮时，其轴向压缩刚度为：

14、

15、式中，ka,broken1为具有局部断齿损伤的外齿轮的轴向压缩刚度，d1为齿根圆角段的等效力臂，α1为作用力f与齿厚方向的夹角，x为齿高方向点的横坐标，e为杨氏模量，l为齿宽，xt为齿根圆弧圆心的横坐标，yt为齿根圆弧圆心的纵坐标，xr为齿根圆弧起始点的横坐标，ρt为齿根圆弧的半径，αp为断裂起始点处的等效压力角，αte为齿廓过度圆弧末端处的等效压力角，，α2为基圆处半齿宽对应的角度，α为任意位置x处的等效压力角，rb为齿轮基圆的半径，abroken为任意位置x处的截面积。

16、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的外齿轮时，

17、其剪切刚度为：

18、

19、式中，ks,broken1为具有局部断齿损伤的外齿轮的剪切刚度，d1为齿根圆角段的等效力臂，v为泊松比，α1为作用力f与齿厚方向的夹角，x为齿高方向点的横坐标，e为杨氏模量，l为齿宽，xt为齿根圆弧圆心的横坐标，yt为齿根圆弧圆心的纵坐标，xr为齿根圆弧起始点的横坐标，ρt为齿根圆弧的半径，αp为断裂起始点处的等效压力角，αte为齿廓过度圆弧末端处的等效压力角，α2为基圆处半齿宽对应的角度，α为任意位置x处的等效压力角，rb为齿轮基圆的半径，abroken为任意位置x处的截面积。

20、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的内齿轮时，其弯曲刚度为：

21、

22、式中，kb,broken2为具有局部断齿损伤的内齿轮的弯曲刚度，为内齿圈轮齿齿根处的等效压力角，βp为断裂起始点处的等效压力角，β1为距离齿根d处的等效压力角，β2为内齿圈基圆处半齿宽对应的角度，β为距离齿根x处的等效压力角，wx为x处的断裂宽度，e为杨氏模量，l为齿宽。

23、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的内齿轮时，其轴向压缩刚度为：

24、

25、式中，ka,broken2为具有局部断齿损伤的内齿轮的轴向压缩刚度，为内齿圈轮齿齿根处的等效压力角，βp为断裂起始点处的等效压力角，β1为距离齿根d处的等效压力角，β2为内齿圈基圆处半齿宽对应的角度，β为距离齿根x处的等效压力角，e为杨氏模量，l为齿宽，wx为x处的断裂宽度。

26、在其中一个实施例，步骤1中，当所述齿轮1或齿轮2为具有局部断齿损伤的内齿轮时，其剪切刚度为：

27、

28、式中，ks,broken2为具有局部断齿损伤的内齿轮的剪切刚度，为内齿圈轮齿齿根处的等效压力角，βp为断裂起始点处的等效压力角，v为泊松比，β1为距离齿根d处的等效压力角，β2为内齿圈基圆处半齿宽对应的角度，β为距离齿根x处的等效压力角，e为杨氏模量，l为齿宽，wx为x处的断裂宽度。

29、本发明提供的一种含局部断齿损伤的行星轮系啮合刚度与振动响应预测方法，考虑到行星齿轮系统包含外齿轮-外齿轮啮合副(太阳轮-行星轮啮合副)和外齿轮-内齿轮齿轮副(内齿圈-行星轮啮合副)，建立了断齿条件下外-外啮合副和外-内啮合副的理论模型，并相应给出了对啮合刚度的计算方法，进而可以实现对含局部断齿损伤的轮齿进行啮合刚度计算，并能够通过构建的行星轮系动力学模型对局部断齿损伤下的行星轮系动力学响应进行预测与分析。