一种基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法

本发明涉及机械动力学，具体而言，尤其涉及一种基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法。

背景技术：

1、航空发动机管路系统在现代飞机中起着至关重要的作用，其结构复杂多变，基本采用并联结构。卡箍是管路系统的重要支撑和连接部件，采用分段式结构，将金属橡胶垫片焊接在箍带上，然后用螺栓固定。当受到外部激励时，金属橡胶中金属丝之间的摩擦产生非线性力。因此，将卡箍考虑成线性模型会影响管路振动响应的准确预测。建立卡箍的非线性模型对管路系统的动力学分析具有重要意义。对这些复杂结构进行动力学分析对于保证航空发动机管路的安全运行至关重要。

2、一些研究人员针对单联卡箍的非线性进行了相应的研究，但并没有针对于并联卡箍非线性的相关研究被公开。目前针对并联管路的动力学研究，学者们关并联管路的整体建模，，双联卡箍的线性刚度。然而，这些研究并没有考虑到并联管路中卡箍的软式非线性支承。等效线性化方法不能描述界面处能量耗散的机理，也不能解释实验中观察到的复杂非线性响应现象。此外，它通常只适用于特定的实验条件，不能满足面向设计的场景下动态预测的要求。在实际工程应用中，卡箍的软式非线性特性对管路的共振峰偏移影响很大。因此，研究考虑卡箍软非线性行为的航空发动机并联管路系统的动态特性具有重要的理论和工程意义。

技术实现思路

1、根据上述提出的技术问题，提供一种基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法。本发明首次对卡箍的软式非线性参数进行辨识，为后续的并联输流管路振动分析提供了支持。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法，包括：

4、s1、基于半解析法，建立考虑单双联卡箍软式非线性的并联输流管路系统动力学模型；

5、s2、对建立的并联输流管路系统动力学模型进行模型验证；

6、s3、对单双联卡箍软式非线性参数进行识别，再将单联卡箍参数代入并联管路控制方程，对并联管路非线性参数进行辨识；

7、s4、改变双联卡箍的位置，将辨识出的并联管路非线性参数代入并联输流管路系统动力学模型，证明识别参数的通用性。

8、进一步地，所述步骤s1包括：

9、s11、建立并联输流管路模型；

10、s12、根据边界条件推导出每根管路的模态振型函数；

11、s13、根据管路的连续性和变形协调条件求解假定系数。

12、进一步地，所述步骤s11具体包括：

13、s111、将输流并联管路的动能ti和势能vi表示为：

14、

15、

16、式中，弹性模量为e，下角标i代表第几根管路，li代表两根管路的长度，vi(x,t)和wi(x,t)代表管路1和管路2沿y轴和z轴的平动位移，φi(x,t)和代表管路1和管路2关于y轴和z轴的扭转位移，ap表示管路横截面积，af表示流体面积，κ表示剪切修正系数，g表示剪切模量，ρp表示管路密度，ρf表示流体密度，p表示流体压力，μ表示泊松比，关于y轴和z轴的惯性矩用i表示，г表示流速；

17、s112、将单联和双联卡箍产生的势能表示为：

18、

19、

20、式中，和分别代表管路1和管路2上的单联卡箍中各弹簧的位置，和管路1和管路2上的双联卡箍中各弹簧的位置；

21、s113、计算卡箍的非线性恢复力计算公式如下：

22、

23、式中，r为权重系数，kc和ke分别代表非线性刚度系数和线性刚度系数；zj(t)(j＝1,2)表示单联卡箍和双联卡箍的滞后阻尼力，通过改进的bouc-wen模型计算得出：

24、

25、s114、由于卡箍的非线性恢复力是以微分方程的形式表示，为了简化模型将单联卡箍和双联卡箍中各弹簧的恢复力函数表示如下：

26、

27、式中和分别为单联卡箍和双联卡箍中各弹簧在w方向上的恢复力，ksw、kswn、csw和cswn分别为单联卡箍的线性和非线性刚度、线性阻尼和非线性阻尼，kdw，kdwn，cdw和cdwn分别为双联卡箍的线性刚度、非线性刚度、线性阻尼和非线性阻尼；

28、s115、在卡箍阻尼方面，引入了等效粘性阻尼系数来替代错综复杂的阻尼机制，在多个方向上表示单联卡箍和双联卡箍的系数，具体公式如下：

29、

30、式中，λ＝0.2为阻尼损失因子，ω表示激励频率；单联卡箍的刚度和阻尼用ksj和csj表示(j＝v，)，双联卡箍的刚度和阻尼用kdj和csj表示；

31、s116、应用哈密顿原理，得到考虑卡箍软式非线性的并联管路的控制方程，表达式如下：

32、

33、式中，t＝t1+t2，v＝v1+v2+us+ud，δw包含侧向恢复力和阻尼力的虚功，具体表示为：

34、

35、式中，f(t)是外部激励，δ是变分符号，表示狄拉克函数；

36、s117、将单联卡箍和双联卡箍产生的弹性势能采用下式表示：

37、

38、进而得到管路1和管路2的动力学方程，如下：

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、

46、进一步地，所述步骤s12具体包括：

47、s121、在每个弹簧支承处进行分段，并对每个分段进行模态假设；每个管路由k个弹簧支承，从而形成(k+1)个分段，管路1和管路2各段沿z轴的横向位移模态振型函数假设如下：

48、

49、式中，和表示管路1和管路2沿z轴的平动位移模态函数，和分别为管路1和管路2各段的特征值，其中：

50、

51、s122、在每个弹性支承处设定以下协调条件：

52、

53、

54、

55、

56、s123、计算管路2的假定模态振型函数，将弹性支撑点的协调条件写成如下矩阵关系：

57、

58、

59、

60、

61、

62、

63、

64、

65、

66、

67、

68、进一步地，所述步骤s13具体包括：

69、s131、由于管路两端的边界条件是自由的，因此得出以下特征方程：

70、

71、

72、s132、将特征方程表示为：

73、

74、

75、

76、s133、计算第一段和最后一段的系数，计算公式如下：

77、

78、

79、s134、由于非零解的唯一条件是其系数的行列式为零，因此求解特征值，并计算出模态系数：

80、

81、s135、采用galerkin方法进行近似求解，引入管路1的正则坐标和管路2的正则坐标和管路2，计算管路在不同方向上的位移，如下：

82、

83、

84、

85、

86、s136、将系统的动态方程表示为：

87、

88、进一步地，所述步骤s2中，基于并联管路锤击实验，对建立的并联输流管路系统动力学模型进行模型验证，其中：并联管路锤击实验所需的测试仪器包括三向加速度传感器、力锤和12通道lms系统；验证过程包括：

89、s21、为保证实验结果的准确性，通过多次锤击实验，得到并联管路系统的固有频率；

90、s22、采用半解析法获得输流管路的固有频率；

91、s23、通过对比步骤s21得到的并联管路系统的固有频率和步骤s22获得的输流管路的固有频率，来验证模型正确性。

92、进一步地，所述步骤s3具体包括：

93、s31、对单联卡箍-质量块系统进行扫频实验，对非线性参数进行识别，再将单联卡箍参数代入并联管路控制方程，对并联管路非线性参数进行辨识；

94、s32、采用bouc-wen模型来描述卡箍的滞回力，先以实验误差和仿真误差为目标函数，采用粒子群算法pso对单联卡箍的滞回参数进行辨识；

95、s33、再根据实验对双联卡箍的非线性参数进行反推辨识。

96、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

97、1、本发明提供的基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法，首次考虑了卡箍的软式非线性对并联管路的影响；利用哈密顿原理，推导了并联管路的多自由度偏微分运动方程；通过模态和响应试验对模型进行验证；数值计算结果与实验结果吻合较好，证明了半解析法建模的准确性。

98、2、本发明提供的基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法，采用bouc-wen模型来描述卡箍的滞回力，先以实验误差和仿真误差为目标函数，采用粒子群算法(pso)对单联卡箍的滞回参数进行辨识，再根据实验对双联卡箍的非线性参数进行反推辨识；改变双联卡箍的位置，将识别出的单联卡箍与双联卡箍参数代入提出的模型，证明了识别参数的通用性；

99、3、本发明提供的基于半解析法的考虑卡箍软式非线性的并联管路建模方法，考虑了卡箍的非线性效应，提高了预测振动响应的精度。

100、基于上述理由本发明可在机械动力学等领域广泛推广。