多时滞-多模态-过程阻尼特性铣削工艺稳定域判定方法

本发明涉及高端装备智能制造领域，特别地涉及一种多时滞-多模态-过程阻尼特性铣削工艺稳定域判定方法。

背景技术：

1、现有技术在进行铣削工艺稳定域判定时，只能同时考虑切削系统多模态及材料低速切削过程阻尼对铣削稳定域的影响，或者同时考虑铣削工艺中的多时滞现象及材料低速切削过程阻尼的不足，本发明提供一种同时考虑切削系统多模态、材料低速切削过程阻尼、铣削工艺中的多时滞的铣削工艺稳定域判定方法，通过将铣削系统动力学微分方程转化为积分方程，再采用两点高斯积分法将积分方程近似转化为数值积分形式，将多时滞、多模态、过程阻尼与铣削瞬态相联系，并基于floquet理论基本原理进行特征值求解，可以实现对具有多时滞、多模态、过程阻尼的铣削系统稳定域进行判定。

技术实现思路

1、本发明解决现有技术存在的技术问题所采用的技术方案：一种铣削工艺稳定域判定方法，包括下述步骤：

2、(a)设定铣刀的半径d、刀齿数nf、螺旋角βj、齿间角θp,j，且满足将刀具安装到机床主轴后，采用模态力锤试验法测定机床主轴沿x方向的nmx个模态参数和沿y方向的nmy个模态参数，将测试得到的(nmx+nmy)个模态参数记为矩阵：ωn，ζ，u；ωn和ζ分别表示(nmx+nmy)×(nmx+nmy)的固有频率对角阵和阻尼比对角阵；u表示2×(nmx+nmy)的模态振型矩阵，写为下式：

3、

4、(b)设定基本切削参数：单齿进给量ft、径向切削深度ae、主轴转速ω、轴向切削深度ap，主轴旋转周期t＝60/ω，并将铣刀在ap范围内沿轴向等距δap分为nz个单元，用于计算铣削力，并有关系δap＝ap/nz；该铣削系统的动力控制方程在模态空间中表示为：

5、

6、其中：

7、和表示铣削力系数矩阵和过程阻尼力系数矩阵，用下式计算

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、θjl(t)表示铣刀在第l个轴向高度上的第j个刀刃所对应的切削角度；

19、g(θjl(t))表示窗口函数，当第l个轴向高度上的第j个刀刃参与切削时其值为1，否则，其值为0；τj表示第j个刀刃对应的时滞；ktc和knc分别表示切向和径向铣削力系数；ktp和knp分别表示切向和径向过程阻尼力系数；cp表示过程阻尼因子；γ(t)分别表示铣削系统在t时刻在模态空间中的模态加速度、模态速度、模态位移；

20、(c)将步骤(a)中的铣削系统动力控制方程式(1)(二阶微分方程)转化为一阶微分方程：

21、

22、其中，

23、

24、

25、

26、

27、

28、(d)步骤(c)中的一阶微分方程式(2)的解写为

29、

30、其中x(t0)表示步骤(c)中的一阶微分方程在初始时刻t0时的初值；

31、(e)使用两点高斯积分法对步骤(d)中的一阶微分方程解式(3)求数值积分，在时间段[ti-1,ti]内有如下数值积分等式：

32、

33、其中，

34、

35、

36、

37、

38、采样时刻ti＝t0+iδt(i＝1,2,3,...,n)，δt表示时间间隔，通过将主轴旋转周期t平均分为n等分得到，a0＝0.788675，a1＝0.211325，权系数w0＝w1＝1，和是对应于高斯积分点的时刻，用下式计算：

39、

40、

41、nt,j表示第j个时滞tj对应的时间数，通过下式计算：

42、nt,j＝int(tj/δt+0.5)(j＝1,2,3,...,nf-1)，

43、

44、pt,j是系数补偿，通过下式计算：

45、pt,j＝tj/δt-nt,j；

46、(f)将步骤(e)中的式(5)—(8)代入式(4)，整理后写成矩阵形式后得到xi-1、xi、和之间的关系：

47、

48、其中，d1i＝[0 i]，d3i＝[a0e0ai-1+a1e1ai a1e0ai-1+a0e1ai]，xi-1＝x(ti-1)，xi＝x(ti)，

49、(g)一个主轴旋转周期t内的n个时间段上都有形如步骤(f)中式(9)的矩阵形式的等式关系，将所有时间段上的等式关系联立并表示成矩阵形式后得到和的关系式：

50、

51、其中，i是2n(nmx+nmy)×2n(nmx+nmy)的单位矩阵，

52、

53、

54、

55、

56、q是2n(nmx+nmy)×4n(nmx+nmy)的矩阵，q1和q2是2n(nmx+nmy)×2n(nmx+nmy)的矩阵，

57、

58、

59、(h)将步骤(g)中得到的和的关系式(10)的右侧中yn移动到左侧，最终得到：

60、yn＝φy0,                         (11)

61、其中，φ＝l-1r，l＝i-j-δtp+δtq2，r＝-δtq1+n，

62、

63、(i)求解步骤(h)中矩阵φ的特征值，当矩阵φ的所有特征值的模均小于1时，系统是渐进稳定的。

64、本发明的有益效果是：通过将铣削动力学方程转化为数值积分形式，将多时滞量、多模态、过程阻尼与铣削瞬态相联系，并基于floquet理论进行稳定域求解，克服了现有技术无法对具有多时滞、多模态、过程阻尼的铣削系统稳定域进行判定的不足。本发明是具有多时滞、多模态、过程阻尼的铣削系统的通用稳定性判定方法，在多模态铣削系统中，既适用于不等齿间角铣刀铣削钛合金(多时滞、多模态、过程阻尼特性均显著)、又适用于等齿间角铣刀铣削钛合金(多模态、过程阻尼特性均显著)；需要特别说明的是，本发明不仅适用于钛合金铣削稳定性判定，也适用于高速铣削铝合金(过程阻尼特性不显著)的情况，即适用于不等齿间角铣刀高速铣削铝合金(多时滞、多模态特性均显著)、还适用于等齿间角铣刀高速铣削铝合金(只有多模态特性显著)的工艺过程，并且适用于单模态铣削系统中等齿间角铣刀高速铣削铝合金(多时滞、多模态、过程阻尼特性均不显著)；因此本发明克服了现有技术需对具有不同力学特性的铣削系统分别进行数学推导的不足。

65、下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

技术特征：

1.一种多时滞-多模态-过程阻尼特性铣削工艺稳定域判定方法，其特征在于，包括下述步骤：

技术总结
本发明提供了一种多时滞‑多模态‑过程阻尼特性铣削工艺稳定域判定方法，通过将铣削动力学方程转化为数值积分形式，将多时滞量、多模态、过程阻尼与铣削瞬态相联系，并基于Floquet理论进行稳定域求解，克服了现有技术无法对具有多时滞、多模态、过程阻尼的铣削系统稳定域进行判定的不足。本发明是具有多时滞、多模态、过程阻尼的铣削系统的通用稳定性判定方法，在多模态铣削系统中，既适用于不等齿间角铣刀铣削钛合金(多时滞、多模态、过程阻尼特性均显著)、又适用于等齿间角铣刀铣削钛合金(多模态、过程阻尼特性均显著)；需要特别说明的是，本发明不仅适用于钛合金铣削稳定性判定，也适用于高速铣削铝合金(过程阻尼特性不显著)的情况。

技术研发人员：杨昀,许凯,刘昊林,万敏,张卫红
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15