地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应确定方法

本发明涉及土木工程桩基抗震设计，尤其涉及一种地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应确定方法。

背景技术：

1、随着海洋强国战略的推进，我国海洋资源开发工程发展十分迅速，各种大直径管桩因其各自优点广泛应用于大型海洋工程中,如跨海桥梁，高桩码头，海洋平台等。这些海洋工程中采用的大直径管桩面临地震威胁很大，地震发生时一旦桩基础承载失效或水平位移过大，将引起上部结构的严重安全问题。作为海上构筑物常用的基础形式，大直径管桩在海上构筑物的设计使用中占有重要地位，其在地震作用下的水平动力响应问题值得关注。

2、目前桩基抗震分析的传统方法大多是基于完全埋入式桩基础，然而海洋桩基多采用三段式高桩的形式，上部桩段位于海水以上，中部桩段位于海水中，下部桩体埋入海床土层，海洋高桩其变形与内力与完全埋入式具有明显差异。地震发生时，海面以上悬臂段桩体运动将大幅度降低桩顶动力阻抗，此外，海水动水压力对桩基的动力响应也具有显著影响。

3、海洋大直径管桩内部由于存在横截面积很大的桩芯土、桩芯海水，地震作用下大直径管桩与实心桩的动力响应具有显著差异。地震发生时，传统工程体系中仅考虑桩-土耦合作用或者桩-水耦合作用与实际工程体系存在较大差异。

4、地震发生时，在实际工程体系中往往产生桩-土-流体耦合振动，需考虑桩-土-海水三者之间的耦合作用。为此，本发明提供了一种海洋大直径管桩水平动力响应确定方法，考虑了桩芯土体抗力、桩芯海水动水压力对海洋管桩的影响，并且考虑海面以上悬臂段桩体运动及管桩-桩芯土-桩芯水耦合作用，使得海洋大直径管桩管桩水平动力响应与之前方法相比更符合实际。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应确定方法。

2、为了实现上述的技术目的，本发明所采用的技术方案为：

3、一种地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应确定方法，包括如下步骤：

4、步骤1)：引入假定条件，建立地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应理论力学模型；

5、步骤2)：基于地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应理论力学模型建立桩-土-海水控制方程，并根据步骤1)中的假定，建立桩-土-海水系统边界条件及连续条件；

6、步骤3)：采用微分变换对土体运动控制方程进行解耦求解，得到桩周土、桩芯土体抗力表达式；采用分离变量法求得桩周海水、桩芯海水作用于桩身动水压力表达式；

7、步骤4)：将步骤3)的求解结果带入海洋大直径管桩桩身水平振动控制方程，求解海洋大直径管桩水平动力响应表达式；

8、步骤5)：根据海洋大直径管桩水平动力响应表达式绘制水平动力响应变化图，以分析地震波作用下，不同参数值对海洋大直径管桩水平动力响应的具体影响程度。

9、进一步的，步骤1)中假定条件包括：

10、(a)将海水视为无粘性不可压缩流体；

11、(b)管桩为一维线弹性伯努利-欧拉梁模型，桩底为固定边界；

12、(c)桩-土系统振动为小变形，桩-土界面完全连续接触，无脱开和滑移现象，且桩-土接触面不透水；

13、(d)桩-土体系受到地震波作用产生水平耦合振动时，忽略桩周土和桩芯土体竖向位移。

14、进一步的，步骤2)中基于地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应理论力学模型建立桩-土-海水控制方程，具体包括：

15、2.1)根据弹性动力学理论，基于连续介质理论模型，建立土体控制方程：

16、

17、

18、式中：urj(r,θ,z)、uθj(r,θ,z)分别为土体径向、切向位移，j＝1、2，其中当j＝1时，上述方程和参数对应桩周土；当j＝2时，其对应桩芯土，ω为地震波圆频率，z为土体沿深度方向距离桩顶的距离；

19、▽2为拉普拉斯算子，ej为土体体应变，λ*和g*为土体复拉梅常数，其表达式如下：

20、λ*＝λ(1+2iβs)；g*＝gs(1+2iβs)

21、其中，

22、上式中：gs、ρs、βs和vs分别为土体剪切模量、土体密度、土体阻尼比和土体泊松比；

23、2.2)将海水假定为无粘性不可压缩流体，其控制方程为拉普拉斯方程：

24、

25、式中：pj(r,θ,z)为海水动水压力，j＝1、2，其中当j＝1时，上述方程和参数对应桩周海水；当j＝2时，其对应桩芯海水；

26、2.3)将海洋大直径管桩假定为一维伯努利-欧拉梁模型，建立海洋大直径管桩水平桩身振动控制方程：

27、

28、式中：upa、upw和ups分别为海水以上，埋入海水段和埋入土层段的管桩水平位移；fw1、fw2分别为作用于单位长度桩身的桩周海水、桩芯海水动水压力；fs1、fs2分别为作用于单位长度桩身的桩周土体、桩芯土体抗力；

29、为管桩复弹性模量，其表达式如下：

30、上式中：ap、ip、ep、ρp和βp分别为管桩截面积、管桩截面惯性矩、管桩弹性模量、桩身材料密度和桩身材料阻尼比，h0为海面以上管桩长度，h1为海水深度，h2为土层厚度。

31、进一步的，步骤2)中根据步骤1)中的假定，建立桩-土-海水系统边界条件及连续条件，具体包括：

32、(1)桩周土体边界条件：

33、

34、上式中，分别为地震波作用下桩周土体散射波运动产生的径向、切向位移；

35、(2)桩芯土体边界条件：

36、

37、上式中，分别为地震波作用下桩芯土体散射波运动产生的径向、切向位移；

38、(3)桩周海水边界条件：

39、

40、(4)桩芯海水边界条件：

41、

42、(5)桩顶，桩底边界条件：

43、

44、(6)土体与管桩交界面处的连续条件：

45、

46、(7)管桩与海水流体交界面处的连续条件：

47、

48、(8)海水以上，埋入海水段和埋入土层段，相邻桩段之间的连续条件：

49、

50、上式中，up为桩身位移，φp为桩身转角，mp为桩身弯矩，qp为桩身剪力；其中，up、φp、mp、qp后的下标a、w和s分别表示海面以上，埋于海水中和土中的桩段；z标注的数值表示对应高度处的桩段参数。

51、进一步的，步骤3)具体为求解桩周土、桩芯土体运动方程和桩周海水和桩芯海水运动方程，求得桩周土体、桩芯土体抗力表达式和桩周海水、桩芯海水动水压力表达式，包括：

52、3.1)根据弹性动力学理论，基于连续介质模型，推导出桩周土、桩芯土体抗力表达式为：

53、

54、

55、3.2)将海水假设为无粘性不可压缩流体，其控制方程为拉普拉斯方程，推导出桩周海水、桩芯海水动水压力表达式为：

56、

57、

58、以上各式中，各符号含义如下：

59、σr1、σr2分别为桩周土、桩芯土体正应力，τrθ1、τrθ2分别为桩周土、桩芯土体剪应力，as11n、as21n、aw1n、aw2n为待定系数；ξ1n、ξ2n为计算变量，其表达式如下：

60、ξ1n＝-πr1[(λ*+2g*)k1(q1nr1)+g*δ1nq2nk1(q2nr1)]

61、ξ2n＝πr2[(λ*+2g*)i1(q1nr2)-g*δ2nq2ni1(q2nr2)]

62、其中：n＝1,2,3...，n＝1,2,3...，im()、km()分别是第m阶第一类、第二类修正贝塞尔函数，r1、r2为管桩外半径、内半径。

63、进一步的，步骤4)中将步骤3)的求解结果带入海洋大直径管桩桩身水平振动控制方程，求解海洋大直径管桩水平动力响应表达式；具体包括：

64、4.1)根据步骤3.1)、步骤3.2)获得的管桩桩周土体抗力、桩芯土体抗力，桩周海水、桩芯海水动水压力，结合桩-土-海水界面边界条件及位移连续条件，代入管桩控制方程中，计算得到海洋大直径管桩水平位移，如下：

65、

66、式中：na1、na2、na3、na4、nw1、nw2、nw3、nw4、ns1、ns2、ns3和ns4是待定系数，ζw1n、ζw2n、ζs1n和ζs2n为计算变量，其表达式为：

67、4.2)结合管桩与土体交界面处及管桩与海水流体交界面处的连续条件，求得待定系数aw1n、as11n表达式为：

68、aw1n＝ηw2n(χw1nnw1+χw2nnw2+χw3nnw3+χw4nnw4)   (9a)

69、as11n＝ηs2n(χs1nns1+χs2nns2+χs3nns3+χs4nns4-χs5n)   (9b)

70、式中：ηw1n、ηs1n、ηw2n、ηs2n、χw1n、χw2n、χw3n、χw4n为计算过程中的简化符号，其表达式为：

71、4.3)将式(9a)、(9b)带入式(8)，海洋大直径管桩水平位移表达式转换为下列形式：

72、

73、式中：κw1n～w4n和κs1n～s5n为计算过程中的简化符号，其表达式为：κw1n＝(ζw1nηw2n+ζw2nηw1n)χw1n，κw2n＝(ζw1nηw2n+ζw2nηw1n)χw2n，κw3n＝(ζw1nηw2n+ζw2nηw1n)χw3n，κw4n＝(ζw1nηw2n+ζw2nηw1n)χw4n，κs1n＝(ζs1nηs2n+ζs2nηs1n)χs1n，κs2n＝(ζs1nηs2n+ζs2nηs1n)χs2n，κs3n＝(ζs1nηs2n+ζs2nηs1n)χs3n，κs4n＝(ζs1nηs2n+ζs2nηs1n)χs4n，κs5n＝(ζs1nηs2n+ζs2nηs1n)χs5n；

74、4.4)根据步骤4.3)推导得到海洋大直径管桩桩顶水平位移与基岩位移幅值之间的关系，最终确定海洋大直径管桩水平动力响应最终表达式，如下：

75、

76、式中：ug为基岩位移幅值，upa(-h0-h1)为桩顶水平位移由式(10)取z＝-h0-h1时计算得到，na1、na2、na3和na4为式(10)代入边界条件计算得到的常数。

77、进一步的，步骤5)中根据海洋大直径管桩水平动力响应表达式绘制水平动力响应变化图，具体包括：

78、分别将不同的管桩、土体、海水基本力学参数带入海洋大直径管桩水平动力响应表达式中，并以地震波频率f＝ω/2π为横坐标，海洋大直径管桩水平动力响应为纵坐标进行制图。

79、采用上述的技术方案，本发明与现有技术相比，其具有的有益效果为：

80、本发明采用解析法基于连续介质模型推导出桩周土与桩芯土体抗力表达式，将海水假定为无粘性不可压缩流体，推导出桩周海水、桩芯海水动水压力，进而求得地震波作用下海洋大直径管桩水平动力响应的计算公式，具有严密的逻辑性，更加接近地震作用下海洋桩基的实际工况。海洋大直径管桩水平动力响应确定方法考虑了桩芯土体抗力、桩芯海水动水压力对海洋管桩的影响，并且考虑海面以上悬臂段桩体运动及管桩-桩芯土-桩芯水耦合作用，使得海洋大直径管桩水平动力响应与之前方法相比更符合实际。通过代入相关参数，可快速便捷获取海洋大直径管桩水平动力响应，方法高效简便、结果具体明确，可直接为大型海洋工程中大直径管桩抗震设计提供准确、合理的设计参考和理论指导。

81、本发明通过海洋大直径管桩水平动力响应表达式，对海洋大直径管桩水平动力响应进行计算，降低在海洋桩基抗震设计方面的主观性，提高其科学性；同时，可快速计算地震波作用下不同参数值对海洋大直径管桩水平动力响应的具体影响程度，为海洋工程中大直径管桩抗震设计提供科学依据。