一种输送带动态弹性模量的计算方法及动力学仿真应用

本发明属于带式输送机设计和计算，具体涉及一种输送带动态弹性模量的计算方法及动力学仿真应用。

背景技术：

1、带式输送机作为矿山运输的主要设备，具有运输能力强、运输距离远、结构简单、方便检修等特点，是运输散装物料的理想设备。随着煤炭、矿山等工业生产领域的快速发展，带式输送机朝着长距离、大容量方向快速发展，输送带的长度已经超过一千多米。

2、随着带式输送机输送距离的增长，物料运量的增多，托辊间距的增大，导致输送带悬垂度弹性变形的影响显著增大。输送带在自重作用以及物料作用下会产生一定的悬垂度，同时，随着带式输送机的输送带长度的快速增加，输送带受到的张力就会增大，因此输送带变形前后的单位长度质量变化就比较明显，这对输送带的力学特性产生一定的影响。另外，目前在对带式输送机进行建模时，把带式输送机等效为多刚体动力学模型，忽略输送带弹性和其他载荷因素的影响，这往往会导致较大的预测值与实际值的偏差，严重的甚至会造成校核的失败。弹性模量作为评价输送带抵抗弹性变形的一个重要指标，为了计算更加准确，考虑悬垂度及弹性变形的影响，计算一种输送带动态弹性模量的方法。目前常用的弹性模量测试方法是gbt15902-2017输送带弹性伸长率和永久伸长率的测定及弹性模量的计算，该测试方法测出来的弹性模量是输送带的静态弹性模量。但是，带式输送机实际工作过程中是动态过程，输送带在实际工况中会受到悬垂度及弹性变形的影响，如果对带式输送机进行动力学建模仿真时，采用现有静态弹性模量不能准确的反映输送带真实的动态特性，这往往会导致较大的仿真值与实际值的偏差，所以有必要设计一种计算输送带考虑悬垂度及弹性变形的动态弹性模量的计算方法并运用到带式输送机动力学仿真建模中。

技术实现思路

1、针对上述测试方法测出来的弹性模量对于长距离输送带可能精度不高的技术问题，本发明提供了一种输送带动态弹性模量的计算方法，使在进行带式输送机动力学建模时，可迅速获得更加准确的输送带动态特性。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

3、一种输送带动态弹性模量的计算方法，包括下列步骤：

4、s1、设计输送带参数；

5、s2、基于悬链线理论，建立输送带悬链线方程，继而获得在自重与物料重量下的输送带长度；

6、s3、建立输送带水平张力与克服悬垂度的伸长量之间的关系，计算输送带由悬垂度引起形变的等效弹性模量ef；

7、s4、基于胡克定律和能量守恒定律，获得输送带受力伸长后单位长度总质量；

8、s5、在s3的基础上，建立输送带水平张力与克服悬垂度及弹性变形的伸长量之间的关系，计算输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量ef′；

9、s6、将输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量与输送带的静态弹性模量进行合并，获得输送带的动态弹性模量e。

10、所述s1中设计输送带参数包括：输送带的张力t，两端托辊的间距l，输送机倾斜角度θ，每米输送带的质量qb，每米输送带上物料的质量qg，输送带的横截面积a。

11、所述s2中建立输送带悬链线方程的方法为：

12、基于悬链线理论，建立输送带悬链线方程，如公式(1)所示：

13、

14、所述所述所述tx为输送带水平张力，根据iso标准规定，输送带的悬垂度所以认为tx≈t，所述为输送带悬垂度距离，所述q＝qb+qg。

15、所述s2中获得在自重与物料重量下的输送带长度的方法为：

16、对式(1)进行积分，输送带的长度s为：

17、

18、所述s3计算输送带由悬垂度引起形变的等效弹性模量ef的方法为：

19、将式(2)中coshλ按级数展开得：

20、

21、将(3)代入(2)得：

22、

23、输送带由悬垂度引起的弧长变化δl为：

24、δl＝s-l            (5)

25、建立输送带水平张力与克服悬垂度的伸长量之间的关系，得：

26、

27、式中，δl为输送带悬垂度引起的弧长变化。

28、将的倒数代入公式(7)，计算输送带由悬垂度引起形变的等效弹性模量ef；

29、

30、所述s4获得输送带受力伸长后单位长度总质量的方法为：

31、输送带是连续粘弹性体，因此在输送机张力较大时，输送带变形前后的单位长度质量变化比较明显，基于胡克定律和能量守恒定律，输送带受力伸长后单位长度总质量为：

32、

33、所述s5计算输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量ef′的方法为：

34、由式(8)可知，当输送带在受到张力后，由于质量守恒，其表现为质量的增加；同时由式(2)、式(5)可得其长度也会增加，即伸长量增大；输送带的弹性模量是受到拉伸量大小以及输送带本身物理性质影响的，所以输送带受到弹性拉伸变形时，其动态弹性模量也发生了变化；

35、重新得到由悬垂度及弹性变形引起形变的输送带长度s′和弧长变化δl′，分别表示为：

36、

37、δl′＝s′-l                       (10)

38、所述

39、将式(8)代入式(10)并对t求导，建立输送带水平张力与克服悬垂度及弹性变形的伸长量之间的关系，得：

40、

41、将的倒数代入式(7)，计算输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量ef′；

42、

43、所述s6中获得输送带的动态弹性模量e的方法为：

44、将输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量与输送带的静态弹性模量进行合并，如公式(13)所示，获得输送带的动态弹性模量e；

45、

46、代入输送带由悬垂度及弹性变形引起形变的等效弹性模量ef′得：

47、

48、所述eb是输送带的静态弹性模量。

49、一种输送带动态弹性模量计算方法的动力学仿真应用，包括下列步骤：

50、步骤一、基于设计的输送带基本参数，在动力学软件recurdyn中完成输送带单元的三维模型；

51、步骤二、根据timoshenko梁理论建立的连接力方程，代入上述输送带基本参数及动态弹性模量，得到其刚度系数k求解连接力，完善整条输送带的三维模型；

52、所述timoshenko梁理论推导的连接力方程为：

53、

54、所述k是刚度系数，所述c是阻尼系数，所述c＝ratio*k，所述ratio为比例阻尼；所述lx、ly、lz、σx、σy和σz分别是相对点的平动位移和旋转位移；所述vx、vy、vz、ωx、ωy和ωz分别是相对点的平动速度和旋转速度；公式中刚度矩阵内每个kij的公式为：

55、

56、所述e′是杨氏模量，是沿纵向的动态弹性模量，所述e′＝e/l；g是剪切模量；所述ixx，iyy，izz分别是转动惯量；所述a是带的横截面积；所述l是带单元的长度；所述asy、axz＝1.2，所述asy、axz分别为timoshenko梁在y和z方向的剪切修正因子。

57、步骤三、建立带式输送机各部件简化模型。机架在带式输送机中主要承担固定和支撑作用，刚度较大，相对于输送带变形较小，因此在软件中直接简化为大地；驱动系统由电动机、减速器、联轴器、制动器和滚筒组成，在软件中使用圆柱体进行等效代替；将驱动系统中各部件的转动惯量、质量、密度等相关参数等效到该圆柱体上，并通过施加驱动函数为输送机提供动力；改向滚筒和托辊直接使用圆柱体等效代替；张紧装置选用螺旋式张紧装置，其简化为通过张紧改向滚筒施加横向位移完成输送带张紧，将张紧装置中各部件的转动惯量、质量、密度等相关参数等效到该圆柱体上。在动力学软件中建立滚筒三维模型、托辊三维模型；

58、步骤四、基于动力学软件recurdyn建立的输送带模型、滚筒三维模型、托辊三维模型进行装配封装于一体，并设置接触参数，获得基于动态弹性模量的带式输送机动力学仿真模型；

59、步骤五、模型完成后在动力学仿真软件recurdyn中进行动态特性分析，获得稳定运行后输送带驱动滚筒位置处的张力值以及承载段、回程段中间位置的垂度等带式输送机动态特性。

60、所述带式输送机动力学仿真模型包括输送带、尾部驱动滚筒、头部改向滚筒、承载托辊和回程托辊，所述输送带绕设在尾部驱动滚筒和头部改向滚筒上，所述承载托辊支撑在上层输送带的底部，所述回程托辊支撑在下层输送带的底部。

61、本发明与现有技术相比，具有的有益效果是：

62、本发明解决了目前常用的弹性模量测试方法没有考虑输送带悬垂度及弹性变形的影响，推导了一种计算输送带考虑悬垂度及弹性变形的动态弹性模量的计算方法，提高了建立带式输送机动力学模型并进行求解时的仿真精度。