一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法

本发明涉及新一代信息，尤其涉及一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法。

背景技术：

1、研究已表明，电路中除了有三种基本无源元件(电阻、电容和电感)之外还存在着第四种基本无源元件：忆阻器[详见文献chua l.memristor-the missing circuitelement[j].ieee transactions on circuit theory,1971,18(5):507-519和文献strukov d b,snider g s,stewart d r,et al.the missing memristor found[j].nature,2008,453(7191):80-83.]。忆阻器表征了磁通量与电荷之间的关系，其本质要出现滞后回线。忆阻器作为一种新型纳米器件，忆阻器因其在下一代计算机应用中的优势而引起了研究界的极大兴趣。目前，忆阻器在神经网络电路、非易失性存储器和安全通信方面引起了广泛的关注。此外，基于忆阻器构建的神经网络来模拟人脑以实现人工智能。进一步，细胞神经网络在1988年被提出[详见文献chua lo,yang l.cellular neuralnetworks:theory.ieee transactions on circuits and systems1988；35(10):1257–72.]，它是一类结构规律、维数可无限扩展的非线性模拟动力系统，其动力学特性可表现出较为混沌的现象[详见文献：魏慧，李国东.基于细胞神经网络超混沌特性的图像加密算法[j].微电子学与计算机,2020,37(05):43-48+53.]，其应用范围已渗入到模式识别、图像处理、全局优化等许多领域。

2、同步是非线性科学中的一个普遍概念，在自然界中无处不在。它是指混沌耦合系统被迫具有相同动力学行为的过程。同步在生物和机械振荡器以及许多不可避免的混沌领域得到了广泛研究。特别是，在神经科学领域研究同步是很重要的。细胞核的同步变化和神经元中的同步尖峰是典型的例子。因此，同步作为神经网络动力学行为中研究的热点之一。例如在文献[王森,丛国涛,王晓袁等.量子细胞神经网络缩阶混沌函数投影同步[j].计算机仿真,2021,38(04):143-146+271.]中，作者以lorenz混沌系统为比例函数，设计了二维和三维控制器，进而实现了该超混沌系统的缩阶自同步和异结构同步；在文献[邢琳,周立群.多比例时滞细胞神经网络的同步性[j].电子学报,2020,48(10):1961-1968.]中，作者以一类带多比例时滞的细胞神经网络作为驱动系统,一类不带比例时滞的细胞神经网络作为响应系统，进而研究一类驱动-响应系统的同步性问题，包含指数同步性和多项式同步性。

3、然而，上述这些同步性相关的研究结果都是指数同步或渐进同步，而指数同步和渐进同步的同步时间可能是无限时间的。而在实际应用中往往要求系统的同步时间是有限的，即要求系统在有限的时间内实现同步。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法，可以实现基于忆阻器的细胞神经网络同步。

2、本发明采用以下方案实现：一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法，包括以下步骤：

3、步骤s1：建立基于忆阻器的细胞神经网络主系统和从系统；

4、步骤s1具体包括以下步骤：

5、步骤s11：建立基于忆阻器的细胞神经网络主系统为：

6、

7、步骤s12：建立基于忆阻器的细胞神经网络从系统为：

8、

9、在所述主系统和从系统中，时间t≥0；xij(t)和yij(t)分别为主系统和从系统的细胞cij的电压值；chl表示处在位置(h,l)的细胞；αij表示细胞cij活动衰减率；f(xhl(t-λhl(t)))和f(yhl(t-λhl(t)))是二个正值连续输出函数，分别表示主系统和从系统的细胞chl的输出，且满足|f(xhl(t-λhl(t)))|≤m和|f(yhl(t-λhl(t)))|≤m，其中m为正常数；对于任意实数a和b，上述输出函数满足|f(a)-f(b)|≤lf|a-b|，其中lf为正常数；i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；n和m为正整数；λhl(t)表示从第(i,j)个细胞沿着第(h,l)个细胞的轴突的传输时滞，且满足0≤λhl(t)≤λhl；iij(t)表示细胞cij的外部输入，且其中为非负常数；nr(i,j)表示细胞cij的r领域，具体为：nr(i,j)＝{chl:max{|h-i|,|l-j|}≤r,1≤h≤m,1≤l≤n}；λhl和r为正常数；wij(t)表示有限时间状态反馈同步控制器；表示主系统细胞chl到细胞cij的基于忆阻器的连接强度，表示从系统细胞chl到细胞cij的基于忆阻器的连接强度，它们分别满足：

10、

11、

12、其中，切换界值θij>0；和都是由忆阻器特性决定的常数，并令且其中

13、步骤s2：根据步骤s1建立的基于忆阻器的细胞神经网络主系统与从系统，设定所述主系统和从系统的同步误差，并建立同步误差系统；

14、步骤s2具体包括以下步骤：

15、步骤s21：根据步骤s1建立的基于忆阻器的细胞神经网络主系统与从系统，设定所述主系统和从系统的同步误差为：

16、eij(t)＝yij(t)-xij(t)

17、步骤s22：根据所述主系统和从系统，以及步骤s21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

18、

19、步骤s3：根据步骤s2设定的同步误差来构造函数，并设计有限时间状态反馈同步控制器，将所述有限时间状态反馈同步控制器作用于所述从系统，使得所述从系统有限时间同步于所述主系统；

20、步骤s3具体包括以下步骤：

21、步骤s31：根据步骤s2设定的同步误差构造的函数为李雅普诺夫函数v(t)，给出其具体表达式为：

22、

23、步骤s32：设计有限时间状态反馈同步控制器为：

24、

25、其中，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；0<σ<1，κ>0；为控制器增益；sign(eij(t))表示为同步误差eij(t)的符号函数；ehl(t-λhl(t))＝λhl(t-λhl(t))-xhl(t-λhl(t))；控制器增益满足下列不等式：

26、步骤s33：将所述有限时间状态反馈同步控制器作用于所述从系统，使得所述从系统有限时间同步于所述主系统。

27、进一步地，所述从系统在有限时间内同步于所述主系统，且同步时间t满足：

28、

29、本发明提供了一种基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

30、1、本发明中，采用忆阻器来模拟细胞神经网络中的突触，构建了基于忆阻器的细胞神经网络。

31、2、本发明中，设计了有限时间状态反馈同步控制器。

32、3、本发明实现了基于忆阻器的细胞神经网络有限时间同步控制方法，该同步控制方法相比于渐近同步控制方法，是一种更为有效的同步控制方法，因为渐近同步控制方法在理论上同步时间是无限大的，而有限时间同步控制方法保证了从系统在有限时间内同步于主系统。