一种基于三轮阿克曼转向模型的安全Tobit滤波方法

本发明属于滤波领域，涉及一种安全滤波方法，具体涉及一种具有虚假数据注入攻击以及删失测量的三轮阿克曼转向模型的安全tobit滤波方法。

背景技术：

1、三轮阿克曼转向模型通常用于描述具有三个车轮并具备前轮转弯功能的车辆的运动特性。它是阿克曼转向原理在三轮车辆上的应用。三轮阿克曼转向模型对于改进车辆设计、开发控制算法以及推动自动驾驶技术具有重要意义。如何对基于三轮阿克曼转向模型的参数进行估计依旧是一个研究热点。

2、考虑到由于传感器测量饱和现象而引起的删失测量经常出现在各种实际应用中，因此研究具有删失测量的三轮阿克曼转向模型具有实际意义。注意到在信息传输的过程中，攻击者可以通过网络部件以一种不可预测和隐蔽的方式将攻击行为引入系统中，进而使得系统性能遭到损坏。其中，虚假数据注入攻击会向系统注入虚假数据，以破坏系统的完整性、可靠性和信任度，因此被认为是最重要的攻击行为之一。

3、现有的滤波方法无法解决同时具有以上现象的三轮阿克曼转向模型的安全滤波问题，若采用传统的滤波方案对三轮阿克曼转向模型进行状态估计将会使得滤波性能大打折扣。

技术实现思路

1、为了解决基于三轮阿克曼转向模型的具有虚假数据注入攻击以及删失测量等现象的安全滤波问题，本发明提供了一种基于三轮阿克曼转向模型的安全tobit滤波方法。

2、本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

3、一种基于三轮阿克曼转向模型的安全tobit滤波方法，包括如下步骤：

4、步骤一、基于由车辆坐标、车辆路径角偏差、线速度以及转向角组成的五维状态变量，建立具有虚假数据注入攻击和删失测量的三轮阿克曼转向模型，所述具有虚假数据注入攻击和删失测量的三轮阿克曼转向模型为：

5、

6、

7、

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9、式中，xh＝[xh yh ηh κh ζh]t，t表示为矩阵的转置；sin(·)、cos(·)以及tan(·)分别代表“·”的正弦函数、余弦函数以及正切函数；xh、yh、ηh、κh以及ζh分别表示三轮阿克曼转向模型在第h时刻的车辆的原始坐标、车辆路径角偏差、线速度和转向角；e代表三轮车前轮到后轴的距离，δs为采样间隔，xb和yb代表车内安装的传感器测量信标位置；ωh和vh分别代表在第h时刻具有零均值且协方差矩阵为qh＞0和rh＞0的过程噪声和测量噪声，dh是一个五维的已知时变矩阵；是在第h时刻具有5个节点的未经删失的测量输出(也可以称为潜变量)；是在第h时刻具有5个节点的经过删失之后的输出向量，θh＝diag{θ1,h,θ2,h,…,θ5,h}，其中diag(·)表示对角线上的元素是“·”的对角矩阵，θi,h(i＝1,2,...,5)是用来判断第i个节点在第h时刻是否发生删失的伯努利随机变量，并且满足prob代表事件发生的概率值，为第i个节点在第h时刻的未删失概率，ψ(·)为标准正态分布的分布函数，为三轮阿克曼转向模型的状态在第h-1时刻的一步预测，为的第i个元素，为基于三轮阿克曼转向模型的测量输出所对应的非线性函数在第h-1时刻的一步预测形式，τi(i＝1,2,...,5)为的第i个元素，代表删失阈值向量，为第h时刻的测量噪声协方差矩阵rh的第(i,i)个元素，i是五维单位矩阵；yh是在第h时刻遭受虚假数据注入攻击之后产生的实际测量值，ξh是满足条件的虚假数据，为ξh的转置，是一个大于0的虚假数据上界，γh＝diag{γ1,h,γ2,h,…,γ5,h}，γi,h(i＝1,2,…,5)是用来判断攻击者是否攻击传感器节点的伯努利随机变量，并且满足为第i个节点在第h时刻的攻击概率；

10、步骤二、对步骤一所建立的三轮阿克曼转向模型进行安全tobit滤波器设计，通过所设计的安全tobit滤波器实现对三轮阿克曼转向模型的状态估计，所述安全tobit滤波器的具体结构为：

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12、

13、式中，为三轮阿克曼转向模型的状态在第h时刻的一步预测，为基于三轮阿克曼转向模型的状态的非线性函数在第h时刻的滤波形式，为三轮阿克曼转向模型的状态在第h时刻的滤波，为第h+1时刻的滤波，kh+1为第h+1时刻的增益矩阵，yh+1是在第h+1时刻遭受虚假数据注入攻击之后产生的实际测量值，是第i个节点在第h+1时刻的未删失概率，为基于三轮阿克曼转向模型的测量输出所对应的非线性函数在第h时刻的一步预测形式，其中φ(·)为标准正态分布的概率密度函数，为的第i个元素，为第h+1时刻的测量噪声协方差矩阵rh+1的第(i,i)个元素，表示的转置；

14、步骤三、计算三轮阿克曼转向模型在第h时刻的预测误差协方差矩阵的上界所述三轮阿克曼转向模型在第h时刻的预测误差协方差矩阵的上界表达式为：

15、

16、式中，为基于三轮阿克曼转向模型的状态所对应的第h时刻的非线性函数f(xh)在第h时刻的滤波处的偏导数，为第h时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，以及是基于f(xh)通过泰勒公式得到的已知误差矩阵，以及分别代表以及dh的转置，ρ1,h表示一个已知的时变系数并且满足以及分别代表以及ρ1,h的逆；

17、步骤四、利用步骤三中所得到的计算出三轮阿克曼转向模型在第h+1时刻的增益矩阵kh+1，所述三轮阿克曼转向模型的第h+1时刻的增益矩阵kh+1的表达式为：

18、

19、其中：

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21、

22、

23、

24、

25、式中，为第h时刻的预测误差协方差矩阵的上界，ρ2,h+1是满足的时变的正标量，为基于三轮阿克曼转向模型的测量输出所对应的在第h+1时刻的非线性函数g(xh+1)在处的偏导数，以及是基于g(xh+1)通过泰勒公式得到的已知误差矩阵，εi,h+1(i＝1,2,...,5)均为权重系数，表示第i个传感器节点在第h+1时刻的攻击概率，表示中间参数矩阵，以及是满足的正常数，xh+1表示三轮阿克曼转向模型在第h+1时刻的状态，‖·‖表示欧几里得范数，tr{·}表示矩阵的迹，“°”表示矩阵之间的哈达玛积，以及分别代表对以及做平方运算，以及分别代表ρ2,h+1、ε1,h+1、ε2,h+1、ε3,h+1、ε4,h+1以及ε5,h+1的逆，以及分别代表以及的转置；

26、步骤五、利用步骤四中计算得到的kh+1，将其代入步骤二中获得第h+1时刻的滤波然后，判别h+1能否达到滤波总时长y，若满足h+1＜y，则执行步骤六，若满足h+1＝y，则停止对同时具有虚假数据注入攻击和删失测量的三轮阿克曼转向模型的状态估计；

27、步骤六、通过步骤四所计算出的kh+1，计算出三轮阿克曼转向模型在第h+1时刻的滤波误差协方差矩阵的上界设置h＝h+1，执行步骤二，直至满足h+1＝y，所述三轮阿克曼转向模型在第h+1时刻的滤波误差协方差矩阵的上界的表达式为：

28、

29、其中：

30、

31、

32、

33、

34、式中，为第h+1时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，代表kh+1的转置。

35、相比于现有技术，本发明具有如下优点：

36、1、本发明同时考虑了虚假数据注入攻击以及删失测量对系统性能带来的影响，与现有的滤波方法不同，本发明的安全tobit滤波方法可以处理具有删失测量和虚假数据注入攻击现象，该算法具有易于在线求解的优势，解决了现有滤波方法不能同时处理删失测量和虚假数据注入攻击的非线性滤波问题。

37、2、本发明借助于矩阵理论以及随机分析技术，计算出了滤波误差协方差矩阵的上界。然后，通过设计适当的滤波器增益，确保滤波误差协方差矩阵的上界的迹在每个时刻都能达到最小值。这种方法确保了最小化滤波误差，并且即使在虚假数据注入攻击和删失测量同时发生的情况下，仍然可以保持较好的滤波性能。在本发明仿真实验中，使用所提出的安全tobit滤波方法得到的滤波误差相比于使用扩展卡尔曼滤波方法得到的滤波误差降低约40％。

38、3、本发明的基于三轮阿克曼转向模型的安全tobit滤波方法可以有效估计出三轮阿克曼转向模型的状态信息。