基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数主动设计方法

本发明属于航空发动机中的核心部件的叶盘，具体涉及一种基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数主动设计方法。

背景技术：

1、叶盘系统工作环境的复杂性和严峻性，导致叶片故障时有发生，此外，含拉筋、围带和叶冠等干摩擦阻尼结构的结合面会发生滑移-粘滞的微运动使得结合面存在复杂的非线性干摩擦力，导致失谐叶盘的振动响应问题更加严重，因此在研究叶盘系统振动响应问题上，有效考虑干摩擦结构结合面的微观形貌对宏观叶盘振动响应的影响，将微观结构与宏观行为相结合，发展可靠的宏微观相耦合的跨尺度模型，利用高效能算法，设计更高匹配度的多结合面参数，来提高叶盘系统安全性、保障机组高效的运行状态是十分有必要的。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数主动设计方法，用以提高叶盘系统安全性、保障机组高效的运行状态是十分有必要的。

2、为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数主动设计方法，具体按照以下步骤实施：

3、步骤1，求解单个微凸体的法向接触刚度；

4、步骤2，对步骤1求解取得的所有等级微凸体的法向接触刚度求和，得到整个结合面的法相接触刚度；

5、步骤3，求解结合面的切向接触刚度；

6、步骤4，根据结合面的法相接触刚度和切向接触刚度，建立叶盘结合面界面动态干摩擦行为计算模型；

7、步骤5，根据步骤4得到的叶盘结合面界面动态干摩擦行为计算模型，建立考虑界面形貌及微运动的整圈叶盘系统动力学模型；

8、步骤6，根据步骤5得到的整圈叶盘系统动力学模型，采用广义多辛算法计算振动微分方程。

9、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤1中，求解单个微凸体的法向接触刚度具体为：

10、根据不同等级微凸体承受的法向接触载荷及变形量，进而可以得到单个微凸体的接触刚度；因此，处于弹性变形阶段等级为n的微凸体的法向接触刚度为：

11、

12、式中δn为微凸体法向变形量；fne结合面发生完全弹性变形的法向接触载荷；an为等级为n的微凸体接触面积。

13、已知微凸体的高度公式：

14、

15、g为粗糙度参数；d为分形维数；γ随机轮廓的空间频率；l为测量仪器的采样长度；n微凸体的尺度等级；

16、同时当等级为n的微凸体自身高度hn不超过自身的弹性临界变形量δnec时，微凸体将经历完全弹性变形，即hn＝δnec：

17、

18、h结合面较软材料的硬度，k硬度系数；

19、联立公式(1),(2)和(3)可得等级为n的微凸体发生弹性变形时接触刚度与接触面积之间的关系为：

20、

21、同理可以得到处于第一弹塑性、第二弹塑性和完全塑性变形阶段的单个微凸体法向接触刚度为：

22、

23、

24、

25、式中：

26、kre——结合面处于完全弹性变形状态微凸体的法向

27、接触刚度；

28、krep1——结合面处于第一弹塑性变形状态微凸体的法向接触刚度；

29、krep2——结合面处于第二弹塑性变形状态微凸体的法向接触刚度；

30、krp——结合面处于完全塑性变形状态微凸体的法向接触刚度。

31、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤2中，求解取得的所有等级微凸体的法向接触刚度求和，得到整个结合面的法相接触刚度，具体为：

32、将结合面所有等级微凸体的接触刚度求和，进而得到结合面整体的法向接触刚度kc：

33、kc＝kre+krep1+krep2+krp (8)

34、式中：

35、kre——结合面处于完全弹性变形状态微凸体的法向

36、接触刚度；

37、krep1——结合面处于第一弹塑性变形状态微凸体的法向接触刚度；

38、krep2——结合面处于第二弹塑性变形状态微凸体的法向接触刚度；

39、krp——结合面处于完全塑性变形状态微凸体的法向接触刚度；

40、其表达式分别为：

41、

42、

43、

44、

45、将结合面整体的法向接触刚度进行无量纲化：

46、

47、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤3中，求解结合面的切向接触刚度，具体为：

48、为了得到结合面整体的切向接触刚度，首先要得到不同等级单个微凸体的切向接触刚度，单个微凸体的切向接触刚度ka：

49、

50、式中：

51、——结合面的等效剪切弹性模量；

52、t——单个微凸体的切向接触载荷；

53、结合面发生了弹性变形的微凸体可以继续承受切向载荷，发生塑性变形的微凸体将不能承受切向载荷；结合面整体的切向接触刚度等于发生前三个变形阶段微凸体的切向接触刚度的总和；结合面整体的切向接触刚度kt：

54、

55、式中：

56、kae——处于完全弹性状态微凸体切向接触刚度；

57、kaep1——处于第一弹塑性状态微凸体切向接触刚度；

58、kaep2——处于第二弹塑性状态微凸体切向接触刚度；

59、将干摩擦结构结合面整体的切向接触刚度进行无量纲化：第i接触单元的接触刚度为：

60、

61、式中：

62、kci——第i个接触单元的法向接触刚度；

63、kti——第i个接触单元的切向接触刚度；

64、ai——第i个接触单元的面积。

65、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤4中，根据结合面的法相接触刚度和切向接触刚度，建立叶盘结合面界面动态干摩擦行为计算模型，具体为：

66、点a、b为该接触单元的接触点对，连接两个叶片干摩擦结构的弹簧等效为结合面的法向接触刚度，点b所在面上的弹簧等效为干摩擦结构结合面切向接触刚度；kc表示干摩擦结构结合面的法向接触刚度，kt表示干摩擦结构结合面的切向接触刚度，n0表示干摩擦结构结合面的初始正压力；第i个时刻接触点对的轨迹坐标分别为：

67、

68、叶片干摩擦结构结合面接触点对之间的摩擦力计算如下：假设点a与其所在面始终保持粘滞，而点b会沿着其所在面发生粘滞和滑移的运动状态，在干摩擦结构接触面上建立局部坐标系；在局部坐标系下，接触点对在第i个时刻的相关参数如下：

69、干摩擦结构结合面的法向相对位移dz(i)：

70、

71、为a的法向坐标点；为b的法向坐标点；

72、干摩擦结构结合面的切向相对位移dt(i)：

73、

74、为a的x方向坐标点；为b的y方向坐标点；

75、结合面的法向接触正压力fz(i)由初始正压力n0和结合面发生相对运动时所产生的正压力两部分组成；其中，结合面发生相对运动时所产生的正压力由法向接触刚度kc和法向相对位移fz(i)确定；结合面的接触正压力可以写成：

76、

77、如果结合面初始正压力n0为0，则表示结合面存在初始间隙；如果fz(i)等于0，则表示结合面发生分离，此时接触点的摩擦力为0；其余情况结合面摩擦力可以由点a和点b间的相对位移计算获得，摩擦力定义为：

78、ft(i)＝{fx(i),fy(i)}    (21)

79、式中，fx(i)和fy(i)分别表示沿结合面x方向的摩擦力与沿结合面y方向的摩擦力；

80、为了描述接触点对粘滞和滑移的运动状态，定义点a与点b之间的切向拉力t(i)为：

81、t(i)＝kt·dt(i)    (22)

82、如果t(i)小于最大静摩擦力μsfz(i)，则点b保持不动，接触点对发生粘滞；如果t(i)大于最大静摩擦力μsfz(i)，则点b将向点a滑动直至切向拉力t(i)等于最大静摩擦力μsfz(i)，则切向摩擦力可以表示为：

83、

84、摩擦力ft(i)沿x方向的摩擦力和y方向的摩擦力分别表示为：

85、

86、点a、b之间的摩擦力与x轴正方向的夹角为：

87、

88、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤5中，根据步骤4得到的叶盘结合面界面动态干摩擦行为计算模型，建立考虑界面形貌及微运动的整圈叶盘系统动力学模型，具体为：

89、为有效考虑结合面设计时的形貌参数，建立了从结合面微观形貌到结合面接触刚度，最后到含干摩擦结构叶盘振动响应的动力学模型，获得叶盘系统的振动微分方程；

90、整圈含干摩擦结构叶盘的振动方程为：

91、

92、作为本发明的一种优选的技术方案，在所述步骤6中，根据步骤5得到的整圈叶盘系统动力学模型，采用广义多辛算法计算振动微分方程，具体为：

93、n个自由度含干摩擦结构失谐叶盘振动微分方程：

94、

95、初始条件为：

96、

97、式中：

98、m——质量矩阵；

99、——位移对时间的二阶导数；

100、c——阻尼矩阵；

101、——位移对时间的导数；

102、k+δk——失谐刚度矩阵；

103、x(t)——位移的列向量；

104、——干摩擦结构产生的非线性摩擦力；

105、f(t)——气流激振力载荷；

106、为了将叶盘二阶非线性振动微分方程转化为广义哈密顿系统下辛算法的求解格式，利用换元法，将叶盘系统的振动微分方程转化为一阶格式，令：

107、

108、可将方程(27)写成：

109、

110、为了将方程写成矩阵形式，令

111、

112、方程(27)可写成：

113、

114、式中：

115、

116、方程(32)的辛rk算法一般形式为：

117、

118、

119、式中，aij、bi和ci可以利用butcher表来表示如下：

120、

121、lasagni、sanz-serna和suris先后独立地用不同的方法证明了rk

122、格式转化为辛格式的充分条件为：

123、biaij+bjaji-bibj＝0    (37)

124、如果j≥i且aij＝0，辛rk算法为显式，否则为隐式。当s＝2时，辛rk格式是4阶隐式；此时aij，bi和ci分别为：

125、

126、在时间区间[tk,tk+1](tk+1＝tk+h)内对式(33)采用4阶隐式辛rk法求解，可得：

127、

128、根据初始条件及式(39)，可进一步递推得到下一时刻z的值：

129、zk+1＝zk+h[b1f(tk+c1h,z1)+b2f(tk+c2h,z2)]    (40)。

130、本发明的有益效果是：本发明的一种基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数主动设计方法，针对叶盘系统中的干摩擦结构结合面存在滑移和粘滞的运动工况，基于指数型的动态摩擦模型，构建了一种考虑跨尺度的动态干摩擦模型；在此基础上，建立了从结合面微观形貌到结合面接触刚度，最后到含干摩擦结构叶盘系统振动响应的动力学模型，获得了叶盘系统的振动方程；针对失谐叶盘对结构对称破缺因素极为敏感的问题，利用一种具有长期跟踪能力和高精度的辛rk算法，来计算含有多结合面摩擦行为的叶盘的振动响应，通过主动设计基于跨尺度建模的叶盘多结合面参数使得叶盘系统稳定性和安全性提升。