一种直齿轮热弹流耦合动力学建模方法

本发明涉及齿轮系统动力学，尤其涉及一种直齿轮热弹流耦合动力学建模方法。

背景技术：

1、随着航空航天、船舶海洋、轨道交通等工程领域的发展，高速重载齿轮传动系统作为动力装备的“心脏”，常处于强非线性、强扰动等恶劣的服役环境下，并导致齿轮系统产生振动噪声、润滑不良、摩擦磨损及局部温升等问题，在一定程度上影响装备的服役性能和使用寿命。当齿轮在啮合时，由于轮齿啮合区的时变性、啮入啮出冲击、齿面摩擦磨损、润滑特性、支撑非线性以及载荷随机性等因素的耦合效应，使轮齿间的接触状态变得相当复杂，引起轮齿接触区载荷分布不均、接触点温度升高、润滑性能减弱，导致齿轮系统振动噪声加剧、传动性和稳定可靠性降低。与此同时，在一定程度上齿轮传动系统还出现局部振动过度、局部温升过高及关键构件微损伤(齿面磨损、点蚀、裂纹等)等现象，进而对整个齿轮传动系统的稳定性及各构件间的耦合特性产生很大的影响。因此，准确的分析啮合轮齿接触区热-弹-流耦合特性及齿轮系统非线性振动传递机理是开展该类耦合系统振动噪声控制、结构微损伤早期检测与评估、结构优化设计等研究的前提和基础。

2、本发明针对高速重载齿轮传动系统动态特性所涉及的科学问题、关键技术、共性问题的研究，不但为航空发动机、高速列车等高速重载齿轮系统的振动控制、损伤识别和状态检测提供鉴定的理论基础和有效的技术手段，同时还可为其他领域的振动控制与装备研发等基础研究提供有益的借鉴，从而提高我国齿轮及相关装备制造业的整体技术水平。

技术实现思路

1、针对目前齿轮啮合过程中工作环境的多变，导致润滑性能逐渐恶化、弹性变形增大、热行为增强，加剧齿轮运行过程中的振动及非稳定性，并在一定程度上增强轮齿间的啮合冲击，改变齿轮的啮合刚度和阻尼特性，进而加速齿面的局部损伤，影响其服役性能。本发明提供出一种考虑温升、弹性变形、润滑特性等因素的直齿轮热弹流耦合动力学建模方法。主要通过建立精确的直齿轮热弹流耦合动力学模型，为后续研究不同工况下齿轮的非线性动力学行为奠定基础。

2、为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种直齿轮热弹流耦合动力学建模方法，具体步骤如下：

3、步骤1：求解啮合轮齿接触区温度表达式；结合直齿轮系统三维模型及相应试验台，获取直齿轮基本信息；在计算齿轮曲率半径、轮齿接触宽度的基础上，根据直齿轮运行工况并结合blok闪温理论，建立啮合轮齿接触温度模型，计算啮合轮齿接触区温度表达式；

4、步骤2：构建啮合轮齿热刚度模型；根据渐开线齿廓函数，计算由齿面接触温升引起的直齿轮齿廓变形量；结合hertz接触理论、齿面法向载荷，计算单个轮齿由温度变化引起的刚度值；根据直齿轮啮合特性，获取啮合轮齿热刚度公式；结合齿侧间隙函数，计算由轮齿接触区温升引起的齿侧间隙变形量；

5、步骤3：根据齿轮工况及齿面接触区温升，结合润滑油特性，分析啮合轮齿接触区油膜厚度，并判断啮合轮齿所处状态；基于直齿轮系统啮合原理及齿轮系统的基本参数，通过力学本构模型，引入轮齿接触区温升对直齿轮参数变化的影响以及输入输出扭矩的波动，构建直齿轮扭转模型，并结合集中质量法得到直齿轮传动系统的数学模型。

6、所述求解啮合轮齿接触区温度表达式过程如下：

7、基于直齿轮的啮合原理，定义c点为任意啮合点，n1n2表示轮齿理论啮合线；任意啮合点c到主动齿轮旋转中心o1的距离和从动齿轮旋转中心o2的距离为rci(t)、齿渐开线压力角为αci、切向滑移速度vτi(t)和曲率半径ri(t)的定义分别如下；

8、

9、

10、式中：rai，rbi分别为直齿轮齿顶圆半径和基圆半径；i＝1为主动齿轮，i＝2为从动齿轮；α为啮合角；ωi为齿轮角速度；t为运行时间；

11、轮齿间的摩擦方向系数λ(t)与齿轮单齿啮合、双齿啮合有关，其表达式如下：

12、

13、式中：t2为双齿啮合时间；t为齿轮的啮合周期；ε为重合度；

14、定义任意啮合点c处的齿接触半宽为b(t)，其表达式为：

15、

16、式中：η为计算系数；μ为泊松比；e1，e2为弹性模量；b为轮齿宽度；e为综合弹性模量，t1为输入扭矩，fn为齿面法向载荷，其表达式为：

17、

18、根据blok闪温理论，啮合轮齿齿面接触区温度tf(t)的表达式为：

19、

20、其中，ct为直齿轮温升系数；fμ为时变摩擦系数；hi为热传导系数，ρi为材料密度，ci为比热容；rp1为分度圆半径；fe为单位齿面载荷，且表达式为

21、

22、所述计算系数η，齿轮为直齿轮时，其为1.128；所述直齿轮温升系数ct＝0.83。

23、构建啮合轮齿热刚度模型，所述步骤2中，由齿面接触温升引起的齿廓形变形，其表达式为：

24、

25、其中，

26、

27、式中，tm为齿轮轮体温度，t0为初始状态下啮合轮齿接触区温度；ξ为材料线膨胀系数；δbi为系统稳定状态下温度引起的齿轮基圆热变形量；αai为齿顶压力角；li(t)为啮合轮齿接触区齿厚；m为齿轮模数；trbi为稳态下齿轮基圆温度，troi为稳态下连接主动齿轮轴温度和从动齿轮轴温度；roi为相对应的齿轮轴半径；

28、根据赫兹接触理论，由温升引起的轮齿温度刚度kti(t)表达为：

29、

30、由于温升引起的刚度沿啮合线b1b2变化且为串联关系，因此，建立啮合轮齿热刚度模型，由温升引起的刚度kt(t)表达式为：

31、

32、由于啮合轮齿接触区温升，导致轮齿齿廓发生弹性变形，进而影响齿侧间隙的大小，设定啮合轮齿间的中心距保持不变，则由温升引起的齿侧间隙变化值δb为：

33、

34、式中，z1和z2分别为主动齿轮齿数、从动齿轮齿数；

35、考虑温升效应的轮齿动态齿侧间隙为：

36、bd＝b0-δb                         (12)。

37、所述摩擦系数根据齿轮状态确定，齿轮为高速旋转状态，故轮齿处于弹流润滑状态，此时摩擦系数表示为：

38、

39、其中，函数f(sri(t)，phi(t)，ηm,savg)，曲率半径ρr(t)，最大赫兹接触压力phi(t)，滑滚比sri(t)，平均表面粗糙度savg，相对滑动速度vs(t)，卷吸速度ve(t)表达式分别如下：

40、vs(t)＝vτ1(t)+vτ2(t)，

41、

42、式中，sai为主动轮齿齿面粗糙度、从动轮齿齿面粗糙度；bj(j＝1-9)分别为系数值。

43、所述步骤3中，根据牛顿第二定律，直齿轮扭转模型其表达式为：

44、

45、其中，

46、

47、

48、式中，(·)表示对时间求导；cm(t)为齿轮时变啮合阻尼，ks(t)为齿轮冲击刚度；e(t)为静态传递误差；si(t)分别为任意啮合点主、从动轮齿摩擦力矩；ii为主、从动齿轮转动惯量；θi(t)为主从动齿轮振动位移；f()为齿侧间隙函数；tim(t)和tip(t)分别为输入输出扭矩均值和幅值；为初始相位角。

49、所述式(16)进行无量纲简化，，定义一个新变量q(t)＝rb1θ1(t)-rb2θ2(t)-e(t)，且定义x(t)＝q(t)/b，me＝i1i2/(rb12i1+rb22i2)，s(t)＝[rb1i2s1(t)+rb2i1s2(t)]/(rb12i1+rb22i2)，ωn＝(ks0/me)0.5，τ＝ωnt，f1＝rb1i2/[(rb12i1+rb22i2)·meωn2b]，f2＝rb2i1/[(rb12i1+rb22i2)·meωn2b]，ωm＝ωm/ωn，ωi＝ωi/ωn；对式(16)进行无量纲简化，得到直齿轮传动系统的数学模型：

50、

51、式中，

52、本发明的有益效果：本发明将啮合轮齿接触区弹流润滑、混合摩擦系数、接触点温升以及轮齿弹性变形等影响因素引入到直齿轮系统多体动力学建模中，并构建了相对应的数学模型，进而提出直齿轮热弹流耦合动力学建模方法。在模型中推到了齿面温升表达式以及由温升因为的温度刚度以及考虑温度因素的齿侧间隙。与此同时，将时变摩擦系数、方向系数及润滑油状态同时考虑在内。在一定程度上为航空发动机、高速列车等高速重载齿轮系统的振动控制、损伤识别和状态检测提供鉴定的理论基础和有效的技术手段。