基于DCU加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法及系统

本发明涉及量子模拟计算，特别涉及一种基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法及系统。

背景技术：

1、自1982年feynman等人提出量子计算的概念以来，量子算法的发展显著，出现了许多可以用来解决实际问题的量子算法。如shor提出的用于求解质数乘积分解以及离散对数的shor算法，harrow等人提出的用于求解线性方程组的hhl算法。这些算法相较于经典算法，时间效率提升显著，甚至可以达到指数级。这使得解决如有限时间内破解rsa加密，这类经典计算机难以完成的任务成为了一种可能。量子傅里叶变换是一种有效的对量子振幅进行傅里叶变换的量子算法，量子线路图如图1所示，是上述乃至更多量子算法的重要组成部分。此外，量子傅里叶变换相较于经典的快速傅里叶变换，也有着指数级的加速。对量子傅里叶变换进行研究，可以帮助加深对量子计算的理解，扩展量子傅里叶变换的应用范围，同时也方便了对其他量子算法的研究。由于量子退相干等因素的影响，量子计算机的研制建造工作十分困难。当前量子计算机仍处于嘈杂的中尺度量子计算机阶段，距离通用量子计算机仍有不小距离。因此，当前借助经典计算机对量子算法进行模拟以便进行学习、验证以及研究仍是有必要的。与经典计算不同，在量子计算中量子比特可以处于叠加态，多个量子比特之间还可以形成纠缠态。当前主流的量子模拟常采用全振幅模拟方法，需要存储全部量子态的振幅，模拟n个量子比特构成的叠加态时，需要存储2的n次方个振幅，每个振幅均为复数，空间复杂度为o(2n)。当n较小时，如n＝30，需要使用16g bytes的内存空间，使用当前的笔记本电脑也可以完成模拟；而当n较大时，如n＝50，需要使用16p bytes的内存空间，此时需要整台超级计算机所有的内存资源才能完成模拟。因为指数墙的存在使得难以使用全振幅模拟方法进行大规模的量子模拟。

2、矩阵乘积态是对一维的纠缠熵有限的量子态进行数值模拟的有效方法，通过将量子态的系数矩阵表示成一组三阶张量的积，并根据人为给定的截断维数χ来限制各个矩阵的大小，从而使得使用线性的空间复杂度即可完成模拟。其空间复杂度为o(ndχ2)，其中n为量子比特的数目，d为子系统的维度，对于qubit来说d为2。而使用矩阵乘积态这一空间复杂度更低的表示方式来表示量子态来进行量子模拟的过程中存在一些约束：如二比特量子门必须作用在相邻的两个量子比特上，当二比特量子门作用的两个量子比特距离较远时，则需要使用多个连续的交换门，逐步将两个量子比特移动到相邻的位置，使用图1的量子傅里叶变换线路来模拟由n个量子比特组成的量子态，需要额外插入个交换门，增加的交换门使得整个模拟的计算量增大，从而影响模拟效率。此外，当二比特量子门作用后，会生成高阶张量，为满足矩阵乘积态形式，往往需要对高阶张量进行分解与裁剪，为使得截断误差最小，需要以该张量为正交中心，通过qr分解来构造矩阵乘积态的中心正交形式，这一步也会带来额外的计算量，从而影响模拟的效率。在对量子傅里叶变换进行模拟时，量子门作用在量子比特这一过程涉及矩阵转置、张量缩并以及矩阵分解等一些运算，这些运算属于计算密集型的，当模拟的量子态位数增多时，相应的量子态矩阵也随之增大，使用传统的cpu计算模型会带来较大的时间开销，从而影响模拟的效率。因此，对于量子傅里叶变换在经典计算机上的模拟的高效实现，目前的主流模拟方法目前仍存在着一些缺陷。

技术实现思路

1、为此，本发明提供一种基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法及系统，解决现有量子傅里叶变换在经典计算机上模拟实现中的开销和效率问题。

2、按照本发明所提供的设计方案，一方面，提供一种基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，包含：

3、在cpu端，针对输入量子态，使用矩阵乘积态进行表示，并通过调用预设的拷贝数据函数将矩阵乘积态表示传输至深度计算器dcu端；

4、在dcu端，针对输入量子态的矩阵乘积态表示，合并量子傅里叶变换线路中的交换门与受控相移门并通过修改量子线路排列来生成等价量子傅里叶变换线路，利用等价量子傅里叶变换线路执行输入量子态的傅里叶变换模拟运算，并将运算结果反馈至cpu端，其中，等价量子傅里叶变换线路中通过缩并量子门与目标量子比特两者的张量来实现量子门对各量子比特的操作过程。

5、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，针对输入量子态，使用矩阵乘积态进行表示，包括：

6、首先，判断输入量子态是否提供初态，若提供初态，则通过指标变换并利用奇异值分解函数将量子态振幅矩阵逐步分解成矩阵乘积态形式，若未提供初态，则默认输入量子态初态为0，并生成对应维度的矩阵，将生成的矩阵主对角元素全部设为1，以获取初态为0的矩阵乘积态形式。

7、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，通过指标变换并利用奇异值分解函数将量子态振幅矩阵逐步分解成矩阵乘积态形式，还包括：

8、根据预设截断维数对奇异值分解过程中的左、右奇异值矩阵和对角矩阵进行裁剪，以限制矩阵乘积态表示的大小。

9、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，合并量子傅里叶变换线路中的交换门与受控相移门并通过修改量子线路排列来生成等价量子傅里叶变换线路，利用等价量子傅里叶变换线路执行输入量子态的傅里叶变换模拟运算，包含：

10、首先，依据量子计算原理将量子傅里叶变换线路中的交换门和受控相移门合并并组成sr门，利用sr门更新量子傅里叶变换线路并生成等价量子傅里叶变换线路，在等价量子傅里叶变换线路中通过sr门来执行量子线路中相邻量子比特之间的受控相位转换运算；

11、然后，基于等价量子傅里叶变换线路，利用ttgt算法将矩阵转置和矩阵乘法融合并依据线路中量子门的顺序对目标量子比特对应张量进行缩并操作，以完成量子线路的模拟。

12、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，利用等价量子傅里叶变换线路执行输入量子态的傅里叶变换模拟运算，还包含：

13、首次使用量子门时，预先创建与该量子门对应关联的门变量并对门变量初始化，在模拟运算过程通过门变量关联该量子门来执行相关量子运算。

14、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，利用ttgt算法将矩阵转置和矩阵乘法融合并依据线路中量子门的顺序对目标量子比特对应张量进行缩并操作，还包含：

15、首先，优先缩并两个量子比特张量，将缩并后的量子比特张量与量子门张量进行缩并，以完成两比特量子门与量子比特之间的张量缩并；通过矩阵转置与坐标变换，将张量转变为矩阵乘积形式，并通过矩阵乘运算获取缩并后的四阶张量；

16、然后，通过奇异值分解将四阶张量分解为两个三阶张量，并在分解过程中根据预设截断维数对奇异值分解过程中的左、右奇异值矩阵和对角矩阵进行裁剪。

17、作为本发明基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟方法，进一步地，通过奇异值分解将四阶张量分解为两个三阶张量，还包含：以该四阶张量为中心张量，分别从矩阵乘积态的首尾张量向中心进行正交化，以构建中心正交的矩阵乘积态形式。

18、进一步地，本发明还提供一种基于dcu加速的矩阵乘积态量子傅里叶变换模拟系统，包含：cpu端和dcu端，其中，

19、cpu端，针对输入量子态，使用矩阵乘积态进行表示，并通过调用预设的拷贝数据函数将矩阵乘积态表示传输至深度计算器dcu端；

20、dcu端，针对输入量子态的矩阵乘积态表示，合并量子傅里叶变换线路中的交换门与受控相移门并通过修改量子线路排列来生成等价量子傅里叶变换线路，利用等价量子傅里叶变换线路执行输入量子态的傅里叶变换模拟运算，并将运算结果回传至cpu端，其中，等价量子傅里叶变换线路中通过缩并量子门与目标量子比特两者的张量来实现量子门对各量子比特的操作过程。

21、本发明的有益效果：

22、本发明使用矩阵乘积态来表示量子态，相较于传统的全振幅表示方法，能够充分利用量子态的内部结构，使空间复杂度更低，在量子态的内部纠缠程度有限的情况下可以进行更大规模的量子模拟；使用dcu(deep computing unit深度计算器)来对矩阵转置、张量缩并以及矩阵分解等一些运算进行加速，降低模拟的时间开销，从而提高模拟的效率；通过对张量缩并这一运算进行分析，利用最优的缩并顺序并使用ttgt算法，虽然因为转置与指标变换引入一些额外的操作，但有着更好的局部性，效率更高；结合矩阵乘积态的特点来对模拟过程进行优化，通过对量子线路修改来避免额外的交换门运算，同时可以有效的复用量子门；在模拟过程中对矩阵乘积态中各个量子比特张量的正交形式进行记录，减少一些不必要的qr分解运算，从而提高模拟的效率，便于量子傅里叶变换在经典计算机上模拟的高效实现。