一种传输线电磁暂态仿真计算方法及装置与流程

本发明涉及电力仿真，尤其涉及一种传输线电磁暂态仿真计算方法及装置。

背景技术：

1、时域有限差分法(fdtd)被广泛应用于解决各种电磁场问题，可以通过求解电报方程获得有损多导体传输线瞬态响应。fdtd方法具有灵活性与简单性，在建模时不需要对传输线进行解耦，可以直接处理非均匀传输线。此外，它也被成功地拓展到对具有频变参数的传输线方面的问题的分析。

2、尽管fdtd具有很多优点，该方法却受到了克朗条件(courant–friedrichs–lewycondition，即cfl条件，确保数值格式收敛稳定)的限制。在克朗条件的限制下，时间段必须足够小才能保证所要求的精度。但是一些电气暂态过程相对缓慢且持续时间较长，比如，超高压输电线路操作暂态上升时间可达几百微秒。采用经典的fdtd对其进行仿真会受限于cfl条件而十分耗时。基于交变隐式差分方向方法的时域有限差分法(adi-fdtd)克服了cfl条件的限制，但是这一方法存在严重的数值色散和分裂误差。而采用精确的时步积分法求解fdtd模型可以在大的时步下获得稳定而精确的结果，但是该方法只适用于线性电路，在求解非线性问题时，首先要对其进行线性化处理，并重复计算雅各比矩阵，因此，对于大规模的非线性电路，该方法的效率会大打折扣。

3、基于谱延迟预估校正的时域有限差分法(sdc-fdtd)利用谱延迟预估校正方法(spectral deferred correction，sdc)来提高fdtd在大时步线性电路的稳定性和精度。当输电线路与外电路耦合时，模型在数学形式上由常微分方程(ode)转变为了典型的微分代数方程(dae)。dae的数值求解往往更具挑战性，因为dae的代数部分往往可以表示为奇异摄动问题的无限刚度极限，而这种刚度通常给传统的数值ode方法带来困难，具体到电路层面，非线性元件(如金属氧化物避雷器)和电气量的量级差异(如fdtd模型的分布电阻和电阻器的分布电阻之间的数值差异)可能导致上述问题的发生。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是：提供一种传输线电磁暂态仿真计算方法及装置，能够提升计算效率和稳定性。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

3、一种传输线电磁暂态仿真计算方法，包括步骤：

4、确定多耦合的传输线电报方程，并根据预设yee氏网格使用中心差分法对所述多耦合的传输线电报方程进行离散，得到传输线的半离散化模型；

5、基于所述传输线的半离散化模型将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组，并根据基尔霍夫定律确定电路系统的代数方程；

6、根据所述耦合模型的常微分方程组和所述电路系统的代数方程构成微分代数方程，并对所述微分代数方程进行离散，得到离散后的微分代数方程；

7、对所述离散后的微分代数方程进行谱延迟预估校正，得到校正后的方程，并使用jfnk算法结合krylov子空间法对所述校正后的方程进行计算，得到电磁暂态的解。

8、进一步地，所述确定多耦合的传输线电报方程包括：

9、

10、

11、v(x,t)＝[v1(x,t),v2(x,t),……,vn(x,t)]；

12、i(x,t)＝[i1(x,t),i2(x,t),……,in(x,t)]；

13、式中，t表示时间，v(x,t)表示传输线上每一节点的电压，i(x,t)表示传输线上每一节点的电流，vn(x,t)表示传输线上节点n的电压，in(x,t)表示传输线上节点n的电流，x表示传输线上的位置，r(x)表示传输线上位置x处的电阻，l(x)表示示传输线上位置x处的电感，g(x)表示传输线上位置x处的导纳，c(x)表示传输线上位置x处的电容。

14、进一步地，所述传输线的半离散化模型具体为：

15、

16、

17、

18、

19、式中，in表示预设yee氏网格中离散节点n处的电流，ln表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电感，in+1表示预设yee氏网格中离散节点n+1处的电流，vn+1表示预设yee氏网格中离散节点n+1处的电压，vn表示预设yee氏网格中离散节点n处的电压，rn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电阻，cn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电容，gn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的导纳，vm表示预设yee氏网格中离散节点m处的电压，cm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的电容，im-2表示预设yee氏网格中离散节点m-2处的电流，im-1表示预设yee氏网格中离散节点m-1处的电流，im表示预设yee氏网格中离散节点m处的电流，cm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的电容，gm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的导纳。

20、进一步地，所述基于所述传输线的半离散化模型将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组包括：

21、将所述传输线的半离散化模型转换为矩阵形式的常微分方程组；

22、确定电阻的v-i特性；

23、考虑一含有多个电阻和电压源的电阻网络，作为多电阻网络；

24、基于所述矩阵形式的常微分方程组、所述电阻的v-i特性将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组。

25、进一步地，所述将所述传输线的半离散化模型转换为矩阵形式的常微分方程组包括：

26、

27、x'＝[v1,i1,v2,i2,…,vm-1,im-1,vm]t；

28、

29、

30、式中，x′表示第一列向量，a表示系数矩阵，f表示第二列向量；

31、所述确定电阻的v-i特性包括：

32、vrs-vre-f(ir)＝0；

33、式中，vrs表示负载电阻始端电位，vre表示负载电阻末端的电位，f(ir)表示电阻的电压与电流关系；

34、所述基于所述矩阵形式的常微分方程组、所述电阻的v-i特性将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组包括：

35、

36、x'＝[v1,i1,v2,i2,…,vm-1,im-1,vm]；

37、

38、式中，b表示外部施加影响的矩阵，z表示向量，表示第一段传输线始端电压，表示第一段传输线末端电压，表示第一段传输线始端电流，表示第一段传输线末端电流，表示多电阻网络各个负载以及电源的v-i特性方程各个参数组成的向量。

39、进一步地，所述根据基尔霍夫定律确定电路系统的代数方程包括：

40、根据所述电阻的v-i特性和所述多电阻网络基于基尔霍夫定律得到电路系统的代数方程。

41、进一步地，所述根据所述耦合模型的常微分方程组和所述电路系统的代数方程构成微分代数方程包括：

42、

43、g(x',z,t)＝0；

44、

45、式中，f()表示耦合模型的常微分方程组，g()表示电路系统的代数方程

46、进一步地，所述对所述微分代数方程进行离散，得到离散后的微分代数方程包括：

47、将所述微分代数方程转化为picard积分形式，并在rauda节点上进行离散，得到离散后的微分代数方程。

48、进一步地，所述离散后的微分代数方程具体为：

49、

50、

51、式中，x0表示第一列向量x′的初始值，δt表示时间步长，s表示积分矩阵，x表示向量，表示张量积算子。

52、为了解决上述技术问题，本发明采用的另一种技术方案为：

53、一种传输线电磁暂态仿真计算装置，包括：

54、第一离散模块，用于确定多耦合的传输线电报方程，并根据预设yee氏网格使用中心差分法对所述多耦合的传输线电报方程进行离散，得到传输线的半离散化模型；

55、耦合模型确定模块，用于基于所述传输线的半离散化模型将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组，并根据基尔霍夫定律确定电路系统的代数方程；

56、第二离散模块，用于根据所述耦合模型的常微分方程组和所述电路系统的代数方程构成微分代数方程，并对所述微分代数方程进行离散，得到离散后的微分代数方程；

57、求解模块，用于对所述离散后的微分代数方程进行谱延迟预估校正，得到校正后的方程，并使用jfnk算法结合krylov子空间法对所述校正后的方程进行计算，得到电磁暂态的解。

58、进一步地，所述第一离散模块中，所述确定多耦合的传输线电报方程包括：

59、

60、

61、v(x,t)＝[v1(x,t),v2(x,t),……,vn(x,t)]；

62、i(x,t)＝[i1(x,t),i2(x,t),……,in(x,t)]；

63、式中，t表示时间，v(x,t)表示传输线上每一节点的电压，i(x,t)表示传输线上每一节点的电流，vn(x,t)表示传输线上节点n的电压，in(x,t)表示传输线上节点n的电流，x表示传输线上的位置，r(x)表示传输线上位置x处的电阻，l(x)表示示传输线上位置x处的电感，g(x)表示传输线上位置x处的导纳，c(x)表示传输线上位置x处的电容。

64、进一步地，所述第一离散模块中，所述传输线的半离散化模型具体为：

65、

66、

67、

68、

69、式中，in表示预设yee氏网格中离散节点n处的电流，ln表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电感，in+1表示预设yee氏网格中离散节点n+1处的电流，vn+1表示预设yee氏网格中离散节点n+1处的电压，vn表示预设yee氏网格中离散节点n处的电压，rn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电阻，cn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的电容，gn表示在预设yee氏网格的离散节点n处，用差分方式来近似表示的导纳，vm表示预设yee氏网格中离散节点m处的电压，cm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的电容，im-2表示预设yee氏网格中离散节点m-2处的电流，im-1表示预设yee氏网格中离散节点m-1处的电流，im表示预设yee氏网格中离散节点m处的电流，cm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的电容，gm表示在预设yee氏网格的离散节点m处，用差分方式来近似表示的导纳。

70、进一步地，所述耦合模型确定模块中，所述基于所述传输线的半离散化模型将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组包括：

71、将所述传输线的半离散化模型转换为矩阵形式的常微分方程组；

72、确定电阻的v-i特性；

73、考虑一含有多个电阻和电压源的电阻网络，作为多电阻网络；

74、基于所述矩阵形式的常微分方程组、所述电阻的v-i特性将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组。

75、进一步地，所述耦合模型确定模块中，所述将所述传输线的半离散化模型转换为矩阵形式的常微分方程组包括：

76、

77、x'＝[v1,i1,v2,i2,…,vm-1,im-1,vm]t；

78、

79、

80、式中，x′表示第一列向量，a表示系数矩阵，f表示第二列向量；

81、所述确定电阻的v-i特性包括：

82、vrs-vre-f(ir)＝0；

83、式中，vrs表示负载电阻始端电位，vre表示负载电阻末端的电位，f(ir)表示电阻的电压与电流关系；

84、所述基于所述矩阵形式的常微分方程组、所述电阻的v-i特性将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组包括：

85、

86、x'＝[v1,i1,v2,i2,…,vm-1,im-1,vm]；

87、

88、式中，b表示外部施加影响的矩阵，z表示向量，表示第一段传输线始端电压，表示第一段传输线末端电压，表示第一段传输线始端电流，表示第一段传输线末端电流，表示多电阻网络各个负载以及电源的v-i特性方程各个参数组成的向量。

89、进一步地，所述耦合模型确定模块中，所述根据基尔霍夫定律确定电路系统的代数方程包括：

90、根据所述电阻的v-i特性和所述多电阻网络基于基尔霍夫定律得到电路系统的代数方程。

91、进一步地，所述根据所述耦合模型的常微分方程组和所述电路系统的代数方程构成微分代数方程包括：

92、

93、g(x',z,t)＝0；

94、

95、式中，f()表示耦合模型的常微分方程组，g()表示电路系统的代数方程。

96、进一步地，所述第二离散模块中，所述对所述微分代数方程进行离散，得到离散后的微分代数方程包括：

97、将所述微分代数方程转化为picard积分形式，并在rauda节点上进行离散，得到离散后的微分代数方程。

98、进一步地，所述第二离散模块中，所述离散后的微分代数方程具体为：

99、

100、

101、式中，x0表示第一列向量x′的初始值，δt表示时间步长，s表示积分矩阵，x表示向量，表示张量积算子。

102、本发明的有益效果在于：根据预设yee氏网格使用中心差分法对多耦合的传输线电报方程进行离散，得到传输线的半离散化模型，基于其将多电阻网络与所述多耦合的传输线相连，得到耦合模型的常微分方程组，并根据基尔霍夫定律确定电路系统的代数方程，根据耦合模型的常微分方程组和电路系统的代数方程构成微分代数方程，并对微分代数方程进行离散，对离散后的微分代数方程进行谱延迟预估校正，并使用jfnk算法结合krylov子空间法对校正后的方程进行计算，得到电磁暂态的解，以此只对电报方程中的空间导数进行离散，保留了时间导数，在建模时无需进行解耦，具有任意耦合状态的传输线都可以很容易地被处理，后续对微分代数方程的离散使得系统的刚度大大减小，然后利用谱延迟预估校正结合krylov子空间法进行求解，从而提升了计算效率和稳定性。