一种基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割方法

本发明属于图像处理，具体涉及一种基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割方法。

背景技术：

1、图像分割是将一幅图像分割成几个具有相似属性的不相交区域的过程，而选择性分割旨在分割图像中特定区域，在许多不需要完全分割整幅图片的领域拥有广泛的应用。然而真实的图像，尤其是大多数医学图像通常是灰度不均匀的。导致灰度不均匀的因素可分为内部因素和外部因素，其中前者主要指物体本身的复杂特征，如复杂纹理特征等，后者一般包括光照偏移和成像设备的缺陷。灰度不均匀性会导致图像区域强度值的不一致性以及物体和背景之间的低对比度。因此，灰度不均匀图像分割仍是一个重要的任务。

2、近年来，学者们提出了许多方法用来分割含有外部因素导致的灰度不均匀的图像。由成像设备的缺陷导致的灰度不均匀可以用基于图像局部信息的方法处理，例如局部高斯分布拟合，局部预拟合模型等。lic模型提出局部强度聚类性质近似估计偏移场，能够有效分割灰度不均匀图像，且对初始轮廓位置有较好鲁棒性。除此之外，retinex理论可以处理由光照偏移造成的灰度不均匀性。retinex理论将灰度不均匀图像表示成光照便宜部分和结构部分的和，目前已经出现一些基于retinex理论的分割方法，如cv-b模型，cv-bs模型，rss模型等。

3、目前，多数选择性分割方法基于图像灰度均匀假设，不能很好分割灰度不均匀图像。如spencer和chen将欧氏距离作为独立约束项引入能量泛函中，提出了一种新的选择性分割模型(sc模型)；随后roberts、chen和irion提出了一种新的变分分割模型(rci模型)，用测地线距离代替欧氏距离，获得了更好的分割效果和对初始轮廓的鲁棒性。目前以及有一些模型用于选择性分割灰度不均匀图像，如sms，模型和rss模型等。然而，现有的选择性分割模型很少考虑图像的局部信息，利用图像局部信息进行灰度不均匀图像选择性分割的方法有待进一步研究。

技术实现思路

1、本发明针对上述现有技术存在的问题，提出一种基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割方法。

2、首先，不同于现有的基于retinex理论的方法，本发明将灰度不均匀图像表示成偏移场和分片常数图像的乘积，通过引入偏移场的局部常数性质，本发明提出一种新的灰度不均匀图像选择性分割模型，所提模型中进一步引入了偏移场梯度的二阶正则项以刻画其空间光滑性；再利用热核卷积将本发明模型转换为近似逼近问题，并基于交替方向乘子法，提出一种交替极小化算法数值求解逼近问题。本发明所提方法能很好地选择性分割灰度不均匀图像，拥有更少的迭代步数和更短的运行时间，同时对参数和初始轮廓具有鲁棒性。

3、本发明具体是通过以下技术方案来实现的：一种基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割方法，

4、步骤1，输入待分割的灰度不均匀图像；

5、步骤2，为输入图像手动添加初始标记点集，并形成相应的初始轮廓线；

6、步骤3，根据偏移场局部常数和空间光滑的性质，构建基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割模型；

7、步骤4，利用热核卷积将步骤3构建的模型转换为近似逼近问题，并基于交替方向乘子法，设计交替极小化算法进行数值求解；

8、步骤5，采用步骤4所设计的交替极小化算法对灰度不均匀图像进行选择性分割，得到对应的选择性分割结果。

9、优选的，步骤3所述的根据偏移场局部常数和空间光滑的性质，构建基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割模型，具体如下：

10、根据多种模态下成像的物理规律，记x＝(x1,x2)，一副灰度不均匀图像i(x)表示为偏移场部分b(x)和分片常数部分t(x)的乘积：i(x)＝b(x)t(x)；其中，偏移场b通常假设是光滑且缓慢变化的，因此在一个局部窗口内被近似认为是常数，即给定窗口半径r，对于所有的x∈ω，在点x邻域内的所有像素位置y处的偏移场近似由x处的偏移场表示：将偏移场的局部常数性质引入现有的选择性分割模型，并进一步考虑偏移场的空间光滑性质，构建基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割模型：

11、

12、其中，i表示待分割的灰度不均匀图像；u表示分割结果图像；b表示偏移场；c1和c2分别为图像分割区域内部和外部的平均像素值，θ,λ1,λ2,α为正参数；表示分割结果图像u的带权重全变差正则项；为测地距离约束项；和为数据保真项；是偏移场的空间光滑先验项；

13、为边缘检测函数，其中ω为正参数；d是差分算子；dg为测地距离函数；为带有正参数σ的高斯核函数。

14、优选的，为标准化测地距离函数，其中满足p是由初始标记点集围成的区域，εd,βg,为正参数，为标准化欧式距离函数，且s为方程利用高斯-赛德尔迭代得到的数值解，其中εs＝10-6,γ＝5×10-4。

15、优选的，步骤4中所述的利用热核卷积将步骤3构建的模型转换为近似逼近问题，具体步骤如下：

16、首先，对于c1和c2，通过积分求出相应结果如下：

17、

18、然后使用热核卷积近似

19、

20、将所提分割模型转换为近似逼近问题：

21、

22、其中是标准差为τ的高斯核，g为边缘检测函数。

23、优选的，步骤4中所述的基于交替方向乘子法，设计交替极小化算法进行数值求解，具体步骤如下：使用交替极小化算法求解模型(3)子问题确定最终的分割结果u；

24、首先，执行参数的初始化，即令迭代步数k＝0，初始偏移场b(0)＝1，u(0)为由手动输入的标记点集形成的初始轮廓；

25、重复执行多次迭代，直至满足预设的迭代终止条件：

26、

27、其中，u(k)表示第k次迭代得到的分割结果，u(k+1)表示第k+1次迭代得到的分割结果，ε＝10-4为迭代终止条件；

28、在重复执行多次迭代的过程中，对于每一次迭代，即在第k次迭代中：

29、首先，对于给定的b(k)，采用如下的方法计算u(k+1)：

30、

31、其中

32、

33、令l(u；u(k),b(k),c1,c2)为能量泛函eu(u,b(k),c1,c2)在u(k)处的线性近似，则u(k+1)通过以下方式近似求解：

34、

35、其中

36、

37、由于公式(7)是关于u的线性问题，所以

38、

39、当求解b(k+1)时，对于给定的u(k+1)，通过迭代求解下面问题来计算b(k+1)：

40、

41、对于给出的u(k+1),b(k+1)，由以下公式计算出

42、

43、优选的，计算b(k+1)的具体步骤如下：

44、引入辅助变量d，将问题(10)转变为约束极小化问题：

45、

46、s.t.d(x)＝b(x).

47、使用拉格朗日乘子η，将有约束的优化问题转化成无约束极值问题，其对应的拉格朗日函数为：

48、

49、其中ρ为惩罚参数；

50、利用交替方向乘子法进行迭代求解，具体流程如下：

51、首先，执行参数的初始化，即令内迭代步数l＝0，内迭代初始偏移场初始拉格朗日乘子

52、重复执行多次迭代，直至满足预设的迭代终止条件：

53、

54、其中，表示第l次迭代得到的偏移场，表示第l+1次迭代得到的偏移场数，ε＝10-4为迭代收敛条件；

55、其中，在重复执行多次迭代的过程中，对于每一次迭代，即在第l次迭代中：

56、当给定时，求解下列问题来计算

57、

58、计算得到

59、

60、其中

61、利用计算出的由以下公式计算

62、

63、对应的欧拉-拉格朗日方程为

64、

65、利用快速傅里叶变换，可得：

66、

67、其中和分别表示快速傅里叶变换及其逆变换；δ为拉普拉斯算子

68、求解得到后，对于给定的由以下公式计算出

69、

70、优选的，用dice相似系数和豪斯多夫距离作为评价指标定量衡量分割效果；

71、1)dice相似系数

72、

73、其中s1为分割得到的物体区域，s2为对应的金标准物体区域；

74、2)豪斯多夫距离

75、

76、其中r1为分割结果图像，r2为对应的金标准图像；n为物体边界集中的元素数量，r1,r2分别为r1,r2中的元素。

77、综上，本发明提出的基于偏移场先验的灰度不均匀图像选择性分割方法，通过引入偏移场的局部常数性质并进一步使用梯度的二阶正则项刻画偏移场空间光滑性，能有效处理灰度不均匀图像选择性分割。基于热核卷积和交替方向乘子法设计的交替极小化数值求解算法，使本发明方法针对灰度不均匀图像的选择性分割拥有更高的精度和更快的运行速度，以及对参数和初始轮廓的鲁棒性。

78、本发明具有以下有益效果：1、不同于现有retinex理论方法假设的灰度不均匀图像的加性模型i＝b+s，本发明考虑乘性模型i＝b·t，将偏移场b的局部常数性质引入选择性分割模型，并进一步考虑b的空间光滑性，使得所提模型可以很好地对灰度不均匀图像进行选择性分割。

79、2、本发明基于热核卷积和交替方向乘子法，针对性地设计了一种高效且稳定的交替极小化算法对所提模型进行数值求解，保证了本发明方法的分割精度和运行速度优于现有模型。同时对参数和初始轮廓具有鲁棒性。