一种基于变换学习的多切片并行磁共振成像快速重构方法

本发明涉及一种基于变换学习的多切片并行磁共振成像快速重构方法，属于磁共振成像。

背景技术：

1、磁共振成像(magnetic resonance imaging,mri)是现代医学影像诊断工具之一，它没有电离辐射，并可提供脑部、心脏、肝脏、血管等软组织的高分辨率图像。在2d多切片mri中，当切片间的间隙非常小时(通常为零或者几毫米)，相邻的2d切片通常是高度相关的，通过利用切片之间的数据冗余能够有效提升切片的重建质量。然而，由于mri数据是沿着k空间中的相位编码方向逐行采集的，获取全采样数据将需要很长的时间。因此，减少mri的成像时间具有很重要的实际意义。而并行成像技术和压缩感知(compressed sensing,cs)理论的出现很大程度上缩短mr成像扫描时间。

2、为了利用切片之间的冗余性重建高质量的mr图像，研究者们提出了联合多切片重建图像的算法。这些算法在同时具有高度欠采样切片(h切片)和轻度欠采样切片(l切片)的不均匀欠采样切片序列中，通过插值的方法从相邻的l切片估计出h切片缺失的k空间数据，然后基于cs方法对插值后的h切片和l切片单独重建以得到多切片图像，这类算法通常称为插值压缩感知(ics)算法。这些算法称为插值压缩感知(interpolated compressedsensing,ics)算法。

3、虽然ics这类算法都有很好的重建性能并且能够实现更低的采样率，但都没有利用图像的多线圈通道信息。因此，deka和datta提出了一种基于小波域森林稀疏性和联合全变分(joint total variation,jtv)的cs pmri重建算法，同时利用了多切片信息和多线圈通道信息，并在多核cpu和gp-gpu上执行并行计算来实现算法。liu等人提出多切片分块hankel张量完成模型(multi-slice hankel tensor completion,ms-htc)，通过将k空间数据转换成逐块hankel张量来利用多切片多线圈mr数据中相似的线圈灵敏度和相邻切片间相似的图像信息，以无校准的方式重建出多切片mr图像。

4、虽然通过同时利用数据切片和切片之间的信息能够重建出质量良好的多切片mr图像，但在高欠采样率的情况下重建出的多切片图像存在明显的混叠伪影。并且ms-htc算法中的张量分解以及k空间数据和分块hankel张量之间的相互转换的过程计算复杂度高，导致图像重建时间很长，并且重建图像还存在明显的模糊伪影。因此，多切片mr图像的重建速度和重建质量依然有待提升。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有多切片重构技术的不足，提供一种基于变换学习的多切片并行磁共振成像快速重构方法，能进一步提高多切片磁共振图像的重构质量和重构速度。

2、本发明是通过以下技术方案来实现的：一种基于变换学习的多切片并行磁共振成像快速重构方法。它包括以下步骤：

3、1)确定基于变换学习的多切片并行磁共振成像重建模型；

4、2)采用交替方向乘子法求解重建模型，其中，使用奇异值分解对变换学习矩阵进行求解、使用联合硬阈值法对稀疏编码矩阵进行求解、使用顺序截断高阶奇异值分解对近似低秩张量进行求解、使用快速迭代阈值法对求解出的多切片并行磁共振k空间数据进行加速，并使用gpu对整个重建模型求解的过程进行加速；

5、3)对求解出的多切片并行磁共振k空间数据进行平方和的平方根得到多切片并行磁共振图像。

6、具体步骤如下：

7、s0:初始化，f0＝dhy,t0＝0,k＝0,

8、其中，上标“0”表示迭代前的初始值，表示列向量化的待重构多线圈k空间数据，i＝1……nc表示线圈索引变量，s＝1……ns表示切片索引变量,nc表示所使用的接收线圈数量，ns表示切片数量。上标“h”表示向量或矩阵的共轭转置运算，f的第s个切片的第i个线圈k空间数据表示为f11和分别表示列向量化的待重构多切片多线圈k空间数据f的第1个切片的第1个线圈和第nc个线圈的k空间数据，和分别表示列向量化的待重构多切片多线圈k空间数据f的第ns个切片的第1个线圈和第nc个线圈的k空间数据；是和f同样大小的向量化k空间数据，的第s个切片的第i个线圈k空间数据表示为和分别表示k空间数据的第1个切片的第1个线圈和第nc个线圈的k空间数据，和分别表示k空间数据的第ns个切片的第1个线圈和第nc个线圈的k空间数据，f0表示f的初始值，表示的初始值，表示多切片多线圈k空间欠采样算子，表示单线圈k空间欠采样矩阵，is为ns×ns的单位矩阵，ic为nc×nc的单位矩阵，表示克罗内克积，表示欠采样的多切片多线圈k空间数据，n＝nx×ny表示待重构单线圈图像的像素点数，nx、ny分别表示磁共振图像水平方向和垂直方向像素个数，m表示单切片单个线圈k空间数据实际采样点数；为多切片多线圈傅里叶变换算子，fx、fy分别表示nx、ny点傅里叶变换矩阵，f-1表示傅里叶逆变换，“-1”表示矩阵的逆运算；为第j个矩阵提取线性算子，表示从单个切片的单个线圈图像中提取图像块再组合成的矩阵；p1(·)表示第1个矩阵提取线性算子，表示第np个矩阵提取线性算子，为第s个切片图像的提取算子，表示从多切片多线圈图像中提取单切片多线圈图像的矩阵；表示将提取的图像块组合成矩阵as，表示as的初始值，np表示单个切片单个线圈图像包含图像块的个数；表示第s个切片的图像块的自适应稀疏变换矩阵，表示点离散余弦变换矩阵，表示ws的初始值；表示与wsp1es(f-1f)对应的辅助变量，表示与对应的辅助变量，表示与wspj(f-1f)对应的辅助变量，j＝1……np表示索引变量，表示第k次迭代的得到的bs的值，表示第k次迭代的bs的第j个分块；表示bs的初始值；表示辅助变量bs对应的拉格朗日乘子，表示的第j个分块，表示的第1个分块，表示的第np个分块，表示的初始值；算子表示从多切片多线圈k空间数据构造一个的三阶张量；表示联合硬阈值函数，z表示输入向量或矩阵，θ表示阈值，α＞0、β＞0、μ1＞0为参数；表示时间加速因子，t0表示t的初始值；k表示迭代次数；

9、s1：设置s＝1；

10、s2：对进行奇异值分解(singular value decomposition,svd)，即σs为奇异值矩阵，us和vs分别表示左奇异矩阵和右奇异矩阵，则可得到第k+1次迭代的图像块的自适应稀疏变换矩阵计算公式如下：

11、

12、其中，表示第k次迭代的由提取的图像块组合成的矩阵，是第k次迭代的辅助变量，是第k次迭代的所对应的拉格朗日乘子；

13、s3：计算第k+1次迭代的辅助变量计算公式如下：

14、

15、其中fk为第k次迭代重构的多切片多线圈k空间数据，和分别为和第k次迭代的值；

16、s4：判断是否完成每一个切片中的更新，当s＝ns时进入步骤s5；否则，令s＝s+1后返回s2；

17、s5：计算：对进行模式1展开得到矩阵可表示为：

18、s6：对矩阵进行svd，得到使用秩参数r1对svd进行截断，则得重建的矩阵

19、

20、其中σ(1)为奇异值矩阵，u(1)和v(1)分别表示左奇异矩阵和右奇异矩阵；和别是对u(1)，σ(1)和v(1)进行秩截断得到的矩阵。

21、s7：将还原成三阶张量可表示为：对进行模式2展开得到矩阵可表示为：

22、s8：对矩阵进行svd，得到使用秩参数r2对svd进行截断，则得重建的矩阵

23、

24、其中σ(2)为奇异值矩阵，u(2)和v(2)分别表示左奇异矩阵和右奇异矩阵；和分别是对u(2)，σ(2)和v(2)进行秩截断得到的矩阵。

25、s9：将还原成三阶张量可表示为：

26、s10：计算第k+1次迭代的k空间数据计算公式如下：

27、

28、其中，式中是r(·)的伴随算子，r*r为对角矩阵；是pj(·)的伴随算子，形成一个ncn×ncn的对角矩阵，i为ncn×ncn的单位矩阵，是es(·)的伴随算子，为对角矩阵，且α＞0、μ1＞0为参数；

29、s11：更新第k+1次迭代的时间加速因子tk+1，计算公式如下：

30、

31、其中，tk表示第k次迭代的时间加速因子；

32、s12：更新第k+1次迭代的待重构多切片多线圈图像的k空间数据fk+1，计算公式如下：

33、

34、其中，表示第k次迭代的多切片多线圈图像的k空间数据。

35、s13：设置s＝1；

36、s14：计算第k+1次迭代的由提取的图像块合成的矩阵计算公式如下：

37、

38、s15：计算第k+1次迭代的所对应的拉格朗日乘子计算公式如下：

39、

40、s16：判断是否完成每一个切片图像中的更新，当s＝ns时进入步骤s17；否则，令s＝s+1后返回s14；

41、s17：将fk+1进行傅里叶逆变换，然后再进行平方和的平方根(square root ofsum-of-squares,sos)操作，得到重构的多切片幅度图像计算公式如下：

42、

43、其中，表示第k+1次迭代的多切片重构图像；

44、s18：计算和之间的相对误差(relative error,re)，计算公式如下：

45、

46、s19：判断是否满足迭代停止标准，若达到最大迭代次数k，即k＝k，或者满足re小于tol，进入步骤s20；否则，令k＝k+1返回s1，其中，tol为设置的容差；

47、s20：输出最终重构出的多切片图像

48、本发明的有益效果是：在本发明中，将jtl正则项引入到ms-htc模型中，使用admm将问题分解成若干子问题来分别进行求解，其次使用fista加快所提出算法的收敛速度，最后使用gpu并行计算加快重建速度。从而得出一种快速多切片磁共振成像重建算法fms-jtlhtc。理论分析和成像实验表明，与ms-htc相比，本发明提出的快速多切片磁共振成像重构方法fms-jtlhtc可以重建出质量更好的图像并且大大减少了多切片磁共振成像的重构时间。