一种波段选择方法

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种波段选择方法。

背景技术：

1、分水岭算法在执行分割任务中，可以很好的分割出连通的边界，对于具有连通域的目标进行分割有很好的效果。但是由于分水岭算法需要图像的梯度信息，而高光谱图像中每个像素所代表的并不是一个简单的灰度值，而是一个高维向量，虽然有对于高光谱图像梯度的求解方法，但是由于是高维数据，计算量较大。

技术实现思路

1、本发明提供了一种波段选择方法，用于实现高光谱图像降低数据维度同时保留光谱信息，不同于维度约简通过线性或者非线性变换的降维方法，波段选择可以完整的保留真实光谱数据信息。

2、1.本发明提供了一种波段选择方法，所述波段选择方法包括：

3、(1)建立光谱信息差异模型

4、kl散度(kullback-leibler divergence)又称相对熵，可以描述两个概率分布之间的差异，kl散度越小代表两个分布越匹配，设p和q是关于x的两个概率分布，则p对q的kl散度可以表示为：

5、

6、对于连续的随机变量kl散度可以表示为：

7、

8、式1-1和1-2中的dkl值表示了p偏离q分布的程度，当p和q完全相同时，dkl＝0，随着p和q相似性越大，则其kl距离也越大，代表着两个分布拟合性越差，其取值范围为0～∞；使用kl距离来衡量高光谱图像各个波段间的信息差异程度，其中p和q分别代表两个不同波段的光谱图像数据，则两个波段信息差异越大，kl距离越大；两个波段越相似，kl距离越小；但是根据式3-6和3-7可推出：

9、dkl(p‖q)≠dkl(q‖p)   (1-3)

10、由式1-3可知kl散度不具有对称性，因此在衡量p和q两个波段的差异性程度时会出现两个不同的结果，这样不利于对p和q两个波段差异性的衡量，同时也增加了计算量；对此，引入js散度(jensen-shannon divergence)来对kl散度进一步进行优化，js散度的表达式为：

11、

12、由式1-4可以推得js散度的性质为：1)djs值域为[0,1]，当djs为0时代表两个分布相同，反之则为1，由于值域范围进行了归一化度量，所以对于相似性的表述更加精准；2)对称性，djs(p‖q)＝djs(q‖p)，对称性使得对两个光谱波段差异性的表述更加精准，同时减少了计算量，提升算法运行效率；

13、在确定了度量两个波段间的信息差异方法后，定义一个js散度矩阵来对图像整体的散度信息进行表述，表达式如下：

14、

15、式中，xi、xj分别表示高光谱图像在第i和j波段的灰度数据，djs(xi‖xj)表示第i波段和第j波段图像之间的信息差异程度，可以使用式1-4计算得到，因为js散度具有对称性，djs(xi‖xj)＝djs(xj‖xi)，因此计算时只需要考虑其下三角矩阵即可；

16、(2)建立光谱信息冗余模型

17、为了更加准确的表述光谱信息的分布情况，在研究了考虑光谱差异性矩阵mjs之后，采用互信息(mutual information，mi)来度量光谱信息之间的冗余程度；

18、互信息又称为转移信息，代表了两个变量之间的相互依赖程度，是判断两个变量是否独立的一个重要准则，对于p(x,y)，若两变量独立，则p(x,y)＝p(x)p(y)，若两变量不独立，则需要考虑联合分布和边缘概率分布的kl散度来描述其独立性，互信息可以表示成kl散度的形式，对于两个变量x、y其互信息可以表示为：

19、

20、根据熵的定义：

21、h(y∣x)＝-∫∫p(x,y)lnp(y∣x)dydx   (1-7)

22、可得：

23、i(x；y)＝h(x)-h(x∣y)   (1-8)

24、式1-8中h(x)代表原随机变量x的信息量，h(x|y)为考虑了y条件下的变量x的信息量，则由此可以推导出i(x；y)表示了考虑y变量后，x的信息减少了多少；因此可以使用x、y分别代表高光谱图像两个不同波段x、y的数据，i(x；y)代表引入y波段数据后x波段信息量减少了多少，而信息量减少的程度就可以看作两个波段间对于冗余信息的度量；所以可以使用互信息来表述高光谱图像各个波段间的信息冗余量从而建立光谱信息冗余矩阵；对于任意两个波段x、y，因为其灰度数据为离散的，所以使用下式来计算两个波段间的互信息量：

25、

26、由式1-9分别计算各个波段间的互信息值，类比于光谱信息差异矩阵的描述方法，定义一个光谱冗余信息矩阵mi，其表达式如下：

27、

28、式中，xi、xj分别表示高光谱图像在第i和j波段的灰度数据，使用式1-9计算得到i(xi；xj)表示第i波段和第j波段图像之间的信息冗余程度，同时因为互信息具有对称性，i(xi；xj)＝i(xj；xi)，因此计算时只需要考虑其对角矩阵即可；

29、(3)光谱综合信息模型

30、在得到了光谱信息差异矩阵mjs和光谱信息冗余矩阵mi后，为了更加全面准确的分析光谱信息分布，选择使用将mjs和mi综合考虑加权结合的方法来描述高光谱图像的信息差异性和相关性，对于任意两个波段的数据x和y，光谱之间信息计算公式为：

31、s(x,y)＝djs(x‖y)-λ·i(x；y)   (1-11)

32、式中djs(x‖y)代表了x、y两个波段的概率分布x、y之间的js散度，代表了信息差异程度；i(x；y)表示x、y两个波段间的平均互信息量；λ为权重系数，用于统一js散度和互信息计算结果的值域范围对于两个参数进行归一化处理，从而使得两个参数计算结果对于光谱信息综合矩阵贡献相当，其大小由djs(x‖y)和i(x；y)的均值之比决定，表达式为：

33、

34、由式1-11和式1-12可以分别计算出各个光谱之间的光谱信息综合量，然后与mjs和mi矩阵相同，组成光谱信息综合矩阵s，s的大小也为m*m，m代表高光谱波段数，矩阵表达式为：

35、

36、式中，s(i,j)表示高光谱图像第i和j波段之间的光谱信息综合数值，s(i,j)越大，代表了波段之间的有效光谱信息差异越大，同时也表示波段之间的依赖程度越小，光谱冗余信息越少；由于s矩阵中的数据是由mjs和mi中元素分别计算得到，因此s可以表示为矩阵计算形式

37、s＝mjs-λ·mi   (1-14)

38、由于mjs和mi都为对称矩阵，则s也为对称矩阵，计算时只需要计算出s的下对角矩阵即可得到完整的光谱综合信息矩阵；在得到光谱综合信息矩阵后，以此为参考进行波段选择，其中s值较大的元素，也就说明了两个波段间的信息差异性大，互信息量少，光谱冗余信息少，波段选择的思想就是找到对于所有波段光谱综合信息值之和最大的波段，这样也就选择出了差异性最大，信息冗余量最小的波段；

39、(4)进行波段选择，假设所选波段λ所在行和列索引为x(x∈[1,m]，m为总波段数)，对s矩阵按列求和，有sr＝[s1,…,sm]，其中

40、

41、则符合条件的x应满足sx＝max{sr}，即求出s矩阵中列元素和最大的列，此列所代表的波段即为综合信息差异最大的波段；

42、(5)依次选择剩余波段，在完成一次波段选择后，需要在光谱综合信息矩阵中删去该波段信息，即消除已选择波段对后续波段选择的影响，只考虑剩下波段间的光谱综合信息，对于已选择波段λ所在行和列索引x，删去其波段信息，重新组成光谱综合信息矩阵s，则有

43、

44、此时新的s矩阵的大小为(m-1)*(m-1)。在完成对s矩阵的更新后，同样对波段数m进行更新，由于删去了上一个选择的波段，则此时m＝m-1；完成参数更新后重复步骤(4)波段选择过程，直到选择出预设的波段数量，或者m＝0时完成波段选择。

45、本技术提供的一种波段选择方法是高光谱图像降低数据维度同时保留光谱信息的有效手段之一，不同于维度约简通过线性或者非线性变换的降维方法，波段选择可以完整的保留真实光谱数据信息，本技术选择使用基于排序的波段选择方法，本技术提出了基于js散度结合互信息的波段选择方法，利用js散度和互信息都具有对称性的特点，使得最终得到的光谱综合信息矩阵为对称矩阵只需要计算其上三角或者下三角部分，减小了计算量，提升了算法运行效率。