带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法

本发明属于地下工程，具体涉及带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法。

背景技术：

1、竖井作为长大隧道建设中的主要附属结构，具有提高隧道施工、运营期通风效率的重要作用。不同于煤矿立井，公路隧道竖井具有口径大、井深两方面典型特点，加之运营服役期温度、流变等附加荷载共同，致使二次衬砌结构出现裂损现象，究其原因是对于服役期二次衬砌发生失稳的临界荷载认识不清。若能准确掌握二次衬砌临界荷载，则可有效指导设计、施工，使其满足运营期附加荷载作用下结构的稳定性。

2、已有研究表明，竖井二次衬砌同中隔板连接部位会产生应力集中，中隔板两侧会由于温度差作用而产生弯曲应力，均证实了中隔板对于二次衬砌稳定性具有积极的作用。现阶段就竖井二次衬砌结构研究主要方向在于施工技术操作要点或极端荷载力学响应，欠缺考虑中隔板的竖井二次衬砌结构稳定性研究。归纳起来存在以下两点问题：第一，采用第一强度理论分析竖井中隔板，受拉应力非安全即破坏，实际中二次衬砌及中隔板开裂后，二次衬砌强度、刚度弱化，结构却仍处于稳定状态，而就结构稳定性进一步探讨相对缺乏；第二，二次衬砌稳定性研究中，针对中隔板作用效果，相关研究存在空白，如“张卜、卢立东、钟紫蓝等，竖井结构初衬及二次衬砌水平地震响应解析解，振动工程学报，2023.04”采用拟动力法研究竖井二次衬砌结构地震响应解时未考虑中隔板；“李长白，通省隧道竖井支护结构稳定性分析与参数优化，施工技术，2019.06”采用数值计算分析竖井二次衬砌稳定性时，也未考虑中隔板作用。上述两点问题制约了对于运营期竖井二次衬砌结构稳定性的认识，会对竖井的安全运营带来影响。

技术实现思路

1、鉴于上述背景技术中存在的两点问题，本发明提供带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法。首先，建立二次衬砌及中隔板的“荷载-结构”力学计算模型，并推导失稳特征方程；其次，构建二次衬砌同中隔板杆端结点力学平衡方程，求解中隔板同二次衬砌结点的转角刚度，并进行稳定方程数值求解；最后，基于稳定方程数值解，借助受均匀静水压力圆拱临界荷载计算方法，获得最终的临界荷载。本发明形成了带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法，不仅可为认识运营期二次衬砌服役稳定性提供理论基础，且可用于指导竖井二次衬砌结构设计、施工优化，以保障竖井二次衬砌结构建造运营过程的整体稳定。

2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法，其特征在于，所述计算方法包括以下步骤：

4、【s1】建立带有中隔板竖井的二次衬砌失稳特征方程

5、【s11】采用荷载-结构法对二次衬砌进行力学等效；

6、【s12】基于均布荷载作用下带横隔圆拱的结构力学模型，分析失稳变形模式，将带横隔圆拱的半边结构等效为弹性支撑拱，获得切向位移、法向位移、弯矩计算公式；

7、【s13】将边界条件代入公式中，获得失稳特征方程；

8、【s2】结点刚度计算

9、选取中隔板作为简支梁隔离体，采用隔离法建立二次衬砌同中隔板杆端结点力学静平衡方程，并计算中隔板同二次衬砌结点的转角刚度值；

10、【s3】稳定方程数值法求解

11、将结点转角刚度值代入失稳特征方程中，获得临界荷载参数的非线性方程，构建以临界荷载为自变量的稳定性方程，借助牛顿迭代数值计算方法求解方程；

12、【s4】确定临界荷载

13、采用受均匀静水压力圆拱临界荷载计算公式，基于求解的数值解，获得最终的临界荷载。

14、上述带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法，步骤【s1】中弹性支撑拱切向位移、法向位移、弯矩计算公式为

15、

16、式中，u为二次衬砌的切向位移分量；v为二次衬砌的法向位移分量；m为截面弯矩；c1、c4、c6为常系数；为角度；β为周期整数，取0，1，2，...整数；r为二次衬砌半径；e为截面材料弹性模量；i为二次衬砌的截面惯性矩。

17、上述带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法，步骤【s1】中边界条件及获得失稳特征方程为

18、边界条件为：u(γ)＝0，v-(-γ)＝0

19、失稳特征方程：[βcosβγ+(ei/rkθ)(1-β2)sinβγ]sinγ＝cosγsinβγ

20、式中，kθ为中隔板同二次衬砌结点的转角刚度。

21、上述带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法中，步骤【s3】包含以下步骤：

22、【s31】稳定方程确定

23、将求解的转角刚度及已知参数代入稳定方程中，构建临界荷载为自变量参数的非线性方程

24、(β2-1)/6β＝cot(πβ/2)

25、【s32】方程参数确定

26、提出牛顿迭代数值计算方法，获得参数β的数值解。

27、上述带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法中，步骤【s4】采用受均匀静水压力圆拱临界荷载计算公式，代入数值解即可获得考虑中隔板的二次衬砌稳定性临界荷载

28、

29、式中，qcr为二次衬砌失稳的临界荷载；i0为二次衬砌的截面惯性矩。

30、上述带有中隔板竖井的二次衬砌稳定性临界荷载计算方法中，步骤【s2】结点转角刚度为

31、

32、式中，θb为中隔板同二次衬砌结点的转角。

33、本发明的有益效果为：

34、(1)本发明建立了带有中隔板竖井的二次衬砌力学荷载结构法计算模型，基于讨论的失稳变形模式，理论推导获得失稳特征方程，同现阶段数值模拟研究方法相比，明确了影响竖井二次衬砌结构稳定性的因素为二次衬砌刚度比、井筒内径、临界荷载三个关键参数，为深入探讨类似竖井工程二次衬砌稳定性奠定了理论依据。

35、(2)本发明根据结构荷载的对称性，取半边结构并将其等效为受静水压力的弹性支撑拱，基于弹性支座可传递弯矩的特点，将中隔板视为两端施加弯矩的简支梁，从而借助力法求得二次衬砌同中隔板结点的转角刚度，将其代入弹性支撑拱稳定方程中，获得最终失稳特征方程，克服了以往二次衬砌稳定分析中将中隔板取消、不考虑的简化处理缺陷，通过严格的结构力学方法处理了中隔板同二次衬砌结点刚度传递等效问题，具有符合结构实际特点、更为合理的优点。

36、(3)本发明针对稳定方程临界荷载参数非线性方程求解问题，通过构建迭代函数，给定初值区间范围，提出了牛顿迭代数值解法，迭代法可采用excel通用软件实现，迭代次数达到10次左右便可满足10-5绝对误差要求，克服了传统试算法误差大、试算初值及结果不可靠的缺陷，计算结果更为准确合理、简单便捷。

37、(4)本发明基于工程实例，将带中隔板的二次衬砌同不考虑中隔板的二次衬砌稳定性临界荷载值进行比较，结果表明考虑中隔板后临界荷载值为不考虑中隔板的1.6倍，由此证明了中隔板对于竖井二次稳定性具有重要的作用，建议大直径公路隧道深竖井在设计、施工中很有必要设置中隔板。