一种用于分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路的制作方法

本发明属于非线性动力学和非线性电路，尤其涉及一种用于分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路。

背景技术：

1、原子力显微镜(atomic force microscope，afm)是一种重要的纳米尺度测量仪器。其基本工作原理是将原子间的范德华力转换为位移信号，并利用微悬臂梁系统、压力变化检测系统和光电检测系统检测位移信号，通过分析位移信号的变化，描绘试样表面的形态特征。afm广泛应用于高分子材料、陶瓷、生物细胞和其他微纳米材料的表面形貌测量和研究。由于受到被测样品表面与afm微悬臂梁尖端之间原子力的影响，afm的微悬臂梁系统在特定参数条件会表现出包含有混沌运动的复杂运动特性，这种复杂运动特性不仅会严重影响到afm的测量精度，大幅降低afm的分辨率，甚至会增加微悬臂梁探针尖端磨损，被测样品表面形态被破坏的风险。afm微悬臂梁系统作为微型机电系统，由于其复杂而微小的机械结构以及对实验环境的严苛要求，使得利用实物机械系统分析其运动特性变得异常困难，所以，目前对于afm微悬臂梁运动特性的分析都是基于数值仿真实现的，进行了大量理想条件假设，同时忽略了外部复杂环境因素(如温度、湿度)的影响，与实际工况之间存在较大误差。基于机电类比理论，复杂机械系统可转化为等效电路系统进行分析，同时，等效电路系统相较复杂机械系统具有快速、廉价等优点，此外，实物化的电路系统还能将复杂环境因素干扰考虑在内。因此，亟需提出一种分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提出了一种用于分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路，用于分析复杂环境条件下afm微悬臂梁系统的运动特性。

2、为实现上述目的，本发明提供了一种用于分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路，包括：

3、由一个带有反向积分器的xe电路模块和一个带有反向积分器的ye电路模块连接构成；

4、所述带有反向积分器的xe电路模块用于将一元二阶非线性方程降阶为二元一阶非线性方程组；

5、所述带有反向积分器的ye电路模块用于模拟微悬臂梁的非线性运动特性。

6、可选的，所述带有反向积分器的xe电路模块包括：电阻r1～r3、电容c1、运算放大器u1～u2；所述电阻r2的输入端连接所述带有反向积分器的ye电路模块的输出端；所述电阻r2的输出端与所述运算放大器u1的反向输入端相连接；所述电阻r1的输入端与所述电阻r2的输出端相连接；所述电阻r1的输出端与所述运算放大器u1的输出端相连接；所述电阻r3的输入端与所述运算放大器u1的输出端相连接；所述电阻r3的输出端与所述运算放大器u2的反向输入端相连接；所述电容c1的输入端与所述电阻r3的输出端相连接，所述电容c1的输出端与所述运算放大器u2的输出端相连接；所述运算放大器u1和所述运算放大器u2的正向输入端接地；所述运算放大器u1和所述运算放大器u2的正向供电管脚为7管脚，所述7管脚连接直流电源vcc；所述运算放大器u1和所述运算放大器u2的负向供电管脚为4管脚，所述4管脚连接直流电源vee。

7、可选的，所述带有反向积分器的ye电路模块包括ae电路子模块，be电路子模块，ce电路子模块，de电路子模块和ye主支电路子模块，所述ye主支电路子模块的输入端连接所述ae电路子模块，所述be电路子模块，所述ce电路子模块，所述de电路子模块的输出端；所述be电路子模块、所述ce电路子模块和所述de电路子模块共用电阻r29～r31；所述be电路子模块、所述ce电路子模块和所述de电路子模块共用运算放大器u13；所述be电路子模块、所述ce电路子模块和所述de电路子模块共用乘法器a3；在所述be电路子模块、所述ce电路子模块和所述de电路子模块中，所述乘法器a3的输入端均连接所述运算放大器u13的输出端；在所述be电路子模块、所述ce电路子模块和所述de电路子模块中，所述乘法器a3的输出端连接电路器件各不相同。

8、可选的，所述ae电路子模块包括电阻r4、r6、r19和运算放大器u3；所述电阻r6的输入端连接运算放大器u12的输出端；所述电阻r6的输出端连接运算放大器u3的反向输入端；所述电阻r4的输入端连接运算放大器u2的输出端；所述电阻r4的输出端连接所述运算放大器u3的反向输入端；所述电阻r19的输入端连接所述运算放大器u3的反向输入端；所述电阻r19的输出端连接所述运算放大器u3的输出端；所述运算放大器u3的正向输入端接地；所述运算放大器u3的正向供电管脚为7管脚，所述7管脚连接直流电源vcc；所述运算放大器u3的负向供电管脚为4管脚，所述4管脚连接直流电源vee。

9、可选的，be电路子模块包括电阻r5、r7、r8、电阻r29～r31，运算放大器u4、u13，乘法器a1～a3，除法器a6；所述电阻r29的输入端连接运算放大器u2的输出端；所述电阻r29的输出端连接所述运算放大器u13的反向输入端；所述运算放大器u13的反向输入端连接电阻r20的输出端；所述电阻r20的输入端连接直流电信号v1；所述电阻r31的输入端连接所述运算放大器u13的反向输入端；所述电阻r31的输出端连接所述运算放大器u13的输出端；所述电阻r5的输入端连接所述乘法器a1的输出端；所述电阻r5的输出端连接所述运算放大器u4的反向输入端；所述电阻r7的输入端连接所述除法器a6的输出端；所述电阻r7的输出端连接所述运算放大器u4的反向输入端；所述电阻r8的输入端连接所述运算放大器u4的反向输入端；所述电阻r8的输出端连接所述运算放大器u4的输出端；所述乘法器a2的两个输入端均连接所述运算放大器u2的输出端；所述乘法器a2的输出端连接所述乘法器a1的一个输入端；所述乘法器a1的一个输入端连接所述乘法器a2的输出端，所述乘法器a1的另一个输入端连接所述运算放大器u2的输出端；所述乘法器a1的输出端连接所述电阻r5的输入端；所述乘法器a3的两个输入端均连接所述运算放大器u4的输出端；所述乘法器a3的输出端连接所述除法器a6的分母输入端；所述除法器a6的分子输入端连接直流电信号v0，所述除法器a6的分母输入端连接所述乘法器a3输出端；所述除法器a6的输出端连接所述电阻r7的输入端；所述运算放大器u3的正向输入端接地；所述运算放大器u4和所述运算放大器u13的正向输入端接地；所述运算放大器u4和所述运算放大器u13的正向供电管脚为7管脚，所述7管脚连接直流电源vcc；所述运算放大器u4和所述运算放大器u13的负向供电管脚为4管脚，所述4管脚连接直流电源vee。

10、可选的，ce电路子模块包括电阻r9～r11、r29～r31，运算放大器u5、u13，乘法器a3、a4、a7，除法器a5、a8；所述电阻r9的输入端连接所述除法器a5的输出端；所述电阻r9的输出端连接所述运算放大器u5的反向输入端；所述电阻r10的输入端连接所述乘法器a7的输出端；所述电阻r10的输出端连接所述运算放大器u5的反向输入端；所述电阻r11的输入端连接所述运算放大器u5的反向输入端；所述电阻r11的输出端连接所述运算放大器u5的输出端；所述乘法器a3的输出端连接所述乘法器a4的两个输入端；所述乘法器a4的输出端连接所述除法器a5的分母输入端和所述除法器a8的分母输入端；所述除法器a5的分子输入端连接直流电信号v0；所述除法器a5的分母输入端连接所述乘法器a4的输出端；所述除法器a5的输出端连接所述电阻r9的输入端；所述除法器a8的分子输入端连接所述直流电信号v0；所述除法器a8的分母输入端连接所述乘法器a4的输出端；所述除法器a5的输出端连接所述乘法器a7的两个输入端；所述乘法器a7的输出端连接所述电阻r10的输入端；所述运算放大器u5的正向输入端接地；所述运算放大器u5的正向输入端接地；所述运算放大器u5的正向供电管脚为7管脚，所述7管脚连接直流电源vcc；所述运算放大器u5的负向供电管脚为4管脚，所述4管脚连接直流电源vee。

11、可选的，de电路子模块包括电阻r29～r33，电容c2，运算放大器u6、u8、u13、u14，乘法器a3、a10、a12，除法器a11；所述电阻r33的输入端连接所述乘法器a10的输出端；所述电阻r33的输出端连接运算所述放大器u14的反向输入端；所述电阻r32的输入端连接所述运算放大器u14的反向输入端；所述电阻r32的输出端连接所述运算放大器u14的输出端；所述电容c2的输出端连接电阻r12的输入端；所述电阻r12的输出端连接所述运算放大器u6的输出端；所述运算放大器u6的输出端连接电阻r15的输入端；所述电阻r15的输出端连接所述运算放大器u8的反向输入端；所述乘法器a12的输出端连接电阻r16的输入端；所述电阻r16的输出端连接所述运算放大器u8的反向输入端；所述运算放大器u8的反向输入端连接电阻r17的输入端；所述电阻r17的输出端连接所述运算放大器u8的输出端；所述电容c2的输入端连接交流电信号xfg1的正向输出端；所述电容c2的输出端连接所述运算放大器u6的反向输入端；所述乘法器a10的一个输入端连接所述乘法器a3的输出端，所述乘法器a10的另一个输入端连接所述运算放大器u13的输出端；所述乘法器a10的输出端连接所述电阻r33的输入端；所述乘法器a12的一个输入端连接运算放大器u12的输出端，所述乘法器a12的另一个输入端连接所述乘法器a11的输出端；所述除法器a11的分子输入端连接直流电信号v0，所述除法器a11的分母输入端连接所述运算放大器u14的输出端；所述交流电信号xfg1的负向输出端和com公共输出端接地；所述运算放大器u6、u8、u14的正向输入端接地；所述运算放大器u6、u8、u14的正向供电管脚为7管脚，所述7管脚连接直流电源vcc；所述运算放大器u6、u8、u14的负向供电管脚为4管脚，所述4管脚连接直流电源vee。

12、可选的，ye主支电路子模块包括电阻r13、r14、r18、r20～r28，电容c3，运算放大器u7、u9～u12；所述电阻r13的输入端连接ae电路子模块的输出端，即电阻r13的输入端连接运算放大器u3的输出端；电阻r13的输出端连接运算放大器u7的反向输入端；电阻r14的输入端连接be电路子模块的输出端，即电阻r14的输入端连接运算放大器u4的输出端；电阻r14的输出端连接运算放大器u7的反向输入端；所述电阻r20的输入端连接运算放大器u5的输出端；所述电阻r20的输出端连接所述运算放大器u9的反向输入端；所述电阻r21的输入端连接运算放大器u8的输出端；所述电阻r21的输出端连接所述运算放大器u9的反向输入端；所述电阻r18的输入端连接所述运算放大器u7的反向输入端；所述电阻r18的输出端连接所述运算放大器u7的输出端；所述电阻r22的输入端连接所述运算放大器u9的反向输入端；所述电阻r22的输出端连接所述运算放大器u9的输出端；所述电阻r24的输入端连接所述运算放大器u7的输出端；所述电阻r24的输出端连接所述运算放大器u10的反向输入端；所述电阻r23的输入端连接所述运算放大器u10的反向输入端；所述电阻r23的输出端连接所述运算放大器u10的输出端；所述电阻r25的输入端连接所述运算放大器u10的输出端；所述电阻r25的输出端连接所述运算放大器u11的反向输入端；所述电阻r26的输入端连接所述运算放大器u9的输出端；所述电阻r26的输出端连接所述运算放大器u11的反向输入端；所述电阻r27的输入端连接所述运算放大器u11的反向输入端；所述电阻r27的输出端连接所述运算放大器u11的输出端；所述电阻r28的输入端连接所述运算放大器u11的输出端；所述电阻r28的输出端连接所述运算放大器u12的反向输入端；所述电容c3的输入端连接所述运算放大器u12的反向输入端；所述电容c3的输出端连接所述运算放大器u12的输出端。

13、可选的，还包括所述带有反向积分器的xe电路模块和所述带有反向积分器的ye电路模块形成xe信号通道和ye信号通道，生成用于表征afm微悬臂梁运动特性的二元一阶高次非线性状态空间方程：

14、

15、其中，uxe为xe电路模块输出电压；uye为ye电路模块输出电压；te为时间；re为等效无量纲阻尼系数；be为等效无量纲线性刚度；ce为等效无量纲非线性刚度；de为等效无量纲hamaker吸引势强度；βe为等效无量纲卡西米尔力强度；ee为等效无量纲hamaker排斥势强度；pe为等效无量纲挤压膜阻尼系数；uv0为单位直流电压信号；uv1为等效静止状态微悬臂梁平衡距离直流电压信号；uv4为等效外部激励正弦交流电信号。

16、本发明技术效果：本发明公开了一种用于分析原子力显微镜微悬臂梁运动特性的等效电路，将带有反向积分器的xe电路模块和带有反向积分器的ye电路模块组合在一起，构成了afm微悬臂梁系统的等效电路，实现在低成本条件下，分析考虑外部复杂环境因素影响下，各动力学参数变化时，afm微悬臂梁系统运动特性的演化过程；在afm微悬臂梁机械系统参数匹配、加工设计，以及非线性机械系统异常工况识别、非线性运动控制等方面都具有重要的参考价值和应用前景。