基于改进粒子群优化算法的小波阈值降噪参数优化方法

一、本发明属于信号处理，具体涉及到一种基于改进粒子群优化算法的小波阈值降噪参数优化方法。

背景技术：

0、二、背景技术

1、为了确保工程结构的可靠性和稳定性，对工程结构的性能和安全性进行全面评估变得愈加重要。载荷测试作为一种对工程结构性能进行评估的实验方法，在航空航天、土木工程、机械制造等各个领域得到了广泛应用。通过测量结构或系统受到的外部载荷，可以获得关键的应变信号数据，这些数据对于评估结构性能和安全性起着至关重要的作用。但是真实的应变信号中常常夹杂着各种噪声干扰，这些干扰可能掩盖了结构响应的真实特征，从而影响分析的准确性和可靠性。因此，对于载荷测试中的应变信号进行降噪处理显得尤为重要。

2、donoho和johnstone提出了小波阈值降噪的方法，即通过对小波系数进行阈值处理，实现信号的降噪。对于来自载荷测试的应变信号这类可能包含复杂结构和多频率成分的信号，小波阈值降噪优势在于能够将信号分解为不同尺度的频率分量，从而更好地区分结构响应和噪声成分。然而传统的小波阈值降噪存在一些局限性，小波阈值降噪的性能在很大程度上取决于小波基和阈值，阈值的选取规则通常是通用阈值，但是通用阈值对于不同特征信号并不能达到最优降噪效果。小波基通常是根据信号特征用试错法来选择，该方法需要耗费较长时间。

3、对载荷测试中的应变信号进行小波阈值降噪时存在最优阈值和最优小波基使降噪效果最好，国内外学者使用单一的元启发式算法来对最优阈值和最优小波基寻优，然而这些方法存在着容易陷入局部最优解、收敛速慢、寻优参数少等问题。因此，如何快速且准确的确定小波阈值降噪的参数成为目前亟待解决的问题。

技术实现思路

0、三、
技术实现要素：

1、本发明提出了一种基于改进粒子群优化算法的小波阈值降噪参数优化方法，具体内容为使用粒子群优化算法对小波阈值降噪中的阈值进行寻优，使用蚁群算法对小波阈值降噪中的小波基进行寻优，针对粒子群优化算法容易陷入局部最优解的问题，将模拟退火算法引入到粒子群优化算法中来防止粒子群优化算法陷入局部最优解。利用三种算法各自的优点和特点对小波阈值降噪的参数进行寻优计算，以弥补现有小波阈值降噪中存在的不足。

2、本发明提出的基于改进粒子群优化算法的小波阈值降噪参数优化方法主要包括如下步骤：

3、步骤1：初始化粒子群优化算法、蚁群算法和模拟退火算法中各个参数；其中粒子群优化算法中的搜索空间维度相当于小波降噪分解层数，粒子的位置相当于各个尺度下对应的阈值；蚁群算法中蚁群位置相当于小波基数组。

4、步骤2：根据当前选择的阈值和小波基对待降噪应变信号进行小波阈值降噪。

5、步骤2-1：通过蚁群算法的概率选择公式选择小波基，其概率选择公式如下所示：

6、

7、其中t表示迭代次数，pij(t)表示在第t次迭代从位置i转移到位置j的概率，n表示蚁群位置数量，τij(t)表示t次迭代位置i到为止j路径上的信息素浓度，α表示信息素强度。

8、步骤2-2：利用所选的小波基对待降噪应变信号进行小波分解，提取出各层细节系数和近似系数。

9、步骤2-3：根据粒子当前的位置对各层细节系数进行阈值处理。

10、步骤2-4：对阈值处理后的细节系数和近似系数进行重构得到降噪后的信号。

11、步骤3：计算适应度值并根据适应度值更新粒子群的最优位置和最优解以及蚁群算法的信息素增量和全局最优小波基。

12、步骤3-1：根据适应度函数计算降噪后信号的适应度值，适应度函数为均方误差，公式如下：

13、

14、其中fit为适应度值，m为应变信号数据点个数，s是不含噪声的参考信号，是经小波阈值降噪后的应变信号。

15、步骤3-2：根据适应度值更新粒子群的局部最优位置、局部最优解、全局最优位置和全局最优解。

16、步骤3-3：根据适应度值更新蚁群算法的信息素增量和全局最优小波基。

17、步骤4：所有粒子完成一次寻优后，对粒子群优化算法中每个粒子的速度和位置进行更新，同时也对蚁群算法中的信息素浓度进行更新。

18、步骤4-1：基于粒子群优化算法的速度更新公式更新各个粒子的速度，其各个粒子的速度更新公式如下：

19、vij(t+1)＝ωvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+c2r2(t)[gj(t)-xij(t)]

20、其中i表示粒子群中第i个粒子，j表示第j维搜索空间，t表示迭代次数，vij(t)和vij(t+1)分别为粒子i在第j维搜索空间的第t次和t+1次迭代时的速度，c1和c2为加速常数，r1(t)和r2(t)是0-1范围内的随机数，ω为惯性权重，pij(t)粒子i在第j维搜索空间的最优位置，gj(t)表示整个第j维搜索空间的最优位置。

21、步骤4-2：基于粒子群优化算法的位置更新公式更新各个粒子的位置，其各个粒子位置更新公式如下：

22、xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1)

23、vij(t+1)为粒子i在第j维搜索空间的第t+1次迭代时的速度，xij(t)和xij(t+1)分别为粒子i在第j维搜索空间的第t次和t+1次迭代时的位置。

24、步骤4-3：基于蚁群算法的信息素更新公式更新蚁群算法中的信息素，信息素更新公式如下：

25、

26、其中ρ表示信息素挥发速率，t表示迭代次数，m表示蚁群数量，表示第k只蚂蚁在第t迭代从位置i转移到位置j释放的信息素增量，τij(t)表示第t次迭代位置i到位置j信息素含量，τij(t+1)表示第t+1次迭代位置i到位置j信息素含量。

27、步骤5：更新模拟退火算法温度，根据粒子当前位置生成新的位置，并计算新位置的适应度值。

28、步骤6：根据metropolis准则来判断是否接受新位置，metropolis准则如下：

29、

30、其中e1表示原位置的适应度值，e2表示新位置的适应度值，t表示当前温度，p表示接受新解的概率，如果新位置的适应度值小于原位置的适应度值，则接受新位置，如果新位置的适应度值大于原位置的适应度值，则有一定概率接受新位置。

31、步骤7：重复步骤2到步骤6，直到达到设定的最大迭代次数，迭代完成后保存的全局最优解即为最优小波基和最优阈值。

32、本发明公开了一种基于改进粒子群优化算法的小波阈值降噪参数优化方法，使用粒子群优化算法、蚁群算法和模拟退火三种算法对小波阈值降噪中的阈值和小波基寻优，其有益效果如下：

33、1.针对使用传统阈值进行小波阈值降噪效果不理想问题，本发明利用粒子群优化算法适合连续优化问题的特性对小波阈值进行优化。粒子群优化算法具有较强的全局搜索能力，能够在解空间中广泛探索，从而找到全局最优阈值。

34、2.通常情况下要想获得最优小波基往往采用的方法是穷举法，这种方法最大的问题就是效率低，当信号变化后，计算一次最优小波基耗时较长。本发明使用蚁群算法对小波基进行寻优，蚁群算法适合离散优化问题，当引入蚁群算法对小波基进行寻优后可以提高小波基寻优效率。

35、3.本发明利用模拟退火算法有一定概率接受劣解的特点，对粒子群优化算法容易陷入局部最优解的问题进行改进。模拟退火算法通过模拟固体退火过程中的温度降低和晶格调整，以一定概率接受劣解、引入随机性等方式，在解空间中寻找问题的最优解。在每次迭代中，根据当前解的质量和温度，决定是否接受新的解。随着温度下降，接受劣解的概率逐渐减小，模拟退火算法逐步从大范围搜索转向局部搜索，逐步收敛于问题的最优解。