基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法

本发明涉及铣削工艺，尤其涉及一种高速干式铣削的工件加工稳定性预测方法。

背景技术：

1、高速干式切削工艺是对传统湿式加工工艺的一次突破，在加工过程中不需要使用切削液，大大减少了切削液导致的环境和健康问题，也省去了切削液的成本和后期处理费用，同时，高速干式切削工艺有效降低了切削阻力和热变形，减少了刀具与工件之间的摩擦，能够实现较传统切削工艺更好的表面加工质量和精度。但是，高速干式切削工艺切削速度高，容易引起机床振动和切削力增大，影响加工表面质量和刀具寿命。因此，需要选择合适的加工参数以避免明显的切削系统振动和切削力的激增。目前，切削参数往往是加工前根据人工经验或参考手册选取的，在实际加工中需要经过大量的试切进行确定，具有一定的局限性，无法充分利用到铣削系统，增大了制造成本。此外，现有的预测方法(全离散法、半离散法等)常选取较少的周期内时间点及其响应，无法同时兼顾到预测精度和计算速度，这增加了计算成本与时间。

2、因此，如何选择合理的铣削参数成为了高速干式铣削加工关注的热点，而快速且准确的稳定性预测方法成为了高速干式铣削加工领域的重大需求。

技术实现思路

1、针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，解决了现有高速干式铣削加工参数选择方式单一，无法充分利用铣削系统的问题。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

3、一种基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，包括如下步骤，

4、a、将铣削动力学模型转化为状态空间方程；

5、b、对所述状态空间方程进行时滞微分方程离散化处理；

6、c、对铣削周期内满足预设条件的离散区间采用复合辛普森公式插值；否则采用差分牛顿插值公式插值；

7、d、构建表征铣削系统在铣削周期内的状态转移关系的转移矩阵；

8、e、通过所述转移矩阵分析铣削系统的稳定性。

9、作为优化，步骤a包括，

10、将铣削动力学模型经过降阶成状态空间方程，并以下式表示：

11、

12、式中，t表示铣削刀齿的时滞量，矩阵a和矩阵b分别表示铣削加工系统的固有属性和动态特性，分别表示为：

13、

14、

15、其中，m、c、k、j分别表示刀具系统的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵、系数矩阵，ap表示铣削深度。

16、作为优化，步骤b包括，

17、基于全离散法对式(1)进行求解，

18、具体为，将时滞量t离散成m份，即t＝mτ，对式(1)两边同时进行积分，得：

19、

20、令t＝kτ+t，k∈n，则

21、

22、作为优化，步骤c包括，

23、对铣削周期内满足预设条件的离散区间采用复合辛普森公式插值，具体为，所述预设条件为：k≤m-7，

24、当k≤m-7时，设定将离散区间[a,b]分割为4个子区间[xk,xk+1]，在每个子区间[xk,xk+1]上采用复合辛普森积分法，其中，记则有

25、

26、式(3)中，当τ＝8τ时，记ui＝u(iτ)，

27、

28、对式(5)中的积分项使用复合辛普森积分法，其中，记ui-t＝u(iτ-t),bi＝b(iτ)得

29、

30、公式(6)中，当t＝0时，

31、u(kτ)＝u(kτ-t)  (7)

32、当k≥m-6时，利用差分形式的牛顿插值公式对被积分函数进行插值再积分，将式(2)写成

33、

34、令ξ＝(n-1+ξ)τ，则

35、

36、再令ξ＝ξ0+lτ，l∈n，假设

37、f(ξ)＝

38、eaτ(1-ξ)b[(ξ+n-1)τ]{u[(ξ+n-1)τ]-u[(ξ+n-1)τ-t]}＝po(ξ)  (10)

39、由牛顿差值公式得，

40、

41、其中△of0＝△o-1f1-△o-1f0为f(ξ)在x0处的n阶差分，

42、将式(9)化简为

43、

44、构造差分表，式(9)中，当n＝m+1时

45、

46、求解得：

47、

48、同理，当n＝m,m-1,…,m-5时，得到关系式：

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、作为优化，步骤d包括，

56、根据式(14)～(20)，得到m+1个离散点的映射，

57、

58、其中s＝(e+d-i),r＝(d+i′)，其中，i表示单位矩阵，

59、

60、

61、

62、因此，表征铣削系统在单个铣削周期内的状态转移关系的转移矩阵表示为

63、φ＝s-1r (22)

64、作为优化，步骤e的具体步骤为，

65、由floquet理论，根据转移矩阵φ特征值的模分析铣削系统的稳定性，具体为，

66、

67、本申请与现有技术相比具有以下有益效果：

68、本发明利用复合辛普森公式和差分牛顿插值公式对时滞微分方程进行插值处理，获取铣削系统在单个周期内的状态转移矩阵，从而得到系统稳定性叶瓣图。与现有预测方法(全离散法、半离散法等)的预测结果进行对比，采用更多的已知时间点及其响应进行拟合，在获得较快的计算效率的前提下，预测精度和收敛速度有明显的提高，大大地减少了预测成本，有利于进行铣削参数的合理选择以避免铣削过程中发生颤振。

技术特征：

1.一种基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：包括如下步骤，

2.根据权利要求1所述的基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：步骤a包括，

3.根据权利要求2所述的基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：步骤b包括，

4.根据权利要求3所述的基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：步骤c包括，

5.根据权利要求4所述的基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：步骤d包括，

6.根据权利要求5所述的基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，其特征在于：步骤e的具体步骤为，

技术总结
本发明公开了一种基于复合辛普森积分法的高速干式铣削稳定性预测方法，包括如下步骤：a、将铣削动力学模型转化为状态空间方程；b、时滞微分方程离散化；c、对铣削周期内满足预设条件的离散区间采用复合辛普森公式插值；否则采用差分牛顿插值公式插值；d、构建转移矩阵；e、分析铣削系统的稳定性。本发明利用复合辛普森公式和差分牛顿插值公式对时滞微分方程进行插值处理，获取铣削系统在单个周期内的状态转移矩阵，从而得到系统稳定性叶瓣图，采用更多的已知时间点及其响应进行拟合，在获得较快的计算效率的前提下，预测精度和收敛速度有明显的提高，大大地减少了预测成本，有利于进行铣削参数的合理选择，避免铣削过程中发生颤振。

技术研发人员：阎春平,涂淦,宋磊,项明宏
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/24