一种基于激发极化和电磁感应的全波形时域数值模拟方法

本发明属于地球物理勘探领域，具体地来讲为一种基于激发极化和电磁感应的全波形时域数值模拟方法。

背景技术：

1、时间域激发极化法和电性源时域电磁法是两种重要的地球物理勘探方法，被广泛应用于资源勘探、水文环境监测、地质灾害预测等领域。两种方法均采用电性源的激励方式，其发射装置和向地下通入的时变电流波形都相同，具有经济、高效、纵向分辨率高、探测深度大等优点。但是两种方法原理不同，时间域激发极化法基于激发极化原理，只考虑地下电场源的作用，通过电场数据获取极化率信息；电性源时域电磁法基于电磁感应原理，只考虑长导线电流源作用，通过磁场数据获取电阻率信息。实际情况中，当外界存在时变的电磁场激励时，电场和磁场之间相互依存和转化，多金属矿、油气、地热等复合多相导电介质中电磁感应效应和极化效应同时存在、互相伴生，其电磁感应效应可以得到电导率参数，能够较好地区分地层岩性，极化效应能够得到极化率参数，可以有效地识别油气储层、金属矿异常。因此，如何同时考虑激发极化和电磁感应原理，准确建立电性源的全空间时变传导电流源与电磁感应效应和极化效应的耦合机理模型，实现全波形时域电磁响应的数值模拟是十分必要的。

2、中国专利cn107657137b公开了一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法,基于频域有理函数逼近法，采用线性规划方法构建cole-cole模型的最佳逼近有理函数，将其代入无源maxwell方程中，基于有限差分方法推导电磁场的迭代方程，实现分数阶cole-cole模型的三维时域数值模拟。该种方法可实现分数阶感应-极化双场效应的数值模拟，但是无法进行含源的全波形数值模拟，同时也无法对地电流场的激励作用进行模拟。

3、中国专利cn105893678b公开了一种时域有限差分的三维感应-极化双场数值模拟方法，基于无源maxwell旋度方程实现三维模型的感应-极化双场电磁响应快速数值计算，但是该方法不能进行含有长导线电流源的全波形时域计算，更未考虑地下半空间的地电流场的激励作用。实际工作中发射电流波形对极化效应的影响较大，且接地长导线向地下注入电流后产生的地电流场不可忽略。

4、中国专利cn115935746a公开了一种时域感应-磁化-极化效应三维数值模拟方法，基于时域含源扩散方程对感应-磁化-极化效应进行三维数值模拟，但是该方法只考虑了电磁感应原理，采用的含源扩散方程中没有考虑地下半空间的地电流场激励作用，不符合电性源与极化效应的耦合机理。

5、目前针对感应-极化效应的时域三维数值模拟方法的研究，只考虑了电磁感应原理，将长导线电流源作为全部的激励源。但是基于激发极化原理，接地长导线通过两个接地端点向地下注入电流并产生地电流场，地电流场对极化效应的激励作用不容忽视。因此，同时考虑电磁感应和激发极化原理、准确描述和计算地电流场和长导线电流源，对准确表征电性源与极化效应的耦合机理，实现电性源激励极化效应的全波形数值模拟具有重要意义，为后续反演解释地下资源分布提供理论依据。

技术实现思路

1、本发明的目的在于针对上述现有技术的不足和问题，提供一种基于激发极化和电磁感应的全波形时域数值模拟方法。

2、本发明是这样实现的，一种基于激发极化和电磁感应的全波形时域数值模拟方法，该方法包括：

3、1)、根据多相极化介质设置极化异常体位置、形状和几何-物性参数，在频率域分别对表征极化效应的cole-cole模型的电阻率表达式ρg(ω)和电导率表达式σg(ω)逼近，获得对应的时域近似表达式ρg(t)和σg(t)；

4、2)、根据长导线两个接地端点位置计算地下半空间的地电流场jdc(t)，与cole-cole模型的电阻率时域近似表达式ρg(t)卷积和离散，得到注入电流产生的传导电场edc(t)；

5、3)、将长导线剖分为多个水平电偶极源的组合，计算出长导线电流源jl(t)，将地电流场jdc(t)和长导线电流源jl(t)在空间和时间的叠加得到电性源的时变传导电流源js(t)；

6、4)、基于maxwell方程组，得到含有半空间时变传导电流源js(t)的双旋度电场扩散方程作为控制方程，采用变网格剖分方式和变时间步长迭代方式，扩大计算区域并提高计算效率，基于矢量有限元方法对控制方程进行迭代，计算出总电场e(t)；

7、5)、对磁场感应电动势进行求解，最终完成电性源时域电磁法激励极化效应的全波形三维数值模拟。

8、进一步地，步骤1)中表征极化效应的cole-cole模型的电阻率表达式ρg(ω)和电导率表达式σg(ω)分别为：

9、

10、

11、其中，j为虚数单位，ω为角频率；在cole-cole模型中，σ0为电导率，γ0为极化率，τ为时间常数，c为频散系数；

12、设变量基于有理函数逼近算法分别对γ(ω)和κ(ω)在频率域逼近并频时变换，得到表征极化效应的cole-cole模型的电阻率时域近似表达式ρg(t)和电导率时域近似表达式σg(t)：

13、

14、

15、其中，e为指数基底，t为时间；ai、bi、ri、pi为有理逼近系数；m为有理逼近的阶数，m≥2。

16、进一步地，步骤2)中地下半空间的地电流场jdc(t)的计算包括，设发射电流为i(t)，长度为l的长导线沿x方向布置，两个接地端点在xyz直角坐标系中位置分别为(l/2，0，0)和(-l/2，0，0)，则地下半空间中任意一点p(x0，y0，z0)的地电流场jdc(t)为：

17、

18、jdc(t)在x、y、z三个方向的分量分别为：

19、

20、其中，r1＝((x0-l/2)2+y02+z02)0.5，r2＝((x0+l/2)2+y02+z02)0.5，为p点到接地端点的距离；

21、将jdc(t)与ρg(t)卷积和离散，得到p点处注入电流产生的传导电场edc(t)在x、y、z三个方向的分量的递推公式：

22、

23、其中，tn+1和tn为第n+1时刻和第n时刻，p和q为递推系数。

24、进一步地，步骤4)中电性源的时变传导电流源js(t)由jl(t)和jdc(t)构成，其中沿x方向布置的长导线电流源长度为l，位于两个接地端点之间；

25、作为控制方程的双旋度电场扩散方程表达式为：

26、

27、式中，▽为哈密顿算子，e(t)为总电场的电场强度；ρ(t)和σ(t)分别为cole-cole模型的电阻率时域近似表达式和电导率时域近似表达式；jdc(t)为地电流场，jdc(t)为长导线电流源；μ0为磁导率，t为时间。

28、在控制方程中，电性源的时变传导电流源js(t)的jl(t)和jdc(t)共同产生激励作用，使空间中产生时变电磁场。

29、进一步地，步骤5)中对磁场感应电动势求解是指，根据每一个时刻t的总电场e(t)和传导电场edc(t)，计算出对应时刻的磁场感应电动势表达式为：

30、

31、最终完成电性源时域电磁法激励极化效应的全波形三维数值模拟。

32、本发明与现有技术相比，有益效果在于：

33、本发明可以克服目前数值模拟方法均不能考虑接地导线产生的地电流场激励作用的限制，通过计算电性源的时变传导电流源，实现了电性源时域电磁法激励极化效应的全波形三维数值模拟，可以用于含极化效应的深部矿产资源的精细化探测，解决了现有电性源时域电磁法的近源区计算误差大的问题。