基于进化多目标优化的邮件投递路径优化方法

本发明属于邮件投递路径优化方法，具体涉及基于进化多目标优化的邮件投递路径优化方法。

背景技术：

1、邮件投递路径优化问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到最优或接近最优的投递路线，以最小化投递员的行驶距离和时间，以便在给定时间窗口内尽可能多地满足投递点的需求，同时满足投递需求(邮件或包裹的送达)。由于要同时满足多个需求，使用传统的单目标优化方法处理这一类问题时适应性差，无法有效处理这些需求之间的权衡和折衷关系，并且快速变化的环境可能导致现有路径的失效，单目标优化方法无法提供更多的备用方案应对这些变化。

2、而多目标优化方法综合考虑多个目标，具有多样性和灵活性，并且适应性强。这些优势使得多目标优化方法更适合处理复杂的邮件投递路径优化问题，并能够提供更多有效的解决方案供决策者选择。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供基于进化多目标优化的邮件投递路径优化方法，解决了现有邮件投递路径优化问题方案求解多样性差的问题。

2、本发明所采用的技术方案是：基于进化多目标优化的邮件投递路径优化方法，包括以下步骤：

3、步骤1、构建目标函数，以最小化投递员的行驶距离、最小化投递时间以及最小化成本作为优化目标；

4、步骤2、在目标函数对应的决策空间生成随机的初始化种群，种群中的每一个体对应一个邮件投递路径优化问题的解决方案；

5、步骤3、在目标函数对应的目标空间分布均匀的参考向量，每一个参考向量关联种群中的一个个体；

6、步骤4、开始种群的迭代优化过程，为每个个体分配更新标志，并确定理想点；

7、步骤5、根据更新标志选择目标个体，并进行选择交配以产生子代；

8、步骤6、对子代进行评估并更新目标个体，重复步骤5和步骤6，直到当前种群中的所有个体更新完毕；

9、步骤7、判断迭代次数是否达到最大迭代次数，若不满足，则跳转至步骤4；若满足，则输出当前种群作为最终解。

10、本发明的特点还在于，

11、步骤1中构建的目标函数为：

12、

13、

14、

15、目标函数的约束条件为：

16、

17、

18、

19、其中，n是投递点的数量，n＝{1，2，...，n}，每个投递点用i表示；d是投递需求矩阵，dij表示从投递点i到投递点j的包裹数量或投递需求；c是投递点的坐标矩阵，ci＝(xi，yi)，表示投递点i的经纬度坐标；t是时间矩阵，tij表示从投递点i到投递点j的行驶时间；cost是成本矩阵，costij表示从投递点i到投递点j的成本；q是投递员或车辆的最大容量限制；twi是投递点i的投递时间窗口，twistart是以投递点i作为起点的投递时间窗口，twiend是以投递点i作为终点的投递时间窗口；wt是投递员的最大工作时间；xij是决策变量，表示是否从投递点i转移到投递点j，如果投递员沿路径从i到j，则xij＝i，否则为0。

20、步骤2具体为：当有d个投递点，则随机初始化n个长度为d的向量，其中包含从1到d的投递点编号的随机排列，则向量x＝(x1，x2，...，xk，...，xd)；其中，n是种群的规模，xk表示投递员下一步应该访问的投递点编号。

21、步骤3具体为：使用拉丁超立方体来生成均匀分布的参考向量，为每个参考向量关联唯一的解个体，在关联时计算参考向量和种群中所有个体之间的欧氏距离，然后选择具有最小欧氏距离的组合进行关联，关联关系保存在集合c中，欧氏距离的计算公式为：

22、

23、其中，pi是第i个个体的向量形式，rj是第j个参考向量，是pi在rj上的投影；计算结果个体和参考向量的索引值保存至集合d中，然后在集合d中查找拥有最小欧式距离的个体和参考向量：

24、dmin＝argmin d(pindex，rindex)    (8)

25、其中，pindex和rindex分别是个体和参考向量的索引；将与pindex和rindex相关的数据从d中移除，把dmin加入集合c中；重复上述步骤，直到集合d为空，完成参考向量和个体的关联操作。

26、步骤4中确定的理想点z*，其中m是问题的目标数目，fi(x)是待优化的目标函数，ω是决策空间。

27、步骤5具体为：随机选择一个未被更新的个体作为目标个体，在选择亲本时，不直接以目标个体作为亲本，而是以目标个体作为基准进行亲本的选择；首先确定目标个体所关联的参考向量，其次通过式(7)计算所关联参考向量和当前种群中所有个体的欧氏距离，在计算结果中选择和参考向量具有最小欧式距离的个体作为第一个亲本，第二个亲本则在整个种群中随机选择；确定亲本后，使用模拟二进制交叉和多项式突变方法产生子代。

28、步骤6中当新的子代产生之后对其进行评估，子代的评估标准由帕累托支配关系、pbi值和最大边界值共同给出；其中pbi值定义为：

29、pbi(p)＝d1+θ*d2    (9)

30、式(9)中，

31、

32、

33、其中，θ是惩罚参数；rtarget是目标个体所关联的参考向量；d1用以度量个体p沿参考向量rtarget方向的收敛性能，d2则通过计算与参考向量rtarget的欧氏距离度量种群的多样性；

34、最大边界值由目标个体pbi值，目标参考向量与其邻域内所有参考向量欧氏距离的平均值综合定义，计算公式为：

35、

36、其中，t是预定义的邻域大小，β是最大边界限制参数，ri是目标参考向量rtarget邻域内所包含的向量；

37、在子代评估过程中，首先查找目标个体所关联的参考向量，其次判断目标个体和子代的帕累托优势关系，然后分别计算目标个体和子代的pbi值以及最大边界值；若目标个体支配子代，则较优个体为目标个体，子代评分为0；若子代支配目标个体，则较优个体为子代，子代评分为：

38、

39、其中，q代表子代，ptarget代表目标个体，评分以目标个体的pbi值和最大边界值为界限对较优个体进行划分；若目标个体和子代互相不支配，则比较目标个体和子代的pbi值，当pbi(q)＜pbi(ptarget)，较优个体为子代，且其评分为2；当pbi(q)＞pbi(ptarget)，较优个体为目标个体，目标个体评分为：

40、

41、即较优个体为目标个体时，其评分由子代的位置决定。

42、步骤6中通过目标个体所对应子代的评分进行种群的更新，首先选择领导个体pleader，pleader是当前种群中处于最大边界之内且距离理想点z*最近的个体，即：

43、

44、其中，t代表参考向量所划分的子空间；

45、根据子代的评分，若评分为2，则认定子代是一个可接受的解个体，在更新时直接由子代替换目标个体；若其评分为1，则认定子代是一个有较大希望接受的解个体，在更新时需要进行迁移处理，设定目标个体和子代之间的向量差产生的方向向量为则子代沿着朝领导个体进行迁移，即：

46、

47、其中，q′是子代经过迁移得到的个体，r是一个分布在[0，1]区间的随机数；

48、若其评分为0，则认定子代是有较小希望接受的个体，在对子代进行迁移处理时，不仅希望子代沿着朝领导个体迁移，同时希望子代回归到最大边界之内，方向向量可以起到良好的指导作用；此外，为了消除对的偏移影响，使用方向向量进行调整；因此，子代q是在三个方向向量和的共同作用下进行迁移的，即：

49、

50、其中，f1和f2是缩放因子。

51、本发明的有益效果是：本发明的基于进化多目标优化的邮件投递路径优化方法，首先以最小化投递员的行驶距离、最小化投递时间以及最小化成本定义多个目标函数，然后根据目标函数初始化种群以及分布参考向量，最后进行种群的迭代优化。本发明的关键在于每个参考向量仅关联一个个体，个体根据参考向量的引导搜索目标空间，并且在搜索过程中，为种群中的每个个体分配更新标志，通过更新标志选择目标个体和亲本，每次只考虑一个个体的更新。此外，通过子代的评分更新目标个体，在每个邻域中设置单独的领导个体，根据子代评分的差异选择相应的迁移方法，在保持多样性的情况下，尽可能地保留收敛性好的个体。这避免了算法陷入局部最优，能够更全面地探索解空间，提供更多可能的最优解决方案，从而有效解决了现有邮件投递路径优化问题方案求解多样性差的问题。