一种多场耦合条件下模拟枝晶生长的方法与流程

本发明涉及合金冶炼凝固过程研究，特别涉及一种多场耦合条件下模拟枝晶生长的方法。

背景技术：

1、合金在凝固过程中形成的微观组织对合金的力学性能有着显著影响。在工业化不断发展进步的大背景下，对材料性能的要求逐渐提高，如何生产具有更优异性能的合金材料对凝固过程微观组织的调控提出了更高的要求。金相显微镜、扫描电镜和透射电镜等多种检测方法是研究凝固过程的有力手段，然而它们对于理解凝固过程中的动态演变却存在不足。采用同步辐射技术可以原位观察组织演变过程，然而对凝固过程中的温度、溶质、流速等分布及演化却难以准确量化。

2、近年来，随着计算材料学的发展，通过计算机数值模拟再现凝固过程，并与实验相结合，预测凝固组织演变过程，揭示凝固组织演变规律，指导工艺优化，已成为研究凝固组织演变过程的重要手段。然而，凝固过程是一个温度场、溶质场和流场等多物理场交互作用的复杂演变过程，是一个复杂的多尺度和多物理问题。相变、温度扩散，溶质输运、熔体对流等物理过程相互作用，给凝固过程微观结构的建模研究带来了巨大的挑战。

3、高精度的微观组织预测需要严格的物理模型来表征凝固过程中复杂的非线性动力学。当考虑温度场、流场等多物理场作用时，它们之间相互耦合，共同影响着合金凝固过程中的晶体生长。多物理场的模拟通常涉及到多个物理参数的确定，不同物理场的参数可能相互依赖，而且可能跨越多个数量级，如热扩散系数一般比液相中溶质扩散系数大四个数量级。因此，需要合理设置以确保模拟结果的可靠性。

4、现有的枝晶生长模拟技术中，已有模型在求解温度场和流场演变时，存在一定局限性，如时间步长限制大，高固相率下无法保证数值稳定性使结果易发散。此外还有模型忽略了流体流动对温度的影响，即温度和对流是解耦的，使模拟假设条件多，难以得到合理的结果。

5、例如专利一种模拟强制对流作用下纯物质自由枝晶生长的数值方法，专利号：cn110765611a，其提供了一种格子玻尔兹曼与相场耦合的数值方法，但相场方程、对流方程和传热方程都是通过格子玻尔兹曼方法进行离散求解，对计算机的内存要求非常大，而且只能处理纯物质的凝固，且温度场和流场间没有耦合。

6、再例如专利一种基于相场-格子波尔茨曼方法的多尺度模型预测合金凝固微观组织形貌的方法，专利号：cn115344961a。该专利技术只求解了宏观尺度的温度扩散，微观尺度上，对流和热扩散并没有耦合。

7、另外专利一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法，专利号：cn113948158a，该专利也只是采用相场法求解枝晶组织生长，没有考虑流场和温度场等物理场的演化对组织演变的影响，无法刻画对流输运和温度的演变等。

8、故如何考虑多因素的影响更加合理地模拟枝晶生长，获得更全面准确的枝晶生长模拟结果，以指导凝固组织控制成为本领域技术人员有待考虑解决的问题。

技术实现思路

1、针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：怎样提供一种能够考虑更多因素影响，能够更加合理地模拟枝晶生长，获得更全面准确的枝晶生长模拟结果的多场耦合条件下模拟枝晶生长的方法，使其模拟过程能够更好地反应实际情况以指导凝固组织控制过程。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

3、一种多场耦合条件下模拟枝晶生长的方法，其特征在于，基于给定的合金物性参数设定初始和边界条件，采用相场法求解枝晶组织演变，采用格子玻尔兹曼方法同时求解温度场和流场演变，将相场法和格子玻尔兹曼方法相结合，建立相场-格子玻尔兹曼方程，实现对耦合温度场、溶质场、流场等多物理场作用下的枝晶组织演变模拟。

4、本方法具体包括以下步骤：

5、步骤1：按待模拟合金实际情况确定所求合金枝晶生长与数值模拟所需的相关物性参数；

6、相关物性参数包括合金的液相中溶质扩散系数dl，固相中溶质扩散系数ds，热扩散系数αt，液相线斜率m，平衡分配系数k，潜热l，比热容cp，热膨胀系数βt，溶质膨胀系数βc，界面gibbs-thomson系数г，化学毛细长度d；

7、再确定其他参数：包括枝晶生长的无量纲过冷度θpf，各向异性强度系数ε；

8、步骤2：确定初始条件和边界条件；初始条件包括合金枝晶生长计算域所用的网格几何尺寸、初始晶核半径和计算域大小；

9、步骤3：采用相场法求解枝晶组织演变；

10、引入一个在相界面连续变化的相场序参量φ来刻画体系的状态，φ在固液两相中分别为1和-1，当φ在1和-1之间变化时，则代表固液界面；

11、包含相场参数φ的相场及溶质场控制方程如下：

12、

13、

14、式中，下标“pf”代表相场法，φ为相场序参量，u为无量纲浓度，θ为无量纲过冷度，le是路易斯数，即热扩散系数和溶质扩散系数之间的比值，k是平衡分配系数，v是流动速度，λ是耦合参量，jat是反溶质截留，只在固液界面处非零(旨在消除由于将相界面假设成具有一定宽度，而在弥散界面处造成的非平衡效应)；

15、a(n)是固液界面能各向异性函数，是沿着界面法线方向的单位矢量；

16、对于立方晶系，三维情况下，a(n)的表达式为：

17、a(n)＝1+ε1(r-3/5)+ε2(3r+66s-17/7)  (3)

18、

19、

20、式中，ε1和ε2分别是沿着<100>和<110>方向生长的权重系数；

21、二维情况下，a(n)的表达式为：

22、

23、式中，ε是各向异性权重系数，p代表对称性，p为4时代表四次对称，如al等立方结构金属，p为6时代表六次对称(如mg等密排六方结构金属)；

24、采用显式有限差分法和一阶向前欧拉步进格式对相场控制方程(1)和溶质场控制方程(2)进行空间和时间离散(所述显式有限差分法和一阶向前欧拉步进格式均为成熟已有技术，不在此详述)；对于控制方程中的发散算子，采用净通量控制体积法，即将包括相场和溶质浓度的变量固定在网格中央，通过对网格边界上的通量进行线性求和获得净通量；

25、步骤4：采用格子玻尔兹曼方法求解温度场和流场演变并与相场法耦合；

26、对于温度和流场速度，采用格子玻尔兹曼方法求解，格子玻尔兹曼方程为代数方程，无需离散，可直接求解；

27、再将相场法和格子玻尔兹曼方法耦合，建立相场-格子玻尔兹曼方法，实现对温度场、溶质场、流场多场耦合的枝晶生长模拟。

28、进一步地，还包括步骤5：可视化处理获得合金微观组织形貌。

29、这样可以直观地显示合金微观组织形貌以更好地供人理解。

30、作为优化，步骤2中，确定初始条件时：网格几何尺寸为0.8，初始晶核半径为3.2，计算域大小为1638.4×1638.4，长度单位均是界面尺寸w0。

31、网格尺寸大小通过数值收敛性确定，如网格大小改变时，枝晶生长速率等参数是否会收敛到一个稳定值。网格尺寸过大无法准确描述系统的演变行为，尺寸过小会导致计算量指数级增加，初始晶核半径过大或过小可能都会导致不符合实际的晶体生长速率和形态，计算域过大会导致计算量增大，计算域过小可能导致生长的晶体受到边界的限制。

32、作为优化，步骤2中，边界条件设置为，在所有壁面，对相场、温度场和溶质场采用零诺伊曼边界条件，对流场采用无滑移边界条件。边界条件的设置主要是基于要模拟的实际情形。

33、常用的组织模拟边界条件主要有零诺伊曼边界条件、无滑移边界边界条件和周期性边界条件。零诺伊曼边界条件相当于绝热边界条件，即与外界没有交换；无滑移边界边界上的流体速度为0，相当于固定的壁面；周期性边界条件相当于模拟无限大的物理系统。

34、进一步地，步骤4中，所述相场法和格子玻尔兹曼方法耦合过程为：通过将流场速率输入到求解温度的格子玻尔兹曼平衡分布函数(式(10))，并将温度反馈到计算流场速率的浮力表达式(式(12))中来实现热流耦合，即速度分布影响温度演变，而温度演变又会通过影响外力大小来改变速度分布；当组织形貌更新使固相率变化时，和固相率相关的温度场中的潜热项、流场中的外力项将会同步更新；

35、控制流速和温度的格子玻尔兹曼方程表示为：

36、

37、

38、式中，下标“lb”代表格子玻尔兹曼方法，fi(rlb,tlb)和gi(rlb,tlb)分别是在晶格位点rlb和离散时间tlb处的流速和温度的粒子分布函数，gi是与潜热和冷却有关的项，考虑到温度和速度的耦合，控制温度和速度的平衡分布函数fieq和表示为：

39、

40、

41、式中，ρlb＝∑ifi为粒子密度，ei是沿着ith方向的离散速度，wi是相应的权重系数，vlb是格子-玻尔兹曼法单元中的流速，c＝δrlb/δtlb是晶格速度，其中δrlb和δtlb分别是格子-玻尔兹曼法中的晶格间距和时间步长；

42、fi为外力矢量，当只考虑固液相变时，f＝fd+fb，即包括界面拖拽力fd和体积力fb两部分：

43、

44、

45、式中，ρ0是在温度为θ0lb、浓度为c∞时的流体密度，glb为重力加速度，h＝2.757是一个无量纲常数。

46、故本发明提出了一个能够在完全耦合温度场、溶质场和流场条件下，求解多物理条件下枝晶演化过程的数值方法，通过将物理机制更为严谨的相场法与具有易并行、边界条件处理简单、数值稳定性好的格子玻尔兹曼方法相结合，开发了应用于解决多尺度和多物理场耦合问题的数值方法，可以获得更全面准确的枝晶生长模拟结果，指导凝固组织控制。故本方法能够克服已有模型在求解温度场和流场演变时存在的局限性(如时间步长限制大，高固相率下无法保证数值稳定性使结果易发散，此外还有模型忽略了流体流动对温度的影响，即温度和对流是解耦的，使模拟假设条件多，难以得到合理的结果等)。

47、与现有技术相比，本技术具有以下优点：

48、1本发明中，对相场方程采用有限差分法进行离散求解，减少了计算机内存的消耗，并且能够通过求解溶质场分布模拟合金的凝固，而且热流耦合是通过将流场速率输入到求解温度的平衡分布函数和将温度反馈到计算流场速率的浮力表达式中实现，实现速度分布与温度演变的耦合模拟。

49、2本发明提出的一种基于固相率变化的相场-格子玻尔兹曼方法，组织形貌变化会更新固相率，进而影响流场和温度场演变，而且流场和温度场在宏观和微观尺度都是耦合演变，相较于背景技术所述专利二，能够实现凝固过程中多物理场间的动态相互影响，获得更加合理精准的组织模拟结果。

50、3本发明采用格子-玻尔兹曼方法求解温度场和流场的演变。相比传统的傅里叶热传导方程和navier-stokes方程组，格子-玻尔兹曼方法易于并行，无需求解泊松项等非线性项，算法稳定。此外，傅里叶热传导方程对离散时间步长的严格限制，以及navier-stokes方程组不能有效处理固液界面处速度不连续和高固相率复杂界面的问题，均被有效解决。

51、4本发明中将相场法和格子玻尔兹曼方法耦合开发出的相场-格子玻尔兹曼方法集成了相场法的热力学严谨性和格子玻尔兹曼方法的稳定性、易并行性等优点，为实现温度场、溶质场和流场多物理场耦合、高固相率、枝晶和共晶等复杂界面组织演变模拟奠定了理论基础。

52、综上所述，本发明模拟时考虑了更多因素影响，能够更加合理地模拟枝晶生长，获得更全面准确的枝晶生长模拟结果，其模拟过程能够更好地反应实际情况以指导凝固组织控制过程。