一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化方法、系统

本发明属于优化，具体涉及一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化方法。

背景技术：

1、近年来，计算机技术在船舶、汽车、飞机等领域的发展极其迅速。尤其是在汽车领域，基于计算机虚拟仿真分析与优化设计已经占据了主导地位。在未来市场的影响下，车辆设计的过程变得更为复杂，优化方法成为解决这一难题的主要手段。

2、目前，比较经典的优化方法有梯度优化方法、进化算法(如遗传算法)、基于代理模型的优化方法(如贝叶斯优化算法)等。然而，许多工程优化问题的输出响应存在数值噪声或物理震荡现象，其是计算耗时的隐式非线性响应，采用梯度优化方法求解此类问题容易陷入局部最优解；采用进化算法求解工程优化问题，通常需要进行数以千计的数值仿真迭代计算，导致优化时间非常漫长；贝叶斯优化算法是目前广泛用于求解耗时优化问题的全局优化算法，比较经典的贝叶斯优化算法有基于cei准则的标准ego算法、基于pi准则的标准ego算法等。

3、随着计算机技术和优化理论的快速发展，工程优化问题的约束函数愈发复杂，设计变量的数量不断增加，优化难度大大增加，用传统的贝叶斯优化算法求解往往会遇到以下问题：

4、(1)代理模型对约束函数边界附近的样本点敏感性较差，利用采集函数进行样本点更新时往往会忽略部分满足约束的有效样本点；

5、(2)由于“维数灾难”的存在，设计空间的大小随设计变量个数的增加呈指数型增长，采用少量样本点构造的代理模型往往很难精确地对高维问题(维度大于10)进行拟合；

6、(3)对非凸问题进行优化时，单一的采集函数无法考虑全局或局部范围内所有有效样本点，导致收敛效率下降。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化方法。

2、本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

3、一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化方法，包括以下步骤：

4、s1，根据实际框架类薄壁结构优化问题，确定数学优化方程以及变量的信赖域边长；

5、所述数学优化方程包括目标函数、显式约束函数和隐式约束函数；

6、s2，判断是否为初次迭代，若不是初次迭代，执行s3；若为初次迭代，从数学优化方程的变量中选取初始样本，计算目标函数值f(x)和隐式约束函数值，并将初始样本点称为“昂贵”样本点；

7、s3，执行隐式约束函数的bilog变换；

8、s4，利用目标函数值f(x)和变换后的第i个隐式约束函数值gi′(x)，构建/更新目标函数的高斯过程回归模型以及隐式约束函数的高斯过程回归模型

9、s5，更新信赖域；

10、s6，以采集函数ksei、cei、clcb作为目标函数，以显式约束函数作为约束函数，构造多目标优化方程，利用多目标遗传算法求解帕累托前沿；

11、s7，从帕累托前沿中筛选出多个优质样本点，即“昂贵”样本点，并行计算优质样本点的目标函数值和隐式约束函数值，并得到当前迭代的最优解；

12、s8，若不满足全局收敛条件，则合并所有“昂贵”样本点，并返回至s3；若满足全局收敛条件，则算法收敛，并输出最优解。

13、进一步地，所述变量的连续变量和离散变量，且每个连续变量的信赖域边长为：

14、

15、其中：lz为第z个连续变量的信赖域边长，λz为代理模型内核中第z个连续变量的特征长度，sfz为第z个连续变量信赖域边长的缩放系数，d为连续变量的总数量，h为离散变量的总数量；

16、每个离散变量的信赖域边长为：

17、

18、

19、

20、

21、其中，qc为第c个离散变量的调整系数，sc为第c个离散变量的变量合集，o为第c个离散变量的变量下标，为第c个离散变量的信赖域边长最大值，为第c个离散变量的信赖域边长最小值，λc为代理模型内核中第c个离散变量的特征长度，sfc为第c个离散变量信赖域边长的缩放系数，index为第c个离散变量的信赖域边长最大值或最小值对应的变量合集下标，xc*当前最优值样本点，e为第c个离散变量的变量个数lc，为第c个离散变量的信赖域边长。

22、进一步地，所述隐式约束函数的bilog变换为：

23、g′i(x)＝sgn(gi(x))·ln(1+|gi(x)|)，i＝1,2,3…n

24、其中：gi(x)为第i个隐式约束函数值，g′i(x)为变换后的第i个隐式约束函数值。

25、进一步地，更新信赖域的具体过程为：

26、统计信赖域内的改进成功次数和改进失败次数，根据改进成功次数和改进失败次数的判断，调整信赖域的大小：如果改进成功次数达到3次，则将连续变量的信赖域各边长更改为lz←min{lzmax,2lz}，将离散变量的信赖域各边长更改为lc←min{lcmax,2lc}；如果改进失败次数达到max{d/4,1}次，则将信赖域的边长缩小到原来的一半，其中lzmax表示第z个连续变量的信赖域边长最大值，lcmax表示第c个离散变量的信赖域边长最大值，d为目标函数的维度；当信赖域发生变化时，重置改进成功次数和改进失败次数。

27、更进一步地，如果信赖域边长最大值超出了参数空间的最大边界，则将参数空间的最大边界设置为信赖域边长最大值；反之，如果信赖域边长最小值超出了参数空间的最小边界，则将参数空间的最大边界设置为信赖域边长最小值。

28、进一步地，所述采集函数ksei为：

29、

30、其中：jmin为当前所有样本点中损失函数最小值，是损失函数的高斯过程回归模型的预测值，σj(x)是损失函数的高斯过程回归模型的标准差，φ为标准正态分布的累计分布函数，φ为标准正态分布分概率密度函数，且损失函数的高斯过程回归模型为：

31、

32、其中，μj(x)是损失函数的高斯过程回归模型均值函数，k(x,x*)是损失函数的高斯过程回归模型协方差函数，所述根据变量x以及损失函数值ji(x)构建，所述损失函数值ji(x)为：

33、

34、其中，ρ为正实数，yi为第i个显式约束函数值，ji(x)为第i个显式约束函数的损失函数值。

35、进一步地，所述采集函数cei为：

36、

37、其中，fmin为当前所有样本点中的最优值，是目标函数模型的预测值，φ为标准正态分布的累计分布函数，φ为标准正态分布分概率密度函数，σf(x)是为目标函数模型的标准差，tpof(x)为趋势可行性概率的约束判断函数，具体为：

38、

39、其中，为第i个隐式约束函数模型的预测值，是为第i个隐式约束函数模型的标准差，gi·(xd)为距离预测点最近的点的真实值，xd为距离预测点最近的点，erf(x)为误差函数。

40、进一步地，所述采集函数clcb为：

41、

42、其中，μf(x)为目标函数模型的均值，σf(x)是为目标函数模型的标准差，参数k平衡了期望和标准差，φ为标准正态分布的累计分布函数，为满足所有约束函数的概率。

43、进一步地，所述从帕累托前沿中筛选出多个优质样本点从下面三种并行筛点策略选择一种：

44、(1)并行加1～2个点

45、提取帕累托前沿中所有候选点均值最小的点和方差最大的点；

46、(2)并行加3～5个点

47、在(1)的基础上，从帕累托前沿中挑选出具有采集函数值最大的3个点；

48、(3)并行加6个及以上的点

49、以使三个采集函数值最大的三个点p0、p1、p2作为中心点，利用欧氏距离法分别计算除上述三个点之外的剩余点分别到这三个点的距离，选取最短的距离作为该点到p0、p1、p2的整体距离，最后根据加点个数选取剩余点中距离最远、次远的点。

50、一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化系统，包括：

51、算法初始化模块，根据实际框架类薄壁结构优化问题，定义设计变量和输出响应，并将约束划分为显示约束和隐式约束；根据变量类型，自动计算信赖域边长；

52、初始采样模块，选取初始样本点，并计算目标函数值和隐式约束函数值；

53、特征强化模块，执行隐式约束函数的bilog变换；

54、模型构建模块，构建/更新目标函数的高斯过程回归模型和隐式约束函数的高斯过程回归模型；

55、信赖域更新模块，调整信赖域的大小；

56、采集函数优化模块，以采集函数ksei、cei、clcb作为目标函数，以显式约束函数作为约束函数，构造多目标优化方程，利用多目标遗传算法求解帕累托前沿；

57、候选点更新模块，从帕累托前沿中筛选出多个优质样本点，即“昂贵”样本点，并行计算优质样本点的目标函数值和隐式约束函数值，得到当前迭代的最优解；

58、收敛判断模块，用于全局收敛条件判断。

59、本发明的有益效果为：

60、(1)本发明提出隐式约束函数的bilog变换，对隐式约束函数进行变换，增加采集函数在隐式约束边界附近的可行域内的采样概率，提高搜索效率收敛。

61、(2)本发明提出的趋势可行性概率(trend probability of feasibility)的约束判断函数，弥补了原有可行性概率函数(probability of feasibility)缺少趋势性寻优的缺点，增加了算法搜寻可行解的概率。

62、(3)本发明设计了三种并行筛点策略，根据优化问题的需要，从中选择一种用于从帕累托前沿中筛选出多个优质样本点，从而得到当前迭代的最优解，既增加了优化解的多样性，又实现了优化过程的多任务并行计算，提高搜索效率。

63、(4)本发明提出的可变信赖域方法，动态更新参数空间，平衡搜索过程的探索(exploration)和开发(exploitation)，从而有效解决代理模型拟合高维优化问题精度较低的问题。

64、(5)本发明的一种求解框架类薄壁结构耗时优化问题的并行约束贝叶斯优化方法，能够高效处理系统多约束可行域问题，能够广泛应用于汽车领域。