一种信号支持度未知的带限图信号的自适应重构方法

本发明涉及一种信号支持度未知的带限图信号的自适应重构方法，属于信号处理。

背景技术：

1、经典的信号处理通常用于处理具有规则结构的信号，但是许多实际应用中，信号通常具有复杂且非规则的结构。而图(graph)可以准确的描述出这些复杂的结构，在此情形下，图信号处理(graph signal processing，gsp)的出现可以很好的处理这些复杂信号。

2、图信号重构是gsp领域中一项非常重要的技术，它是建立在图信号采样的基础上的。近年来，传统的自适应信号处理与gsp结合，产生了自适应图信号处理的新领域，但是现有的自适应图信号处理的框架都是基于高斯噪声的假设推导的，因此，一旦遇到脉冲噪声，其性能会急剧下降。事实上，脉冲噪声是经常出现在现实世界的场景中，比如水下通信、电力线通信等。

技术实现思路

1、目的：鉴于以上技术问题中的至少一项，本发明提供一种信号支持度未知的带限图信号的自适应重构方法，通过图信号在其频域的稀疏性来重构受到脉冲噪声影响的观测信号。

2、本发明采用的技术方案为：

3、第一方面，本发明提供了一种信号支持度未知的带限图信号的自适应重构方法，包括：

4、根据受到脉冲噪声影响的观测信号，构建对应的观测图信号模型；

5、基于所述观测图信号模型，利用l2范数和l0范数来描述恢复问题，建立优化问题模型；

6、采用交替优化方法对所述优化问题模型进行求解，得到重构后的信号；

7、对重构后的信号进行图傅里叶逆变换，得到重构后的图信号。

8、在一些实施例中，根据受到脉冲噪声影响的观测信号，构建对应的观测图信号模型，包括：

9、将受到脉冲噪声影响的观测信号建模为图信号，并用图傅里叶变换对信号进行处理，加入基于贪婪算法的采样策略，得到采样后的观测图信号模型，具体包括：

10、受到脉冲噪声影响的观测信号表示为：x0+v[n]，x0为原始图信号，n为时间索引，v[n]为脉冲噪声；

11、将观测信号映射到图的顶点上，并用图的拓扑结构表示观测信号之间的关系，将图的拓扑结构用邻接矩阵表示；g＝(v,ε,a)表示一个图，其中v＝{v1,v2,...,vn}表示图的顶点集，ε＝(vm,vn)为边集且vm,vn∈v，a为图的邻接矩阵，元素aij,i,j＝1,...,n表示了图的顶点vi与另一顶点vj的关系；

12、图信号是一个函数f:将顶点集v中各顶点的信息映射到长度为n的实数向量上；拉普拉斯矩阵l＝k-a＝uλut，其中k为图信号的度矩阵，u为特征向量矩阵，λ是特征值矩阵，为一个对角矩阵；

13、定义图傅里叶变换为s＝utx，图傅里叶变换信号s的支持度为f＝{i∈{1,...,n}:si≠0}，集合f的基数|f|即为图信号的带宽；

14、观测图信号模型y[n]为：

15、

16、其中n为时间索引，s为抽样集，v[n]为脉冲噪声，为密集分量，假设其符合高斯高斯分布，为稀疏分量，ds＝diag{1s}，ds为顶点限制算子，是一个稀疏矩阵。

17、在一些实施例中，所述优化问题模型，包括：

18、

19、其中y[n]为观测图信号模型，d是约束采样策略选择的离散集合，||·||2表示l2范数，||·||0表示l0范数，α＞0是调节图傅里叶变换信号s的稀疏度的参数，β＞0是调节噪声稀疏分量z的稀疏度的参数；ds为顶点限制算子，u为特征向量矩阵；

20、优化问题的第一项表示计算误差，第二项保证了噪声稀疏分量的稀疏度，第三项保证了重构出的信号在频域上的稀疏度。

21、在一些实施例中，采用交替优化方法对所述优化问题模型进行求解，得到重构后的信号；

22、迭代执行循环步骤，直至逼近最优解，得到重构后的信号；其中所述循环步骤包括：

23、在给定ds和s的情况下，利用非负garotte估计器来更新求解噪声稀疏分量z；

24、根据给定ds和更新后的噪声稀疏分量z，利用软阈值迭代算法来更新图傅里叶变换信号s；并求出更新得到的图傅里叶变换信号s的支持度f；

25、根据求解得到的噪声稀疏分量z、图傅里叶变换信号s的支持度f，基于贪婪算法的采样策略，对顶点限制算子ds进行估计，得到近似最优采样集s。

26、进一步地，在一些实施例中，利用非负garotte估计器来更新求解噪声稀疏分量z，包括：

27、在给定ds和s的情况下，将优化问题模型转化为优化问题p1：

28、

29、定义拟合误差w[n]＝y[n]-dsus，对于优化问题p1，在固定顶点限制算子ds和x的图傅里叶变换信号s的同时更新噪声稀疏分量z，使异常值从拟合误差中分离出来；

30、对于优化问题p1，采用非负garotte估计器来求解；

31、

32、其中是调节图傅里叶变换信号s的稀疏度的参数α通过中值绝对偏差法确定，α2＝η·med(|w[n]|-med(|w[n]|))，其中med(·)为样本中值运算符，η为参数，用于控制可信区间范围。

33、进一步地，在一些实施例中，利用软阈值迭代算法来更新图傅里叶变换信号s，包括：

34、根据给定ds和更新后的噪声稀疏分量z，将优化问题模型转化为优化问题p21：

35、

36、使用凸松弛方法，用l1范数代替l0范数，将优化问题p21转化为优化问题p22：

37、

38、利用软阈值迭代算法对优化问题p22进行求解，更新图傅里叶变换信号s；

39、s[n+1]＝tβμ(s[n]+μutds[n](y[n]-ds[n]us-z[n]))

40、其中，μ＞0为更新步长，tλ(·)的函数形式如下：

41、

42、中间参数k＝s[n]+μutds[n](y[n]-ds[n]us-z[n])，中间参数λ＝βμ；

43、令h[n]＝s[n]+μutds[n](y[n]-ds[n]us-z[n])，

44、则得出

45、在一些实施例中，基于贪婪算法的采样策略，包括：

46、预设采样点数量m，初始的采样集当|s|＜m时，执行其中|·|+是求矩阵的最小非零特征值；uf是以图傅里叶变换信号的支持度f为索引的u的列组成的矩阵；j为符合采样策略顶点的下标，j∈v\s。

47、在一些实施例中，对重构后的信号进行图傅里叶逆变换，得到重构后的图信号，包括：

48、xopt＝usopt

49、其中，xopt为重构后的图信号，sopt为重构后的信号，u为特征向量矩阵。

50、第二方面，本发明提供了一种信号支持度未知的带限图信号的自适应重构系统，包括处理器及存储介质；

51、所述存储介质用于存储指令；

52、所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据第一方面所述的方法。

53、第三方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现第一方面所述方法的步骤。

54、第四方面，本发明提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现第一方面所述方法的步骤。

55、第四方面，本发明提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现第一方面所述方法的步骤。

56、有益效果：本发明提供的信号支持度未知的带限图信号的自适应重构方法，具有以下优点：本发明通过图信号在其频域的稀疏性来重构受到脉冲噪声影响的观测信号，该方法可以有效处理受脉冲噪声影响的图信号，证明了该方法在脉冲噪声情况下的适用性，并且在信号支持度未知的情况下，重构的信号仍然具有非常高的精度。本发明方法具有鲁棒性且应用场景更加广泛。