基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法

本发明属于低频电波传播，特别涉及一种基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法。

背景技术：

1、低频电波凭借自身波长长、衰减小以及传播特性稳定等优点，被广泛应用于远程通信和导航服务。在长距离的复杂传播路径中，不规则和不均匀的地形环境会严重影响低频电波的传播特性。目前，积分方程方法是预测此类环境中低频电波传播的重要方法之一。然而，现有的数值技术大多基于均匀网格来求解积分方程，对于长距离的复杂路径问题，需要较小的网格尺寸才能保证良好的计算精度，但在整个传播路径上采用均匀小网格则会导致计算效率的降低。此外，求解积分方程的一般线性近似方法（如梯形公式）存在精度较低的缺点。

2、因此，针对长距离的复杂路径问题，需要提出一种数值方法来求解积分方程，以便能够同时保证低频电波传播特性的计算精度和计算效率。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提出一种基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，以解决传统方式采用网格大小均的细网格积分方程方法预测复杂路径低频电波传播特性时计算效率低和占用计算机内存大的问题，同时还能保证低频电波传播特性的计算精度。

2、本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

3、基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，包括如下步骤：

4、步骤1. 输入模型文件，输入的模型文件的内容包括计算区域的网格参数、激励源参数、电波传播路径的电参数以及自由空间的电参数；

5、步骤2. 利用分段积分法将接收点p处的电波衰减函数中包含的积分项分解为如下三段：包含奇点0的积分、主积分以及包含奇点和未知积分的积分；

6、步骤3. 采用5点勒让德-高斯积分方法并结合平地面公式计算的积分；

7、步骤4. 对于含个积分子区间的积分，分以下两种情况计算，即：

8、当为偶数时，采用基于二次插值多项式近似的辛普森公式求解的积分；

9、当为奇数时，对于前个积分子区间采用基于二次插值多项式近似的辛普森公式求解，对于最后3个积分子区间采用三次插值多项式近似的方法求解区间的积分；

10、步骤5. 采用二次插值多项式近似和变换积分限的方法求解的积分；

11、步骤6. 通过积分、、，求解接收点p处的电波衰减函数，并通过电波衰减函数得到整个计算区域内的总电场和低频电波在复杂路径上传播产生的二次时延。

12、本发明具有如下优点：

13、如上所述，本发明述及了一种基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，该方法基于二次插值多项式近似的辛普森公式求积导出了混合网格（即同时使用粗网格和细网格）积分方程的通用数值解，对仅采用细网格或粗网格的传统积分方程方法进行了改进。本发明所提出的方法与借助线性近似的梯形公式求积方法相比，在预测复杂路径中低频电波传播特性时具有更高的计算精度。此外，本发明方法通过利用混合网格技术对长距离复杂路径进行建模，相较于传统均匀网格下的积分方程方法，拓展了积分方程方法的适用性和灵活性，并在不损失精度的情况下提高了预测复杂路径中低频电波传播特性的计算效率。

技术特征：

1.基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，

2.根据权利要求1所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

3.根据权利要求2所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

4.根据权利要求3所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

5.根据权利要求4所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

6.根据权利要求5所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

7.根据权利要求6所述的基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

技术总结
本发明属于低频电波传播技术领域，具体公开了一种基于积分方程预测复杂路径中低频电波传播特性的方法。本发明方法包括如下步骤：输入模型文件；利用分段积分法将接收点P处电波衰减函数中的积分项分解为I<subgt;1</subgt;、I<subgt;2</subgt;、I<subgt;3</subgt;三段；采用高斯积分公式求解I<subgt;1</subgt;的积分；基于二次插值多项式近似的辛普森公式和三次插值多项式近似的方法求解I<subgt;2</subgt;的积分；采用二次插值多项式近似并通过变换积分限的方法求解I<subgt;3</subgt;的积分；结合三段积分结果求出电波衰减函数，并计算电波传播的总电场和二次时延。本发明方法提高了计算效率，保证了计算精度，此外利用非均匀网格实现对长距离复杂路径的建模，拓展了积分方程方法的适用性和灵活性。

技术研发人员：王丹丹,芦琦紫蕊,杨瑞红,韩超,白培瑞
受保护的技术使用者：山东科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/5/10