基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机翼翼型设计技术领域，具体为一种基于差量采样解的GappyPOD翼 型反设计方法。
【背景技术】
[0002] 传统的反设计方法，如Takanashi余量修正反设计方法，其基本思路是这样的：首 先，给定符合设计要求的目标压力分布，选择初始迭代翼型，并选择合适流动控制方程求解 初始翼型流场得到初始压力分布，求出其与目标压力分布的差值；接着，采用小扰动速势方 程，求出由AC p引起的余量速势Δ φ，由Δ φ求解逆问题得到气动外形几何修正量Af，将 Af叠加到原始翼型上得出修正的新外形；最后，以这个新翼型为新的迭代翼型，进行流场 计算得到新的ACp再进行反设计，直到得到的翼型压力分布与目标压力分布的差值最小， 收敛于给定的目标压力分布。由推导可知，基本翼型的流场（C pa)可由求解实际问题的不同 精度流动控制方程得到，而对反设计方法中的扰动项（△ Φ)或几何修正项（Af)仍是以速 势方程为基础，并作小扰动近似假设处理。该方法对于目标压力分布仅需要调用很少次的 流场求解程序就能得到相应的气动外形，故其设计效率相对较高，但其外形迭代求解的方 法是基于小扰动速势方程而来的，只能求解低速无粘的线性流动，故很难拓展开来。因此， 近些年发展了一种基于POD (特征正交分解）降阶模型的反设计方法。
[0003] 在流体力学中应用基于特征正交分解的降阶模型的过程，可以看做是对一系列已 经存在的流场计算数据结果进行主成分的分析和提取得到主导流场信息的主模态，通过对 各个不同模态的线性组合来表示设计空间内的任意一个未知流场，它类似于用数据库内的 已知信息来组合一个新的未知系统解。这个过程可用函数的傅里叶展开来形象的进行比 拟：将一个已知函数投影到若干个基向量上，每个基向量的投影系数为一个标量系数，之后 可以用这些标量系数与基向量的线性组合来表示这个已知函数，也可以用这些基向量的任 意线性组合来表示解空间中的任意未知函数。
[0004] POD方法可高效地对一组离散数据进行主特征提取，提取的这些主特征包含了这 个系统的绝大部分特征信息，可以用这些主特征的线性组合去拟合原始系统中任意元素， 大大提高了数据处理和分析的效率。
[0005] 目前，POD方法在翼型反设计中也有一些初步的应用，例如，Partrick等将 其用于翼型优化过程中的流场快速重构和反设计[Airfoil design optimization using reduced order models based on proper orthogonal decomposition[C]. AIAA 2000-2545, 2000.]。赵松原将其作为优化求解过程中的一种代理模型，结合优化搜索算法 成功应用于翼型的优化设计以及流场重构[模拟退火结合正交分解算法的气动外形最优 化设计[D].南京：南京航空航天大学博士学位论，2006.]。但这些反设计手段均是以优化 搜索算法为框架，使迭代翼型的压力分布无限逼近目标压力分布而得来的，而优化搜素算 法的应用对复杂度高的非线性问题容易陷入局部最优，致使无法准确快速找到最优解。
[0006] GappyPOD是一种用于修复含有部分未知数据系统的方法。基于GappyPOD方法降 阶模型的构建一般分四步进行：第一，根据需要定义设计空间，利用计算或实验方法生成所 需问题的设计空间，获取快照矩阵；第二，对生成的快照矩阵求解基向量Φ，并计算每个基 向量的能量；第三，根据所求解问题的需要对低能量模态进行适当截断，形成对应设计空间 的降阶子空间；第四，利用降阶子空间对目标缺失数据进行数据重构。
[0007] T. Bui-Thanh等人首先将该方法应用翼型反设计[Aerodynamic data reconstruction and inverse design using proper orthogonal decomposition. AIAA JOURNAL, 2004, 42 (8) : 1505-1516.]。其优势在于：在给定目标压力分布和对已知基准翼 型形状修改而形成的翼型设计空间的条件下，通过基于POD的数据重构方法就可以反设 计得到与给定的目标压力分布相对应的最优翼型形状，该方法比Lighthill，Mcfadden, Hicks-Henne和Jameson等人的保角映射、约束最优化和基于控制理论的外形优化方法计 算要高效得多，并且能够满足工程要求。但该方法在设计精度以及计算效率上仍较低，存在 改进空间。
【发明内容】
[0008] 为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于差量采样解的GappyPOD翼 型反设计方法。
[0009] 本发明的技术方案为：
[0010] 所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：包括以下步 骤：
[0011] 步骤1 :根据给定的翼型目标压力分布^，选取初始翼型，并以初始翼型进入步骤 2 ；
[0012] 步骤2 :对于进行本步骤的翼型，采用参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动， 得到一组翼型；
[0013] 步骤3 :对步骤2得到的一组翼型分别进行流场计算，获得每个翼型的采样解矩阵 Ui, i = 1，2,…，η，η为步骤2得到的一组翼型的翼型个数，Ui =[/，?,]，/为第i个翼型 的坐标向量，(6.为流场计算得到的第i个翼型的压力分布；
[0014] 步骤4 :根据步骤3得到的η个翼型的采样解矩阵Ui,进行差量采样解分析过程：
【主权项】
1. 一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤1 :根据给定的翼型目标压力分布CJ，选取初始翼型，并以初始翼型进入步骤2 ; 步骤2 :对于进行本步骤的翼型，采用参数化方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到 一组翼型； 步骤3 :对步骤2得到的一组翼型分别进行流场计算，获得每个翼型的采样解矩阵US i=1，2,…，n，n为步骤2得到的一组翼型的翼型个数，IT' ，/为第i个翼型的坐 标向量，q,为流场计算得到的第i个翼型的压力分布； 步骤4 :根据步骤3得到的n个翼型的采样解矩阵US进行差量采样解分析过程：取
C中AW为第i个翼型的差量采 样解矩阵，n个差量采样解矩阵组成一组差量采样解矩阵AU;取AC；： =C；：-G，AC；：为差 量目标压力分布； 步骤5 :采用特征正交分解方法获取AU的一组差量基向量，其中m为差量基向 量个数，第j个差量基向量，①（为差量基向量中表示翼型坐标的向量，①i为差量基向量中表示翼型压力分布的向量； 步骤6 :采用步骤5得到的一组差量基向量中的表示翼型压力分布的向量①' 拟合差量目标压力分布AC；：，得到拟合系数；根据拟合系数以及{O7};中的表示翼型坐标 的向量得到翼型修正量； 步骤7 :步骤6得到的翼型修正量加上y得到反设计翼型；对得到的反设计翼型进行流 场计算，得到反设计翼型的压力分布；计算反设计翼型的压力分布与目标压力分布g的差 值，若差值满足设计精度要求，则方法结束；否则以得到的反设计翼型进入步骤2。
2.根据权利要求1所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征 在于：步骤5中，采用特征正交分解方法按照99%能量准则获取AU的一组差量基向量 {的二。
3.根据权利要求1所述一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，其特征在 于：步骤2中采用基于差量的类函数/形函数方法对翼型设计变量进行单独扰动，得到一组 翼型。
【专利摘要】本发明提出一种基于差量采样解的GappyPOD翼型反设计方法，基于特征正交分解方法中基模态的思想，利用GappyPOD降阶模型的数据重构方法，对原始方法中的采样解结构进行重新定义，提出一种差量采样解模式，由已知的翼型表面压力分布对缺失的目标翼型数据进行重构。在建立翼型过程中，采用ΔCST方法对初始翼型进行扰动取样，并用反设计得到翼型替换基础扰动翼型，反复迭代求解。设计结果证明本发明构建的翼型反设计方法的高效性与准确性，可对气动优化设计中的压力分布形态进行精细化的局部修形，通过本发明的反设计方法可得到更精细更符合实际工程要求的飞行器气动外形。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104699901
【申请号】CN201510106464
【发明人】高正红, 夏露, 左英桃, 李静, 赵柯, 王超, 赵欢
【申请人】西北工业大学
【公开日】2015年6月10日
【申请日】2015年3月11日