一种圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于微观技术领域，尤其涉及一种圆柱形微流道中电势分布数值的获取方 法。
【背景技术】
[0002] 随着微观技术的不断发展，微尺度下的流体流动问题逐渐引起人们的重视。研宄 发现，在直径小于几百微米的微流道中，由于管壁与流体之间微观作用力的存在，流体的实 际流动规律与利用经典流体理论计算得到的结果差异较大。在微米级的管道中，静电力是 主要的微观作用力之一，其产生原因是固液两相之间的双电层结构。当固、液相表面接触 时，固液两相之间会形成电量相等、电性相反的电荷，即双电层结构。当液相发生流动时，双 电层中在液相内的部分电荷会随着液相的流动发生移动，定向移动的电荷形成电流，称之 为流动电流，电荷在管道两端积累形成电势，称之为流动电势。流动电势产生阻碍双电层中 电荷移动的静电力，影响管道中流体的流动。当微流道尺寸小于几十微米时，由于双电层而 形成的静电力变得不可忽略。知道双电层电势在管道中的分布规律对于描述微流道中流体 运动规律、流动电流和流动电势都是必不可少的，由于微流道的尺寸限制，直接测量往往难 以实现，需要通过数值模拟的方法对相应的问题展开研宄。
[0003] 计算双电层在微流道内的电势分布需要求解Poisson-Boltzmann方程，通常需要 对该种非线性微分方程的边值问题进行研宄。对于普通的边值问题，传统的打靶法、有限差 分法（FDM，FiniteDifferenceMethod)和蒙特卡罗模拟常常可作为有效的求解工具，但是 在特殊的参数条件下，传统的方法难以快速准确地获得圆柱形微流道中的电势分布。
【发明内容】
[0004] 为解决上述问题，本发明提供一种圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，解 决了双电层电势分布函数在特殊参数下的求解问题。
[0005] 本发明的圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，其包括：
[0006] 步骤1，对表示圆柱形微流道中电势分布的Poisson-Boltzmann方程进行线性化 处理获得电势分布的线性微分方程，该线性微分方程表达出电势及其各阶导数在定义域
[0，R]上单调，因此将[0，R]均分为n个均分区间，步长h表示为
【主权项】
1. 一种圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，其特征在于，包括： 步骤1，对表示圆柱形微流道中电势分布的化isson-Boltzmann方程进行线性化处理 获得电势分布的线性微分方程，该线性微分方程表达出电势及其各阶导数在定义域[〇，时 上单调，因此将[0,时均分为n个均分区间，步长h表示为/^ = ^，R为圆柱形微流道的半 n 径； 步骤2,利用有限差分法将线性微分方程转换为线性方程组进行求解得到各均分区间 电势的近似值，将近似值默认为各均分区间的电势。;其中，[〇，h]对应第1个均分 区间，第1个均分区间的电势为1]^，（(i-l)h，ih]对应第i个均分区间，第i个均分区间的 电势为 步骤3,对各均分区间电势iDi~It。的近似值求和并计算平均值庐，设定阔值 户,且0. 1 <y< 1 ;然后将各均分区间电势的近似值与设定的阔值ihivide比较， 找到rdivide，该'4滿满足当ri<rdividedi<4滋且当rrdivideddivide， 从而将电势分布分为大误差区bdwd。，时和小误差区[0，r<iwJ 为圆柱形微流道点在用 柱坐标中的沿半径方向的坐标； 步骤4,逐次加密处理： 步骤41，在小误差区[0,rdwde)中对每个均分区间进行变步长的稀疏处理：从第一个 均分区间开始，依次合并相邻的均分区间，当合并到某个均分区间时，合并的均分区间电势 之和大于或等于ihwd。，停止合并；再从下一个均分区间开始，重复合并操作，合并的均分 区间组成稀疏区间；稀疏区间的步长为h=rb-r,;a为稀疏区间中起始的均分区间，b为稀 疏区间中结束的均分区间； 在大误差区bdwd。，时中对每个均分区间进行变步长的加密处理；将每个均分区间重 新均分为rij.个加密区间，且rij.为大于加密区间与iDMwde比值的最小整数，则加密区间中步 J 步骤42,利用二次拉格朗日插值多项式来表示经步骤41划分的新区间的电势，所述新 区间包括：稀疏区间或加密区间； 步骤43,对于大误差区bdwd。，时中的每个新区间进行逐次加密；当次加密的步长为 上一次加密的步长的二分之一，直到各区间电势的残差平方和满足设定的求解精度停止加 密，获得逐次加密区间； 对于小误差区[〇，rdwde)保留步骤41的分区； 步骤5,在经逐次加密处理后的各区上将所述的微分方程转化为线性方程组并进行矩 阵运算，获得的电势计算结果即为电势分布的收敛值。
2. 如权利要求1所述的圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，其特征在于，所述 步骤3中y= 0. 2。
3. -种圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，其特征在于，包括： 步骤1，对表示圆柱形微流道中电势分布的化isson-Boltzmann方程进行线性化处理 获得电势分布的线性微分方程，该线性微分方程表达出电势及其各阶导数在定义域[〇，时 上单调，因此将[0,时均分为n个均分区间，步长h表示为A= R为圆柱形微流道的半 巧 径； 步骤2,利用有限差分法将线性微分方程转换为线性方程组进行求解得到各均分区间 电势的近似值，将近似值默认为各均分区间的电势。;其中，[〇，h]对应第1个均分 区间，第1个均分区间的电势为1]^，（(i-l)h，ih]对应第i个均分区间，第i个均分区间的 电势为 步骤3,对各均分区间电势iDi~It。的近似值求和并计算平均值r,设定阔值 仍,庐，且0. 1 <y< 1 ;然后将各均分区间电势的近似值与设定的阔值ihiYid。比较， 找到rdivide，该'帖1<16满足当ri<r邮1<16时，i< <1扣<16且当rr4扣<16时，1]^ 1]^divide， 从而将电势分布分为大误差区bdwd。，时和小误差区[OJdwJ 为圆柱形微流道点在用 柱坐标中的沿半径方向的坐标. 步骤4,进行逐次加密处理： 在小误差区[0,rdwde)中保留步骤2的分区； 在大误差区bdwd。，时中对每个均分区间进行逐次加密；当次加密的步长为上一次加 密的步长的二分之一，直到各区间电势的残差平方和满足求解精度停止加密，获得逐次加 密区间； 步骤5,在经逐次加密处理后的各区上将所述的微分方程转换为线性方程组并进行矩 阵运算，获得的电势计算结果即为电势分布的收敛值。
4.如权利要求3所述的圆柱形微流道中电势分布数值的获取方法，其特征在于，所述 步骤3中y= 0. 2。
【专利摘要】现有技术中简单的利用有限差分法对电势分布进行处理求收敛值，而本发明则将电势分布分为大误差区和小误差区，对于不同的区域采用不同的处理方法如局部分区加密有限差分法和变步长有限差分法，通过简单的矩阵运算即可获得圆柱形微流道中双电层电势分布的精确计算结果，减小了小误差区的计算量，提高了大误差区的计算精度。从而有效解决了普通方法求解圆柱形微流道中双电层电势分布时无法获得收敛解的问题，以及微流道及液体的参数在特殊情况下的电势分布的快速、精确的计算问题。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104850749
【申请号】CN201510276493
【发明人】付梦印, 程思源, 王美玲, 肖梅峰
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年8月19日
【申请日】2015年5月26日