基于arma模型获取四阶振动系统动态特性参数的方法及装置的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及振动系统领域，特别是涉及一种基于ARMA模型获取四阶振动系统动 态参数的方法。
【背景技术】
[0002] 目前对振动系统的模拟建模与研究主要是基于二阶、三阶系统动力学模型，二阶 系统的动态特性参数的计算已有了较为成熟的公式，便于分析系统的动态性能，三阶及其 以上的高阶系统动态特性参数的计算方法研究尚少，随着研究领域的不断拓宽，实际应用 中出现了不少的四阶振动系统需要获得动态特性参数进行研究的问题，但目前未发现从四 阶振动系统的振动信号获得系统的动态特性参数方法。
【发明内容】
[0003] 为解决上述技术问题，本发明提供一种基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特 性参数的方法及装置。
[0004] 本发明是这样实现的：
[0005] 提供一种基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特性参数的方法，包括：
[0006] 建立四阶振动系统的动力学微分方程：
[0007]A4D4y(t)+A3D3y(t)+A2D2y(t)+AiDy(t)+A〇y(t)=BiDf(t) +B〇f(t),
[0008] 其中，A4、A3、A2、ApA。、BpB。为微分方程系数，D为微分符号，f(t)为激振力，y(t) 为四阶振动系统的输出位移；
[0009] 计算出所述动力学微分方程的特征根与四阶振动系统的固有频率c〇n以及阻尼比 I的关系式：
[0010]
[0011] 其中，h、A2、A3 4为特征根，《n为固有频率，I为阻尼比，T为时间常数，j为 复数符号；
[0012] 用特征根形式表示所述动力学微分方程所对应的离散系统差分方程的分母多项 式：
[0013] (1-A(1-A2B) (1-A3B) (1-A4B)=
[001 4] 1-(入丄+入2+入3+入4)B+ (入丄入〗-入2入3+入3入1+入1入4+入2入4+入3入4)B2;
[0015] -(A,1A,2A,3+A, 1A,2A，4+A，4A,2A,3+A,1A，4A3) b3+ A j A 2 A 3 A 4B4
[0016] 其中，人i、人2、人3,4为特征根，B为滞后算子；
[0017] 通过位移传感器和LABVIEW虚拟仪器获取四阶振动系统的谐振响应位移信号，并 运用傅里叶变换对获得的谐振响应位移信号进行滤波，滤去谐振响应位移信号中的谐振频 率成分；
[0018] 根据滤波后的谐振响应位移信号建立四阶离散系统的时间序列ARMA模型：
[0019]
[0020]其中，xt为时间序列，tSARM模型系数，at为输入信号；
[0021] 将时间序列ARMA模型用滞后算子B表示的方程为：
[0022]
[0023] 采用最小二乘法求解所述ARMA模型的系数"炉2 " @3 "04. *
[0024] 根据ARMA模型与离散系统差分方程的分母多项式系数的对应关系建立方程组：
[0025]
)
[0026] 求解所述方程组得到四阶振动系统的固有频率c〇n以及阻尼比I。
[0027] 为解决上述技术问题，本发明还可以这样实现：
[0028] 提供一种基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特性参数的装置，包括：微分方程 建立模块、信号获取及建模模块和对比计算模块；
[0029] 所述微分方程建立模块用于：
[0030] 建立四阶振动系统的动力学微分方程：
[0031] A4D4y(t) +A3D3y(t) +A2D2y(t) +A!Dy(t) +A〇y(t)= B^f(t) +B〇f(t),
[0032] 其中，A4、A3、A2、A"A。、BpB。为微分方程系数，D为微分符号，f(t)为激振力，y(t) 为四阶振动系统的输出位移；
[0033] 计算出所述动力学微分方程的特征根与四阶振动系统的固有频率c〇n以及阻尼比 I的关系式：
[0034]
[0035] 其中，h、A2、A3,4为特征根，《n为固有频率，|为阻尼比，T为时间常数，j为 复数符号，以及
[0036]用特征根形式表示所述动力学微分方程所对应的离散系统差分方程的分母多项 式：
[0037] (1~ A jB) (1~ A 2B) (1~ A 3B) (1- A 4B)=
[0038] 卜（入入2+入3+入4) B+ (入入2入3+入3入1+入1入4+入2入4+入3入4)B2;
[0039] -(A1A2A3+A1A 2A4+A4A2A3+A1A 4A3) B3+ A j A 2 A 3 A 4B4
[0040] 其中，h、A2、A34为特征根，B为滞后算子；
[0041] 所述信号获取及建模模块用于：
[0042] 通过位移传感器和LABVIEW虚拟仪器获取四阶振动系统的谐振响应位移信号，并 运用傅里叶变换对获得的谐振响应位移信号进行滤波，滤去谐振响应位移信号中的谐振频 率成分，
[0043] 根据滤波后的谐振响应位移信号建立四阶离散系统的时间序列ARMA模型：
[0044]
3， xt为时间序列，巾为ARMA模型系数，a,为，将时间序列ARMA模型用 滞后算子B表示的方程为：
[0045]
[0046] 以认
[0047] 采用最小二乘法求解所述ARMA模型的系数Wl，@2，@3，@4
[0048] 所述对比计算模块用于：
[0049] 根据ARMA模型与离散系统差分方程的分母多项式系数的对应关系建立方程组：
[0050]
[0051] 以及求解所述方程组得到四阶振动系统的固有频率con以及阻尼比|。本发明的 有益效果为：本发明通过位移传感器与LABVIEW虚拟仪器相结合来获取振动系统的谐振响 应位移信号，大大提高了获取到的谐振响应位移信号的精度，同时，本发明建立四阶离散系 统的时间序列ARMA模型和四阶振动系统的微分方程，并利用四阶振动系统的微分方程的 分母多项式与ARMA模型系数之间的对应关系计算出振动系统的动态特征参数，本发明的 参数获取方法简单方便，获取到的参数结果可靠，方法实用性强，能满足一般四阶振动系统 的动态特性参数获取。
【附图说明】
[0052] 图1为本发明基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特性参数的方法的执行流程 图；
[0053] 图2为本发明基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特性参数的装置的模块示意 图。
[0054] 标号说明：
[0055] 10、微分方程建立模块；20、信号获取及建模模块；
[0056] 30、对比计算模块。
【具体实施方式】
[0057] 为详细说明本发明的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合实施方式 并配合附图详予说明。
[0058] 请参阅图1，本发明一种基于ARMA模型获取四阶振动系统动态特性参数的方法， 具体包括步骤：
[0059] S1、建立四阶振动系统的动力学微分方程；
[0060] 若输出的振动信号y(t)为四阶振动系统的谐振响应，则四阶振动系统的微分方 程可表示为：
[0061 ]A4D4y(t) +A3D3y(t) +A2D2y(t)+AiDy(t) +A〇y(t) =BiDf(t) +B〇f(t) (1);
[0062] 其中，A4、A3、A2、A:、A。、，1^、B。为微分方程系数，D为微分符号，f(t)为激振力（即 激发系统振动的力），y(t)为四阶振动系统的输出位移，即振动信号；
[0063] 同时，所述四阶振动系统的状态方程可表示为：
[0064] (A4S4+A3S3+A2S2+A1S+A〇)Y(S) = (B1S+B〇)F(S) (2)；
[0065] 所述四阶振动系统的状态方程也可表示为：
[0066] (TiS+1) (T2S+1) (Sz+2C?nS+?n2)Y(S) = (B1S+B〇)F(S) (3)；
[0067] S2、求出四阶振动系统动力学微分方程分母多项式的特征根与特性参数固有频率 ?n以及阻尼比I的关系式：
[0068]
(4),
[0069] 其中，h、A2、A34为特征根，《n为固有频率，|为阻尼比，T为时间常数，j为 复数符号；
[0070] S31、通过位移传感器与LABVIEW虚拟仪器检测四阶振动系统的谐振响应位移信 号；
[0071] S32、并运用傅里叶变换（FFT)对谐振响应位移信号进行滤波处理，滤去谐振频率 成分；
[0072] S4、根据滤波后的谐振响应位移信号建立四阶离散系统相应的时间序列ARMA模 型： 「00731
(5) ，
[0074] 其中，xt为时间序列，奶，口2，口3，$ 4 (i>AARMA模型系数，at为输入信号；
[0075] 上式用滞后算子B表示的方程为：
[0076]
(6) ,
[0077] S5、米用最小二乘法（Leastsquare)求解确定ARMA模型系数：
[0078]
：?
[0079] S6、用特征根形式表示所述动力学微分方程所对应的离散系统差分方程的分母多 项式；
[0080] (1_ 入的（1_ 入 2B) (1_ 入 3B) (1_ 入 4B)=
[0081 ] (入入2+入3+入4)B+(入i入2+入2入3+入3入入i入4+入2入4+入3入4)B2 (7)；
[0082] -(A,1A,2A,3+A,1A,2A，4+A，4A,2A,3+A,1A，4A3)B3+AjA2A3A4B4
[0083] S7、根据ARMA模型与差分方程分母多项式系数的对应关系可列出方程组
[0084]
[0085] S8、解方程组获得系统的固有频率《"和阻尼比| ;
[0086] 令： 「00871
[0088] 则上式⑶转化为：
[0089]
[0092] 由上式可知，a,b是一元四次方程的两个正实根，可由盛金公式或通过matlab求 根程序求得。将求得a，b代回（11)式求得：
[0093]
(13)；
[0094]由于在时间序列谱频率特性研究时考虑的频率范围为_ f^对于0〈I〈1的 欠阻尼情况〇 < 、故-h\根据式（9)可得出：
[0095]
(14) ,
[0096] 故由上式（14)得出系统