2 :遍历笔画Smin的采样点序列{p i;0彡i彡n min}，判断采样点是否落入 笔画s_容差带的矩形集合{P ];0 < j < M}中某一矩形内（或边界上），如果是，则n ^enter+1，
[0050] 步骤4. 4. 3 :遍历笔画s_的采样点序列，判断采样点是否落入笔画s _容差带的 圆形集合{cj;0彡j彡M}中某一圆内（或边界上），如果是，则n n ;
[0051] 步骤4. 4. 4 :计算与S min采样点个数n min的比值，若n ^ynmin大于一个给定 的阈值S (本文取0.4)，则认为该两条笔画构成多笔画重复绘制；其中δ的大小影响多笔 画判定的严格程度，S值越大则需要多笔画重复绘制时笔画绘制的越紧凑。
[0052] 多笔画重复绘制判定示意图如图4所示。
[0053] 步骤 4. 5 :若 y > tj或 u > 0,转步骤 4. 4 ;
[0054] 步骤 4. 6 :将 gj添加到 G，m = m+1 ;若 u > 0,则 j = j+Ι，转步骤 4. 2 ;
[0055] 步骤4. 7 :结束。
[0056] 步骤5 :遍历步骤4中得到的子草图序列G = {g_j;0 < j < m}(可能含有一条或 多条笔画），依次将子草图&拟合为标准图元，包括直线段、折线段和二次曲线，其中h = {s1;0彡i < t ,} (t,为其笔画数）。拟合子草图g ,的具体步骤如下：
[0057] 步骤5. 1 :判断子草图g] (0彡j < m)是否为直线段；如果是，则对该子草图进行 直线段拟合，得到一条拟合直线段；否则，对子草图中的笔画依次进行单笔画识别。
[0058] 这里的判断子草图是否为直线段和单笔画识别方法采用文献"王淑 侠，高满屯，齐乐华.基于模糊理论的在线手绘图识别[J].模式识别与人工智 能，2008, 21 (3) :317-325"中公开的方法，可识别的曲线类型为单笔画或多笔画绘制直线 段，单笔画绘制折线段和单笔画绘制二次曲线（包括椭圆、椭圆弧、圆、圆弧、双曲线和抛物 线）。
[0059] 根据笔画的单笔画识别结果，将笔画称为折线段笔画、直线段笔画或二次曲线笔 画，其中折线段笔画和直线段笔画统称为折线段曲线。
[0060] 直线段拟合的具体方法是：首先求待拟合所有笔画的折点集合中的最远点对，然 后用随机选择该点对中的某一个点作为该拟合直线段的起点，另一个点作为终点，最后连 接该起点和终点产生一条直线段；
[0061] 步骤5.2 :若&中只包含折线段笔画或同时包含折线段笔画和直线段笔画，则对 其进行折线段拟合，得到一系列直线段的组合。
[0062] 折线段拟合的具体方法是：首先将待拟合的所有的折线段笔画依据其笔画逼近折 线段的折点分割为若干条子段（称为子笔画），然后通过上述笔画聚类算法对所有子笔画 进行笔画聚类，得到关于子笔画的子草图序列，最后依次对这些子草图序列进行直线段拟 合，得到关于该折线段子草图的拟合直线段组合；
[0063] 步骤5. 3 :若&只包含二次曲线，则运用最小二乘拟合方法将其拟合为一条二次 曲线，二次曲线类型包括椭圆（椭圆弧）、圆（圆弧）、双曲线和抛物线。
[0064] 二次曲线拟合的具体方法是：以待拟合笔画的逼近折线段的折点集合为拟合数 据，进行最小二乘拟合将其拟合为标准二次曲线，如式（1)所示，然后对标准二次曲线进行 具体类型判定和封闭性检测与端点确定。
[0065] ax2+bxy+cy2+dx+ey+f = 0 (1)
[0066] 二次曲线具体类型的判定采用文献"王淑侠，高满屯，齐乐华.基于二次曲线的 在线手绘图识别[J].西北工业大学学报，2007, 25(1):37-41"中公开的方法。
[0067] 封闭性检测与端点确定米用文献"王淑侠，王关峰，尚满屯，等.基于时空关系 的在线多笔画手绘二次曲线识别[J].模式识别与人工智能，2011，24(1) :82-89"中公开的 方法。
[0068] 步骤5.4 :若&包含有不同类型（折线段曲线和二次曲线）的笔画，则通过子草图 中最小包络矩形的周长较大的笔画的类型或借助人机交互方式确定拟合结果：设&中单笔 画识别结果为折线段曲线的笔画集合为P,= {s 1;0 < i < f ,}，单笔画识别结果为二次曲线 的笔画集合为Cj= {s i;0彡i < c」}，fj+Cj= t j。
[0069] 具体步骤如下，设p = 0, c = 0。
[0070] 步骤5. 4. 1 :依次计算gj中各条笔画的最小包络矩形周长c i，并求出最大值，记为 '-"max?
[0071] 步骤5. 4. 2 :依次将(^与c _进行比较，若c mx-Cl< c J3且S1为折线段曲线，则 p = P+1 ;否则 c = c+1 ;
[0072] 步骤5. 4. 3 :若c > 0, p = 0,则判定该混合类型子草图为二次曲线，采用所述二次 曲线拟合方法将子草图g]整体拟合为一条二次曲线；
[0073] 步骤5. 4. 4 :若p > 0,则弹出人机交互对话框以供用户确定曲线拟合结果，三种 曲线拟合结果可供选择：1) "二次曲线"，采用所述二次曲线拟合方法将gj整体拟合为一条 二次曲线；2) "折线段曲线"，采用所述折线段拟合方法将匕拟合为一系列直线段的组合； 3) "共现"，分别对两类笔画（P jPC ,)进行折线段和二次曲线拟合，得到一条折线段曲线和 一条二次曲线。
[0074] 表1为采用本发明方法将在线多笔画重复绘制的三维模型投影图拟合为二维线 图的实例。其中第一列为原始输入草图；第二列为草图中笔画的单笔画识别结果；第三列 为笔画聚类结果，其中不同子草图以不同颜色表示；第四列将各个子草图拟合为标准图元 的结果。
[0075] 由图5可见，本发明方法可以有效解决多笔画重复绘制草图的聚类与拟合问题， 将多笔画重复绘制草图高效转换为二维线图。图5第1行表明本发明方法可以很好地处理 由折线段或直线段构成的多笔画重复绘制草图。图5第2~3行表明本发明方法可以将不 同类型的笔画聚为一类，通过引入人机交互模式，可使系统准确地表达用户的设计意图；对 笔画的折点序列进行最小二乘拟合可以较好的完成二次曲线拟合任务。
【主权项】
1. 一种在线多笔画重复绘制草图的聚类与拟合方法，其特征在于步骤如下： 步骤1 :对每个输入笔画的计算机数据提取包括笔画起点和笔画终点的N个采样点， 得到采样点序列{p1;〇彡i彡n}，对采样点序列进行折线化逼近处理，得到折点序列Iz1; O彡i彡M};采用经典Graham扫描算法对输入笔画进行扫描得到笔画的凸包，然后采用极 值法得到笔画的最小包络矩形； 步骤2 :遍历笔画的折点序列Iz1 ;0<i<M}，依次在相邻两折点间构造一个长为该两 折点间的欧式距离，宽为w的矩形，得到关于笔画折点的构造矩形序列{P1;0<i<M};遍 历笔画的折点序列lz1;〇彡i彡M}，依次构造以折点为圆心、直径为w的圆，得到关于笔画 折点的构造圆形序列{C1;0彡i彡M};所述的矩形序列{P1;0彡i<M}与圆形序列IC1; O<i<M}的并集构成了笔画容差带；所述的w定义为笔画包络最小矩形的周长c及笔画 宽度b的函数：步骤3 :依次比较两条输入笔画之间的最小包络矩形的周长大小，计算周长较小的笔 画的采样点落入周长较大的笔画的笔画容差带的数量占周长较小的笔画的总采样点数的 比例，若该比例大于一个给定的阈值P，则将该两条笔画添加到一个笔画集合中，每一个笔 画集合为一个子草图g]，得到子草图序列G= {g];0 <j<m}; 步骤4 :遍历子草图序列G= {g];0彡j<m}，采用单笔画识别方法判断子草图g, (0彡j<m)是否为直线段，如果是，则对该子草图进行直线段拟合，得到一条拟合直线段；否则， 采用单笔画识别方法对子草图中的笔画依次进行单笔画识别，步骤如下： 1) 若&中只包含折线段笔画或同时包含折线段笔画和直线段笔画，则对其进行折线段 拟合，得到一系列直线段的组合； 2) 若&只包含二次曲线，则对所有待拟合笔画的逼近折线段的折点进行最小二乘拟 合； 3) 若&包含有折线段曲线和二次曲线的笔画，计算g中各条笔画的最小包络矩形周 长C1，并求出最大值C_，依次将(^与c_进行比较，若所有的ci都满足c_-Cl>c_/3,则 采用最小二乘拟合将子草图g]整体拟合为一条二次曲线；否则弹出人机交互对话框以供用 户确定采用折线段拟合或最小二乘拟合； 所述的直线段拟合：随机选择待拟合的所有笔画的折点集合中的最远点对的某一个点 作为该拟合直线段的起点，另一个点作为终点，连接起点和终点产生一条直线段； 所述的折线段拟合：将待拟合的所有的折线段笔画依据其笔画逼近折线段的折点分割 为若干子笔画，然后如步骤3所述对所有子笔画进行笔画聚类，得到关于子笔画的子草图 序列，最后依次对这些子草图序列进行直线段拟合，得到关于该折线段子草图的拟合直线 段组合。2. 根据权利要求1所述的一种在线多笔画重复绘制草图的聚类与拟合方法，其特征在 于所述的N大于等于5。3. 根据权利要求1所述的一种在线多笔画重复绘制草图的聚类与拟合方法，其特征在 于所述的P为0.4。4. 根据权利要求1所述的一种在线多笔画重复绘制草图的聚类与拟合方法，其特征在 于所述的二次曲线类型包括椭圆、圆、双曲线和抛物线。
【专利摘要】本发明涉及一种在线多笔画重复绘制草图的聚类与拟合方法，首先通过笔画逼近折线段的折点序列，构造包围笔画的容差带；然后通过依赖于多笔画重复绘制判定算法的聚类算法将原始草图分成若干个子草图；最后将这些子草图拟合为直线段、折线段、二次曲线等标准图元。本发明方法可以对在线多笔画重复绘制草图中的笔画进行聚类，有效解决不同类型重复绘制笔画的聚类问题，并且将聚类结果准确拟合为直线段、折线段、二次曲线等标准图元，从而将多笔画重复绘制草图高效转换为二维线图。
【IPC分类】G06K9/68, G06K9/62
【公开号】CN105046287
【申请号】CN201510366795
【发明人】王关峰, 王守霞, 王淑侠, 李阳, 张茜, 惠晓明
【申请人】西北工业大学
【公开日】2015年11月11日
【申请日】2015年6月29日