基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种运营中输电导线拐点载流量求解方法，尤其是涉及一种基于温度 场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法。
【背景技术】
[0002] 输电导线是电力系统中重要的载体，其安全性关系到整个电力系统的正常运转。 导线长期服役于露天，属于典型的柔性结构，容易在强风、高温、低温覆冰等强烈环境荷载 作用下引起损伤累积甚至导致输电线路体系的整体失效破坏。据国内外相关统计，输电线 路发生的灾害事故中，由于导线损伤断裂所引发的灾害事故占了相当大的比例。特别是近 年来，随着全国对用电需求的日益增大，普通的输电导线已经无法满足要求，一些可承受更 高负荷的新型导线，得到了越来越多的应用。这类新型导线具有耐热性能好的优点，可适合 于高压送电，但相比传统导线会在送电过程中产生更多热能，温度荷载较大。另外，以钢芯 铝绞线为例的复合导线体系，导线的外层铝股和内层钢芯在导热和机械等性能方面都存在 较大差异，从而导致运营过程中，内部温度的不均匀分布进一步引起和加剧张力和内应力 的不均匀分布。在电流通电产生的高温条件下，导线发生强烈热膨胀，在张力和温度应力作 用下，内芯的张力较大，而外层铝股张力较小。当达到某一特定温度时，外层铝股可能完全 退出工作，由内层钢芯独自承受外荷载，这种受力状态的突变被认为是一种"张力拐点"。到 达拐点时，可能造成导线内部钢芯层强度破坏和导线垂度增大，给导线的安全运营带来隐 患。导线实际运营时，为了尽量避免拐点现象的出现，往往采用限制导线最大电流的方法。 但拐点对应的导线载流量并非定值，它还与导线支架档距、外界温度、日照、风速等因素有 关，因此是个复杂的问题。研究"张力拐点"问题，不仅要考虑导线输电量和温度、日照等环 境因素的影响，尤其要细致考虑导线内部多层结构不同层导线丝间的温度与应力的耦合效 应，需要建立一套针对输电导线的细观分层受力分析方法，才能最终得到拐点对应的导线 载流量。
[0003] 导线通电后，温度急剧上升，考虑到热胀冷缩效应，会引起导线变形。尤其是分层 导线内部不同层（如钢芯层和铝绞线层）的绞线丝温度和热膨胀系数均有不同，会导致导 线不同层的变形量不同，引起导线内力/应力在不同绞线丝间的重新分配。因此，分层导线 内部径向温度场分析是进行准确的分层应力计算的基础工作和关键步骤。目前常规的导 线温度估计方法多是通过建立热平衡方程估计导线温度。但估计的温度往往仅是导线的 平均温度，忽略了导线径向温度差异，也就无法确定分层导线中不同层的具体温度，无法用 于"张力拐点"研究。事实上，有大量文献通过对负载状态下的张拉绞合导线的室内和户外 测试，证实了在高电流密度情况下，导线径向存在温度梯度且不可忽略。IEEE规范指出：对 于多层铝绞合导线，无论其是否含有钢芯，都可能存在较大的径向温度差；若不考虑导线结 构，当电流密度小于lA/mm 2时，导线径向温度差通常不会超过5°C;若电流密度更大时，特别 是具有三或四层铝绞线的导线，径向温度差可达KTC到25°C。以上研究结论表明了考虑导 线径向温度分布对于准确分析导线分层应力的重要性。
[0004] 目前传统的输电线路导线应力计算，通过原始设计资料确定荷载因数后，利用导 线的状态方程式计算导线在各状态时的水平应力、水平张力和导线的弧垂。但是，由于计算 时假设不考虑绞线各层线芯扭绞对应力产生的影响，利用状态方程求解导线应力，虽然可 以得到导线钢芯和铝绞线这两部分的应力值，却不能够分析得出分层导线各层股线的应力 分配值。近年来，已有文献将导线的材质特性、绞合的结构特点与导线工作状态相结合，建 立导线各股线的分层力学模型，以期更为合理地分析研究导线的机械性能。但是，它们都未 考虑实际运营中的通电导线径向温度的不均匀性，故无法直接建立分层导线各层温度与应 力之间的联系，从而直接服务于"张力拐点"问题的研究。
【发明内容】
[0005] 本发明要解决的技术问题，就是提供一种基于温度场和分层应力的输电导线拐点 载流量求解方法，通过分析运营中输电导线细观分层应力，既考虑了空气温度、日照、风速 等导线外部环境因素，也考虑了导线内部的细观温度和细观应力的耦合效应，考虑到了导 线多层结构不同层导线丝存在的温度差异，建立了分层温度与分层应力耦合分析模型；最 终可以准确输出多类输电导线在不同工况下的应力与垂度，准确分析不同工况下多类型导 线"张力拐点"这一工程技术难题，并通过关键参数的控制，用于新型导线的参数优化设计、 导线整体载电能力提升、线路安全运营保障等电网行业内最关心的问题，因此具有工程和 社会经济的双重意义。
[0006] 解决上述技术问题，本发明采用的技术方案包含以下四个步骤：（1)导线分层结 构的温度场计算；(2)导线弧垂几何特性与轴力计算；（3)导线丝分层应力计算；(4)基于 导线温度场和分层应力的拐点载流量求解。具体如下：
[0007] -种基于温度场和分层应力的输电导线拐点载流量求解方法，其特征是包括步 骤：
[0008] 步骤S1，导线分层结构的温度场计算
[0009] 鉴于输电导线内各股绞线间以及绞线与空气间隙的传热符合二维稳态热传导控 制方程，建立导线在整个横截面区域Ω内的热平衡方程如下：
[0010] k(Txx+Tyy)+s = 0, (x, y) e Ω (I)；
[0011] 以及导线边界Γ的散热平衡方程：
[0012] qn=-k(T，xnx+Tyny) = a (Ts-Ta)，（X，y) e Γ (2)；
[0013] 其中，1^、1；"、1；：!、1^分别表示导线内二维温度场1'对坐标1、7的二阶和一阶导 ； k为各向同性材料的导热系数；s是单位体积的发热率；qn是沿着导线外表面法线方向η的 散热率；ndP n y为法线方向η沿x、y方向的分量；α为复合散热系数；T s、Ta分别指导线表 面温度和空气环境温度；
[0014] 运用虚功原理对上式进行分部积分，并引入边界条件得：
[0015]
[0016] 步骤S2,导线弧垂儿何特性与轴力计算
[0017] 设单跨导线左悬挂点A为坐标原点，档距为1，弧长为L，左右两悬挂点的尚差为h ; 弧垂是指架空导线的实际形状所处位置与左右悬挂点之间连线的高差，导线中点的弧垂为 fM。若已知左悬挂点相对最低点的高差fA。，利用悬链线方程，由求根算法计算重度γ的架 空导线最低点〇点的水平张拉应力
[0018]
(#;
[0019] 基于水平张拉应力σ。，计算导线初始弧线长L。：
[0020]
(5);
[0021] 实际运营的导线在自重、通电载流量和其他荷载作用下，导线弧长和弧垂等特性 会发生变化，从而跨内截面产生应变；假设此时跨内导线的平均应变则弧线实际长度L 为：
[0022]
妳
[0023] 基于架空导线的实际弧线长度L，推算导线中点实际弧垂fM:
[0024]
(7),·:
[0025] 其中β是单跨导线左右两悬挂点连线与水平方向的夹角；
[0026] 距原点X处的弧垂通过下式计算：
[0027] fx= f μ · 4x (1-x) /I2 (8);
[0028] 当中点弧垂fM已知，计算架空导线最低点的水平张应力〇。：
[0029]
(9);
[0030] 根据最低点水平张应力σ。，计算距离原点X处的轴力N(X):
[0031]
(10)；
[0032] 其中，Α。为导线截面面积。由公式（6-10)可知，导线通电后的弧长会发生改变，进 而引起导线弧垂、最低点水平张应力、轴力的相应变化；也即导线的弧线长和弧垂是通电载 流量的函数，在特定载流量下，确定跨内平均应变的初始值，随即可得到某点的轴力和水平 张应力；
[0033] 步骤S3,导线丝分层应力计算
[0034] 计算导线内力时，假设导线只能抗拉，忽略其抗剪、抗弯以及抗扭能力；考虑到同 层绞线的各股线受力状态基本一致，假定同层各股线的张力相同；利用几何变形协调条件， 将每根绞线丝的应变用导线纵向应变来表示；因此，根据绞线材料的本构求解分层应力时， 只需求出导线纵向应变；
[0035] 将长度SS1的绞线丝展开，得到变形协调方程如下：
[0036] UiN 丄 丄 Λ J 吁/ 丄 I X
(II)；
[0037] 其中，ε。表示架空导线纵向应变；Ls表示与长度为S1的绞线丝相对应的架空导线 长度；A S1表示该段绞线丝长度变化量；a i表示第i层绞线丝切线方向与导线横截面之间 的夹角；AR1表示第i层导线丝的横向变形；M成表示展开后的绞线丝在横向的变形；奶 表示展开后长度为S1的绞线丝在横截面上的投影长度与导线第i层外半径R i的比值，即：
[0038] (12)
[0039] 由几何关系知：
[0040]
(13)
[0041] 对式（11)左右两边同除以S1，并利用式（12-13)，化简后求得第i层绞线丝应变 与导线应变ε。的关系如下：
[0042]
(14);
[0043] 第i层导线丝的横向变形AR1由三部分组成：1)沿自身轴线拉伸时，泊松效应导 致的导线丝截面收缩产生的变形Ar' 11;2)层间互相挤压产生的变形Ar' l2;3)热胀冷 缩引起的变形Ar' lT。研究发现，相比第三项，前两项所引起的横向变形量很小，故简化横 向变形表达式为：
[0044] Δ Ri = -ArriT (15)；
[0045] Δ r' "表示温度的变化导致第i层导线丝的总变形：
[0046]
(16)
[0047] Arrr= a a (T厂20) (j = 1，2,…η, η 为总层数） （17);
[0048] 其中，α ]τ为温度线膨胀系数；
[0049] 假定导线为线弹性材料，根据材料的本构关系计算导线丝的内力