基于非线性回归模型参数的生产预测方法和系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及科学计算领域，尤其涉及一种基于非线性回归模型参数的生产预测方 法和系统。
【背景技术】
[0002] 非线性问题在现实生活中会经常遇到：如在公司运营、工厂生产等都会碰到各种 各样的非线性问题。为做决策，描述非线性数据的规律以及对非线性数据进行预测，已经成 为生产经营中重要的环节。非线性回归就是用来分析非线性数据的重要工具。由于非线性 模型一般都比较复杂，不易获得其参数的估计，因此，能够及时地得到非线性回归的结果， 往往能够为生产经营带来巨大的利益。
[0003] 但实际上，就现有的基于非线性回归模型参数的生产预测方法而言（以高斯-牛 顿法为主），非线性回归参数的确定往往会花费大量时间，效率低下。同时，迭代法有个更加 致命的问题：对参数的初始估计值的依赖程度十分高：估计值与真实值稍有偏离，就会导 致迭代失败。而现有基于非线性回归模型参数的生产预测方法的这些问题直接导致了公司 或工厂对未来数据的预测滞后或错误预测，使公司或工厂蒙受损失。
【发明内容】
[0004] 本发明提出了一种新的基于非线性回归模型参数的生产预测方法。这种方法不但 计算速度快，而且对初值的敏感程度不高。
[0005] 本发明的基于非线性回归模型参数的生产预测方法，包括以下步骤：S1、获取参 数的初始区间；S2、对初始区间进行均分处理以得到各小区间；S3、在每个小区间内随机取 点；S4、按照给定的标准找出最合适的点组合；S5、根据找出的点组合，找出参数的新初始 区间；S6、重复步骤S1至S5,直至精度达到预定值为止。
[0006] 作为优选方案的，所述初始区间的选取需满足使得整个问题的最优解包含在该初 始区间之内。
[0007] 作为优选方案的，所述给定的标准，是指相对误差绝对值之和为最小值。
[0008] 作为优选方案的，在步骤S5,通过多次实验获得所述的点组合所在的区间，如果参 数的新区间在多次实验下基本保持不变，则被选入下次计算的新初始区间。
[0009] 作为优选方案的，在步骤S6,所述精度达到要求，是指所述给定的标准小于某个给 定的数，或者新旧区间变化量小于某个给定的数。
[0010] 作为优选方案的，利用MATLAB软件实现非线性回归模型参数的计算。
[0011] 本发明还提供一种基于非线性回归模型参数的生产预测系统，包括以下模块：数 据收集模块，用于收集参数以形成初始区间，并用于收集给定的标准；数据分析模块，用于 对初始区间进行均分处理以得到各小区间，在每个小区间内随机取点，按照给定的标准找 出最合适的点组合，根据找出的点组合，找出参数的新初始区间，通过循环计算以使得精度 达到要求时停止。
[0012] 下面对本发明的原理进行详细阐述。
[0013] 一般的非线性回归模型为：
[0014]
[0015] 其中，f(X，0)表示一个以XG Rn为自变量，0G Rp为参数的非线性函数，yG R1 是因变量。
[0016] 而非线性回归模型的参数估计则是：在已知函数f(x，0 )的显式带参表达式以及 一组观测值丨(UV)丨:二的前提下，根据给定的标准S，求出参数0GRP的估计值即， 需要找出id使得
[0017]
[0018] 其中，S( 0 )为标准，常见的标准^
[0019] 基于非线性回归模型参数的生产预测方法之中，被普遍采用的高斯-牛顿迭代法 在计算时，取f(x，9)关于9的Taylor展开式的前两项作为f(x，0)的近似，再利用线性 最小二乘估计，通过迭代逐次逼近解，这样，存在以下问题，如要求待拟合的函数连续可导、 对初值敏感、效率不高等等。
[0020] 而国内有方开泰等专家学者提出了"布点法"，参见方开泰、张金廷于1993年03期 在《应用数学学报》发表的《非线性回归模型初始估计的一个新算法》，效果与高斯-牛顿法 相当，有些时候甚至更优于高斯_牛顿法。布点法：先获取每个参数的初始估计值，利用给 定的半径，获取估计区间，然后对估计区间大量均匀布点，找出最优点并压缩区间半径，直 至半径小于给定的数为止。
[0021] 从上面的方法简介可以看出，布点法的优点在于：实际上可以有效地解决高 斯-牛顿法的缺陷，因为布点法并没有对拟合函数的光滑性提出任何要求，而且也在一定 程度上减弱了计算对初值的依赖，但布点法最大的缺陷是布点太多，计算量太大、效率不 尚。
[0022] 为此，本发明的基于非线性回归模型参数的生产预测方法，对布点法进行了改进， 以点定区间，来减少计算量，提高运算效率。
[0023] 先说明一下使用的符号：
[0024] 如无特别说明的情况下，□表示矩阵，且矩阵的元素并不限于实数范围；□'表示 矩阵的转置运算；
[0025]klX,k2，…，kp]表示所由有参数的估计区间构成的区间，其中k;=[a;，bj表示 每个参数的估计区间，i= 1，2,…，p;
[0026] 1 = [1^，12,…，lp]表示对k进行的均分处理：将每个区间1^= [a^bj均分为1; 份，所得结果记为kikhki^gr，其中m[?，…，矽]，綷表示将第i个参数^的 估计区间h均分为1 ;份后的第j个小区间，i= 1，2,…，p，j= 1，2,…，1 i;
[0027]方法：
[0028]1)、获取参数0的初始区间k ;
[0029]2)、对初始区间k进行1均分处理得到k1;
[0030] 3)、在每个小区间#内随机取点沒/阜纪，i= 1，2,…，p，j= 1，2,…，11;
[0031]4)、按照给定的标准S找出最合适的点组合，S卩：找出6=l/U:.…5,, |'，e卜*i =1，2,…，p，使得'你)=呼1S(*>) < 其中 〇 = [01，02,…，0p]'，〇iGki，i= 1，2,…，p;
[0032]5)、以找出的点组合所在的区间（4 ，（.ek丨作为参数0的 新初始区间，BP:令fc.=k
[0033] 6)、重复步骤1)_5)，直至精度达到要求为止。
[0034] 下面对上述各个步骤作更进一步的说明：
[0035] 步骤1):关于初始区间的选取，虽然大小并没有具体的限制，但应当使得整个问 题的最优解包含在这个初始区间内。同时，初始区间越小，计算所得结果的准确率当然也越 高。而在实际应用中，这个初始区间应该根据问题的背景来确定；如果对初始区间的选取不 太确定，可以将区间取得稍微大一些以保证最优解包含在其中。
[0036] 步骤2):区间分割的处理是影响整个方法的运算速度的关键点之一，需要特别指 出的是，不同参数的分割数可以不同，而随着估计区间的压缩，各个参数的分割数也会应所 改变。更重要的是，合理选取分割能够大大提高方法的精准度而又不会耗费太多时间。而 考虑到实际操作的困难程度，本发明的具体实施例统一采用二分处理：将所有估计区间都 一分为二。
[0037] 步骤3):随机取点是另一个影响整个方法速度的关键点，与步骤2)相类似，取点 的个数也是可变的。合适的取点数也有助于提高方法的精准度。如果对整个问题的背景有 比较深入的了解，甚至可以规定以某个特定的分布来取点。本发明的具体实施例出于对实 际操作难易程度的考虑，统一以均匀分布在每个区间中取1个点。
[0038] 步骤4):在这步，标准的选取以及计算方法会对方法速度产生很大的影响，因为 标准会被反复使用，所以标准的选取也是至关重要的。本发明的具体实施例选取的标准为 相对误差绝对值之和
[0039] 步骤5):由于取点有随机性，因此，最适合的点组合自然会有摆动，进而，新区间 也会随之摆动。重复实验能够在一定程度上降低这种摆动性。多次实验，观察每个参数的 新区间情况，如果参数的新区间在多次