基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械产品多学科设计优化技术领域，尤其涉及一种基于变量相关的导 弹与发动机一体化多学科设计优化方法。
【背景技术】
[0002] 导弹武器系统总体设计是多学科高度综合的大型系统工程，其内容涉及面广，计 算量大，研制周期长，是一个多次反复、比较和综合的过程。
[0003] 随着现代优化算法、分布式网络计算技术、并行工程理论的发展，各学科分析 理论不断完善，九十年代以来在国外迅速发展了多学科优化技术。多学科设计优化 (MultidisciplinaryDesignOptimization，简称MD0)是当前国际上飞行器设计方法的一 个最新、最活跃的领域。多学科设计优化是一种充分探索和利用工程系统中的相互作用的 协同机制来设计复杂系统和子系统的方法，其基本指导思想是利用合适的优化策略组织和 管理优化设计过程，通过分解、协调等手段将复杂系统分解为与现有工程设计组织形式相 一致的若干子系统，对复杂系统进行综合设计，以达到缩短设计周期、降低开发成本、提高 产品竞争力的目的。
[0004] 传统的MD0是"确定的"MD0,即载荷、设计变量和参数、目标函数、约束条件和仿真 模型等均为确定性的。然而在实际工程中，不确定性因素广泛存在于复杂耦合系统的整个 生命周期中，如载荷、材料属性、零件的几何尺寸和操作条件的变化，以及建立数学模型时 所作假设带来的不确定性等等
[0005] 当上述不确定性因素中部分变量存在相关性或者某种制约关系时，则必须考虑到 变量的相关性对优化结果产生的影响。目前考虑变量相关性的MD0的研究工作刚刚起步。
[0006] 在传统的机械设计中，往往假设各参数变量之间是独立的，但是很多不是独立的， 例如轴系零件设计变量的载荷、强度等因素之间存在程度不同的相关性，在考虑构件自重 时，构件的应力与强度也存在相关性，特别是在结构系统中，如果考虑自重，其许用载荷必 然与构件的尺寸参数有联系，而构件所受的载荷也必然与构件的尺寸参数有联系，因尺寸 参数也是一个随机的变量，因此在这些情况下应力和强度的随机变量的分布是非独立的， 是相关的。所以割裂变量之间的相关性，将会导致设计结果的不准确。
【发明内容】
[0007] 本发明的发明目的是：为了解决现有技术因忽略工程实际中变量相关的客观存在 而导致的设计结果不准确等问题，本发明提出了一种基于变量相关的导弹与发动机一体化 多学科设计优化方法。
[0008] 本发明的技术方案是：一种基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计优化 方法，包括以下步骤：
[0009]A、根据变量区间构建变量相关性的量化超椭球模型；
[0010]B、利用协同优化方法建立导弹与发动机一体化多学科协同优化模型；
[0011] c、结合步骤A中构建的量化超椭球模型和步骤B中建立的导弹与发动机一体化多 学科协同优化模型，构建变量相关条件下导弹与发动机一体化多学科设计优化模型，得到 导弹与发动机一体化多学科设计优化结果。
[0012] 进一步地，所述步骤A根据变量区间构建变量相关性的量化超椭球模型，具体包 括以下分步骤：
[0013]A1、根据随机变量在区间内的上下界，计算随机变量的均值和方差；
[0014] A2、根据步骤A1中得到的随机变量的均值和方差及各随机变量之间的相关系数 矩阵，计算随机变量的协方差矩阵；
[0015] A3、根据步骤A2中得到的随机变量的协方差矩阵构建变量相关性的量化超椭球 模型。
[0016] 进一步地，所述步骤A1根据随机变量在区间内的上下界计算随机变量的均值 和方差具体为：设n个随机变量分别为Xi,x2，…xn，将n个随机变量用向量表不为X= (Xl，x2，…xn)T，X的上下界分别为、沪=(?，…</，随机变量的均值 的计算公式为：
[0017]
[0018] 随机变量的方差的计算公式为：
[0019]
[0020] 其中，Xm为随机变量的均值，D为随机变量的方差。
[0021] 进一步地，所述步骤A2中计算随机变量的协方差矩阵具体为：先计算两个随机变 量之间的协方差，再计算所有随机变量相关的协方差矩阵。
[0022] 进一步地，所述计算两个随机变量之间的协方差的计算公式具体为：
[0023]
[0024]其中，为变量xjPIx」的相关系数，D(x;)为xjtl方差，Cov(x;，Xj)为随机变量 xJPx^之间的协方差。
[0025] 进一步地，所述计算所有随机变量相关的协方差矩阵的计算公式具体为：
[0026]
[0027] 其中，C为所有随机变量相关的协方差矩阵。
[0028] 进一步地，所述变量相关性的量化超椭球模型具体为：
[0029]
_ Y1 i
[0030] 其中，g为变量相关性的量化超椭球模型，f= e为实常数。
[0031] 进一步地，所述步骤B利用协同优化方法建立导弹与发动机一体化多学科协同优 化模型具体为：将导弹与发动机一体化设计分解为n个子学科，其系统级优化目标函数的 数学模型具体为：
[0032] minF(z)
[0033]
[0034] 其中，F(z)为系统级优化目标函数，」〔U)为系统级一致性等式约束，z为系统级优 化设计变量，Z]表示第j个系统级设计变量，si为学科i的设计变量函数，xJ表示学科i的第j个设计变量的优化结果，n表示子学科数；
[0035] 其学科级优化目标函数的数学模型表示形式为：
[0036]
[0037] s.t. ^ 0
[0038] 其中^为子学科i的设计变量，x表示子学科i的第j个设计变量，z/表示系统 级分配给子学科i的第j个设计变量期望值，Cl(Xl)为学科级约束。
[0039] 进一步地，所述步骤C结合量化超椭球模型和导弹与发动机一体化多学科协同优 化模型，构建变量相关条件下导弹与发动机一体化多学科设计优化模型，得到导弹与发动 机一体化多学科设计优化结果，具体为：将步骤A中构建的量化超椭球模型作为约束条件 添加到步骤B建立的导弹与发动机一体化多学科协同优化模型的子学科中，通过子学科和 系统级的协调求解变量相关条件下的最优解，即得到导弹与发动机一体化多学科设计优化 结果。
[0040] 本发明的有益效果是：本发明的基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计 优化方法将超椭球模型与区间理论结合，建立变量相关性的量化模型，再利用协同优化方 法建立导弹与发动机一体化多学科协同优化模型，最后将变量相关性的量化超椭球模型和 导弹与发动机一体化多学科协同优化模型进行结合，建立变量相关条件下导弹与发动机一 体化多学科设计优化模型，解决了因人为割裂变量之间的相关性从而导致的设计结果不准 确的问题，从而更能满足产品的实际设计需求。
【附图说明】
[0041] 图1是本发明的基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计优化方法流程 示意图。
【具体实施方式】
[0042] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不 用于限定本发明。
[0043] 如图1所示，为本发明的基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计优化方 法流程示意图。一种基于变量相关的导弹与发动机一体化多学科设计优化方法，包括以下 步骤：
[0044] A、根据变量区间构建变量相关性的量化超椭球模型；
[0045] B、利用协同优化方法建立导弹与发动机一体化多学科协同优化模型；
[0046] C、结合步骤A中构建的量化超椭球模型和步骤B中建立的导弹与发动机一体化多 学科协同优化模型，构建变量相关条件下导弹与发动机一体化多学科设计优化模型，得到 导弹与发动机一体化多学科设计优化结果。
[0047] 在步骤A中，本发明将超椭球模型与区间理论进行结合，构建变量相关性的量化 超椭球模型。根据变量区间构建变量相关性的量化超椭球模型，具体包括以下分步骤：
[0048] A1、根据随机变量在区间内的上下界，计算随机变量的均值和方差；
[0049] A2、根据步骤A1中得到的随机变量的均值和方差及各随机变量之间的相关系数 矩阵，计算随机变量的协方差矩阵；
[0050] A3、根据步骤A2中得到的随机变量的协方差矩阵构建变量相关性的量化超椭球 模型。
[0051] 在步骤A1中，根据随机变量在区间内的上下界计算随机变量的均值和方差具体 为：设n个随机变量分别为Xl，x2，…xn，将n个随机变量用向量表示为X= (Xl，x2，…xn)T，X 的上下界分别为f=("???<)' 随机变量的均值的计算公式为：
[0052]
[0053]由于随机变量在范围区间内服从均匀分布，则随机变量的方差的计算公式为：
[0054]
[0055] 其中，Xm为随机变量的均值，D为随机变量的方差。
[0056] 本发明的导弹与发动机一体化设计是通过优化弹翼的尺寸，燃烧剂箱和氧化剂箱 的尺寸，发动机设计参数，得到满足飞行要求的具有最小起飞质量的设计。如表1所示，为 导弹与发动机一体化设计变量。
[0057] 表1、导弹与发动机一体化设计变量
[0058]
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[0059] 其中，Lb为导弹长度，Db为导弹直径，D。为氧化剂箱直径，1。为氧化剂箱长度，1f为 燃烧剂箱长度，lw为翼展，Aw为展弦比，S^为氧化剂箱壳体壁厚，Pl为助推器推重比，!)2为 一级平均推重比，C为二级推力比，h为一级工作时间，12为二级工作时间。
[0060] 在步骤A2中，计算随机变量的协方差矩阵具体为：先计算两个变量之间的协方 差，再计算所有随机变量相关的协方差矩阵。
[0061] n个变量之间的相关系数矩阵为：
[0062]
[0063] 根据变量之间的相关系数，计算两个变量之间的协方差，计算公式具体为：
[0064]
[0065]其中，八力为变量xjPIx」的相关系数，Cov(x;，Xj)为变量xjPIx」之间的协方差。
[0066]计算所有随机变量相关的协方差矩阵的计算公式具体为：
[0067]
[0068] 其中，C为所有随机变量相关的协方差矩阵。
[0069] 在步骤A3中，考虑变量相关性将描述变量相关性的协方差矩