一种用于3d打印设计的半球面边界结构设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种以半球面四边形剖分为基础以六面体晶格为基础单元的结构设 计方法，是一种面向3D打印技术条件下的结构设计，属于数字化制造技术领域。
【背景技术】
[0002] 随着3D打印技术的成熟，已能够进行精细复杂结构的直接制造。这类随着给定边 界自适应变化的新型晶格状结构，相对于泡沫金属等传统材料，易于计算力学性能，在复合 材料、优化减重等方面应用将非常广泛，在航空、航天、汽车等领域受到普遍重视。
[0003] 半球面边界的六面体晶格结构设计，最关键的部分为（半）球面的四边形格网剖 分。目前主要是以下几类方法：（1)经炜度格网剖分，其缺点是格网变形大，两极与赤道处 的格网形状差异很大，特别是在南北两极，格网由四边形退化为三角形；（2)正多面体格网 剖分，目前的研究大多是基于球面三角网格展开，关于其它网格如菱形、六边形的研究较 少，并且因坐标转换复杂而计算量大；（3)传统自适应球面格网剖分，为规则的格网剖分提 供补充，其缺点是只适合局部小范围的球面。具体的四边形剖分方法包括"ETP投影法"、 "Ζ0Τ投影法"、"行列逼近法"、"三向互换算法"等，这些格网剖分方法来源于地理、气象、通 讯等技术领域，采用分级剖分的方式，即当前剖分结果是下一级剖分的基础，网格边长的离 散非常严重，不能满足结构设计要求。
【发明内容】
[0004] 为解决上述问题，本发明提供一种用于3D打印设计的半球面边界结构设计方法， 该方法通过映射建立四边形剖分并用于结构设计。
[0005] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种用于3D打印设计的半球面边界 结构设计方法，具体实现步骤为：1)半球面投影的格网剖分；2)平面坐标点转换为半球面 的坐标点；3)形成晶格状结构。
[0006] 为便于描述，约定曲面或平面剖分后形成的线为格网线，格网线相交处为格网点， 格网线所剖分曲面形成的单元为网格，显然网格由四条格网线所围形成，其顶点是四个格 网点。为控制最终结构下晶格的变形与保证标准对接，该方法作对半球面剖分出如下假设： 每条格网线为两个网格的边界，格网点为四个网格的顶点，不在边界之外其它位置处存在 例外。在半球面S p的边界所在平面M (包含全部边界的单投影面），半球面的边界圆所围成 的平面区域为其在面M的投影S。
[0007] 步骤1)，选取平面M中两个相互垂直的方向，按照设定的边长L形成平面M上的格 网线，其包含的网格能够对投影圆平面S形成完全覆盖；
[0008] 步骤2)，按照本发明假定的格网分布前提条件，将会在半球面的边界处出现不完 整的网格，而在通过格网生成晶格状结构时，是无法直接实现的，故需要将半球面适当延 伸，使得整个网格的所有顶点均映射过来。这样，根据格网点在映射之前与投影圆平面S的 关系，有三种情况：（2. 1)投影S内部的点，（2. 2)投影S边界上的点，（2. 3)投影S外部的 占 .
[0009] 情况（2. I)，根据半球、圆的中心对称性，投影S的中心0与半球面Sp中心Op对应。 在给定的转换关系下，半球面S p可以看作是投影S按此转换规则变形得到的（如图1)。考 虑到变形的均匀性，其内部的点在变形前后相对于整个曲面的位置是不变的，由于圆平面 与半球面的UV方向相差较大，无法以曲面本身进行控制，本方法以给定点相对几何中心及 边界距离的比值进行控制，实现方法为：对于S内部的点P，作过0与P的直线，与S的边界 相交，取最接近P的交点为P'，作出半球面S p内部的直线0 pP'，则P转换后对应的点匕在 线〇pP'内的比率与P在线段0P'内的比率相等，另外根据工程近似，格网线对应的两个格 网点经转换后在半球面S p上的连线可视作此网格线转换后的结果；
[0010] 情况（2. 2)，由于半球面Sp已看作是由投影圆平面S变形得到的，又因为两者的边 界完全重合，故S边界上的点在转换后与自身完全重合；
[0011] 情况（2. 3)，由于对于给定的格网点有四条格网线，若格网点P在投影圆平面的 外部，则按照通过该点的格网线与投影圆平面S边界Es的关系，分为以下三种（见图2): 〈2.3.1〉两条格网线与Es相交（如A点），〈2.3.2>-条格网线与Es相交（如B点）， 〈2. 3. 3>没有格网线与Es相交（如C点）：
[0012] 情况〈2. 3. 1>，两条格网线与Es的交点为P1、P2,参照情况（2. 2)的转换关系，假 定交点P1、P2在转换后仍与自身重合，且此网格线转换后仍是直线（曲面上的直线）。若两 条相交网格线另一端处于投影圆平面S内部，按其转换后的点与PU P2作出不完整的格网 线，然后在半球面所在的球面上延伸相交，其交点即为格网点P转换后的结果。若与Es相 交网格线的另一端同样处于投影圆平面S的外部，显然这种情况不可能在两条网格线上同 时出现，则按照情况〈2>进行处理；
[0013] 情况〈2. 3. 2>，在情况〈2. 3. 1>假定的基础上，假定交点Pl在转换后网格线上的 位置与原网格线上的位置相同，在这个假定的限制下，若相交网格线另一端处于投影圆平 面S内部，只需一条不完整的网格线，也可以得到格网点P转换后的位置P'。同样的，若与 Es相交网格线的另一端同样处于投影圆平面S的外部，则按照情况〈2. 3. 3>进行处理；
[0014] 情况〈2. 3. 3>，由于格网线在转换后，其垂直、平行等角度关系不能保持，难以通 过临近的格网点、格网线得到较合理的结构，故按照情况（2. 1)进行处理；
[0015] 步骤3)，通过步骤2)得到的每个网格，在球面上分隔出一小块曲面，为六面体晶 格的底面，按照晶格高度将曲面偏移即得到其顶面，从而得到自适应后的晶格区域。生成晶 格结构后，将其边界按照半球边界进行修正，即得到所需的结构。
[0016] 本发明的有益效果：本发明采用上述方案，解决了（半）球面四边形剖分网格边长 离散严重的问题，有效利用3D打印技术优势，同时此方法对半椭球面等相对单投影面具有 单变形极值的曲面剖分具有重要的参考价值，对于结构设计具有重要意义。
【附图说明】
[0017] 图1圆平面格网点在半球面上的映射示意图。
[0018] 图2圆平面外部的格网点与圆平面的关系图。
[0019] 图3平面网格坐标示意图。
[0020] 图4半球面格网线示意图。
[0021] 图5典型单元晶格示意图。
[0022] 图6半球面晶格结构示意图。
【具体实施方式】
[0023] -种用于3D打印设计的半球面边界结构设计方法，包括如下步骤：1)半球面投影 的格网剖分；2)平面坐标点转换为半球面的坐标点；3)形成晶格状结构。
[0024] 其中步骤1)球面投影的格网剖分的具体过程：选取平面M中两个相互垂直的方 向，按照设定的边长L形成平面M上的格网线，其包含的网格能够对投影圆平面S形成完全 覆盖。此处，平面M为XY平面，半球面S p为Z坐标为正的半球面，选取的两个方向为X、Y 轴，并且面S的中心处于格网点上。对于圆平面S，其半径为R，则其面积为π R2,对应的半 球面Sp，其面积为2 π R2,即网格通过变形后，面积平均变为原来的2倍，边长平均至少扩展 至原来的1. 414倍，考虑到网格变形的影响，则网格的边长将变为原来的1. 5倍左右，在投 影面进行格网剖分时，应将预期的基础网格边长适度缩短；
[0025] 步骤2)平面坐标点转换为半球面的坐标点的具体过程：按照本发明假定的格网 分布前提条件，将会在半球面的边界处出现不完整的网格，而在通过格网生成晶格状实体 时，是无法直接实现的，故需要将半球面适当延伸，使得整个网格的所有顶点均映射过来。 这样，根据格网点在映射之前与投影圆平面S的关系，有三种情况：（2. 1)投影S内部的点， (2. 2)投影S边界上的点，（2. 3)投影S外部的点：
[0026] 情况（2. 1)，根据半球、圆的中心对称性，投影S的中心0与半球面Sp中心Op对应。 在给定的转换关系下，半球面S p可以看作是投影S按此转换规则变形得到的。考虑到变形 的均匀性，其内部的点在变形前后相对于整个曲面的位置是不变的，由于圆平面与半球面 的UV方向相差较大，无法以曲面本身进行控制，本方法以给定点相对中心及边界距离的比