一种电气量轨迹灵敏度确定方法
【技术领域】：
[0001] 本发明涉及电力系统稳定分析领域，更具体涉及一种电气量轨迹灵敏度确定方 法。
【背景技术】：
[0002] 轨迹灵敏度能结合已知参数的动态响应轨迹预测参数有微小变化时系统的动态 轨迹，可以定量地反映系统参数变化对电网动态轨迹的影响，因此在参数辨识及优化、电力 系统安全评估、暂态稳定预防控制、最优潮流优化、动态安全调度等方面具有广泛的应用。
[0003] 轨迹灵敏度提供了参数对轨迹的梯度信息，因此，其在电力系统应用最早的例子 是基于轨迹灵敏度的参数辨识或基于某一性能指标的模型参数优化。如应用轨迹灵敏度对 发电机及励磁系统的进行了参数辨识；基于轨迹灵敏度对电力系统稳定器PSS参数进行优 化设计；或基于单机无穷大母线等值和轨迹灵敏度开展暂态稳定最优励磁控制的研究等。 近年来，轨迹灵敏度逐渐在电力系统稳定等方面获得了广泛的应用，如基于能量函数的稳 定裕度灵敏度方法，通过计算故障相关不稳定平衡点导出能量函数对系统参数灵敏度，可 用于对经典模型表示的电力系统进行稳定裕度评估。同时，越来越多的文献利用轨迹灵敏 度提出了新的动态安全评估方法，并用于电力系统暂态稳定性定量评估、故障临界切除时 间计算、电力系统发电和无功优化等。
[0004] 然而，轨迹灵敏度通常需要基于电网模型进行仿真计算，在电网规模变大时将陷 入"维数灾"困境。而基于PMU的WAMS系统在电力系统的普及使得电网中各电气量的动态 轨迹实时可测，若能直接利用实测轨迹获取该轨迹相对于系统参数或机组参数的轨迹灵敏 度，则将大幅提高轨迹灵敏度的计算效率，大幅拓展轨迹灵敏度分析方法在电力系统的应 用范围。
【发明内容】
：
[0005] 本发明的目的是提供一种电气量轨迹灵敏度确定的新方法，利用电力系统广域测 量系统（WAMS)实测的各种电气量轨迹，实时计算各电气量对电网参数或机组参数的轨迹 灵敏度。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种电气量轨迹灵敏度确定方法，包 括：
[0007] 建立电力系统设备的模型的微分方程或微分方程组；
[0008] 将所述微分方程或微分方程组转化成积分方程；
[0009] 将所述微分方程或微分方程组内的设备的状态变量与所述积分方程系数相乘，得 到方程UX=Y;
[0010] 通过最小二乘法将所述方程转化为其等价方程；
[0011] 对所述等价方程两边求全微分得到积分方程系数U和Y对状态变量参数X的轨迹 灵敏度。
[0012] 设所述模型方程为一阶方程组/(?y,U);
[0013] 其中，y为输出列向量，u为输入量，X为模型参数向量，t为时间，则将所述一阶方 程整理并消去中间状态变量后得到下式（1):
[0014] (anpn+an !pn = (bmpm+bm # (1)
[0015] 式⑴中，n>m，y(t)为可测量的输出变量，an，…，aaA，···A是整理后的方 程系数，称之为中间参数，P为微分算子，u(t)为可以测量的输入量。
[0016] 将所述式（1)转化为积分方程为式（1)两端求η重积分如下：
[0017]
[0018] 其中，cn……Cl为与各阶微分初值相关的系数；t。为时间初值。
[0019] 线性乘积形式的所述方程UX=Y通过下式确定：
[0020]
[0021] 所述方程UX=Y在根据参数辨识原理的最小二乘法意义的解等价于使下式（4) 取得极小值时对应的X:
[0022] F= (UX-Y)T(UX_Y) (4)
[0023] 当函数F取得极小值时，F对X的偏导数必然为零，如下式（5)所示：
[0024] )
[0025] 由此可知，UX=Y在最小二乘法意义下的解与UTUX=UTY等价；即U，X，Y在最小 二乘法意义下满足式（5)。
[0026] 将所述等价方程UTUX=UTY两边求全微分得到下式（6):
[0027] (δU)TUX+UT(δU)X+UTUδX= (δU)TY_UTδY(6)
[0028] 由于U为ΝΧ5的矩阵，贝lJU对X的导数是一个5Χ5ΧΝ的张量矩阵；为了方便表 示，令T= (UTU) \则根据隐函数求导法则可知U的某列（U)ie对X的某个元素X。的偏导 数如下：
[0030] 当UX=Y严格成立时（即υχ-γ为零向量），黎奴％s[0031] 设所述设备模型的参数向量X与其中间参数X的关系满足X=g(x)，则根据复合
[0029] ) 函数求导法则，可得：
[0032]
(8) 〇
[0033] 根据式（3)中U的表达式可知，实际计算轨迹灵敏度时只需计算U的第一列对各 参数的轨迹灵敏度即可。
[0034] 和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果
[0035] 1、本发明技术方案大幅提高轨迹灵敏度的计算效率；
[0036] 2、本发明技术方案大幅拓展轨迹灵敏度分析方法在电力系统的应用范围；
[0037] 3、本发明技术方案提高轨迹灵敏度的准确率；
[0038] 4、本发明技术方案可以实现电网中的不同设备之间就解耦。
【附图说明】
[0039] 图1为本发明实施例的甩负荷过程中实测机端频率轨迹示意图；
[0040] 图2为本发明实施例的甩负荷过程中实测功角轨迹示意图；
[0041] 图3为本发明实施例的甩负荷过程中机端电压uq及其折算值<,实测轨迹 示意图；
[0042] 图4为本发明实施例的甩负荷过程中机端电压ud及其折算值_ 实测轨迹 示意图；
[0043] 图5为本发明实施例的甩负荷过程中机端电压《I相对于发电机参数的轨迹灵敏 度不意图；
[0044] 图6为本发明实施例的甩负荷过程中机端电压钱|相对于发电机参数的轨迹灵敏 度不意图；
[0045] 图7为本发明实施例的方法流程图。
【具体实施方式】
[0046] 下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。
[0047] 实施例1 :
[0048] 本例的发明提供一种电气量轨迹灵敏度确定方法，如图7所示，包括首先将描述 某模型的微分方程或微分方程组转化为积分方程，并将各状态变量及其积分与方程系数相 乘的形式如UX=Υ，然后根据参数辨识的原理得到其最小二乘意义下的等价方程UTUX= UTY，对方程两边求全微分得到U和Y对参数X的轨迹灵敏度。
[0049] 电力系统中不同设备的模型可分为单输入-单输出，多输入-单输出，多输入-多 输出三类，其中多输出多输出模型可由多组多输入单输出模型表不。由于轨迹灵敏度分析 通常针对输出电气量而言，输入量是已知可测的，因此，单输入-单输出和多输入-单输出 在处理方式上基本相同。
[0050] 基于BPA发电机模型，结合机组扰动试验计算试验过程中机端电压相对与各发电 机参数的轨迹灵敏度。BPA发电机模型如（9)-(16)所示
[0051] ud=coe"d+c〇X"qiq-Raid (9)
[0052] uq= c〇e"「ωΧ" did-Raiq (10)
[0053] Τ'dope' q=ef_e'q-(Xd_X' d) (e'q-e"q