S3022a，在每次迭代中，每个粒子根据下列规则以所述当前速度、所述自身最好的 位置和以及所述全局最优的位置来调整自己的飞行速度和位置，
[0082] Vid(t+1) = 〇*Vid(t)+c1*r1*(pbid(t)-Xid(t))+c2*r2*(gb(t)-Xid(t))
[0083]Xld(t+1) =Xld(t)+Vld(t+1)
[0084] 其中，Vld(t+1)和Vld(t)分别表示粒子在第t+1代和第t代的速度，Xld(t+1)和 Xid(t)分另丨」表示粒子在第t+Ι代和第t代的位置，其中，i= 1，2,...m;d= 1，2, ...D，m表示 粒子数，D表示D维空间，&^为（0, 1)上的随机数；ω是惯性权重，调整粒子群的搜索范 围，Cl，c2为学习因子，为一非负的常数，表示粒子受个体认知和社会认识的影响程度，调节 向pbest和gbest方向飞行的最大移动步长；
[0085] 在求解& (t+Ι)过程中，采用以下策略保证粒子群个体位置的解取为0和1 :
[0086]
[0087] S3023a，判断& (t+Ι)是否满足精度的近似解，或已达要求的迭代次数，若满足，则 停止，并输出Xi(t+Ι)的最佳个体近似解，即以该代的全局最优的位置作为问题的解；否则，t: =t+Ι，重复S3022a，进行判断，如此循环直到满足终止条件。
[0088] 如果采用二进制离散混合蛙跳算法，S302可以采用如下方法进行实施：
[0089] S3021b，随机生成含有F个青蛙的群体P= {XdX2，…，XF}。按所述t维向量中每 个个体的适应度函数计算每个青蛙位置适应度值f(Xi)，并将其降序排列；将排序后的青蛙 平均分配到P个族群，每个族群有q个青蛙，则青蛙个数F=pXq;
[0090] S3022b，将每个族群中适应度函数值最小的青蛙依次选择以下方式进行更新，首 先按下式进行更新：
[0091] Xiw(m+1) =XijW(m)+r(XijS-XijW(m))
[0092] 其中，XliW(m)为第i个子族群第m次迭代时适应度值最小的青蛙位置，XliS为当 前族群适应度值最大的青蛙位置，re[0，l];若更新后青蛙新位置适应度值大于原适应度 值，则新位置取代旧位置，否则按下式进行更新：
[0093]Xiw(m+1) =XijW(m)+r(Xb-XijW(m))
[0094] 其中，Xb为当前整个群体适应度值最好的青蛙位置，若更新后仍没改进，则随机产 生一个解代替XliW，在以上求解XliW(m+l)过程中，采用以下策略保证青蛙个体的解取0和 1 ：
[0095]
[0096] 在族群内重复以上操作，当所有族群完成指定迭代次数搜索后，重新划分族群，如 此循环直到满足预定精度或预定的迭代次数。
[0097] 实验例
[0098](一）实验方法
[0099] 本实验例采用二进制离散混合蛙跳算法优化LSB±k隐写，得到SFLA-LSB土k隐写 算法，具体实现步骤如下：
[0100]Stepl:对图像按LSB±k进行隐写得到载密图像集Si，提取载密图像特征，经过训 练分类器得到第一个决策面Dp
[0101]Step2:以第一个决策面01为指导，采用二进制离散混合蛙跳算法优化LSB±k中 的土k序列，使得载体图像与载密图像的特征在决策面01不可区分，并得到新的载密图像 集s2。
[0102]Step3:以此类推，以j-1次得到的决策面D,i为优化目标，将训练图像集和得到 的一系列载密图像集Si，S2···S,i放入分类器进行训练，采用二进制离散混合蛙跳算法对 LSB±k中的土k序列进行优化，使决策面D,i失效得到新的载密图像集S1<3
[0103]St印4:判断是否达到预设迭代次数。若否，重复St印3,若是则输出决策面D= {D!，D2…Dn}〇
[0104]St印5:在D= {Di，D2*"DJ中随机选择决策面，对该决策面进行优化，即可得到特 征变化具有随机性的载密图像。
[0105] 其中，St印2中，SFLA优化决策面的过程为：
[0106] LSB±k隐写对图像像素值不等于秘密信息的像素进行土k操作，得到载密图像。 不同的加减k会造成不同的载密图像安全性。
[0107] 将图像中需要修改像素值的位置转换为一个t维的向量（其中t的长度为图像像 素值与秘密信息不相同个数的总和），每一个青蛙个体代表一个t维的可行解，即第i个青 娃位置Xi=[Xn,xi2, "?。其中，Xn,Xu，…，Xit的取值为1和0,分别表示加k和减k操 作。每个青蛙个体的适应度函数定义如下：
[0108]f(X,) =F(fc,fs,Dj) =L(fc,Dj)XL(fs,Ds)
[0109] 其中f。，fs分别表示载体图像c和载密图像s的特征向量，D,表示随机选择的决 策面。L(f。，以，L(fs，Dj)分别是f。和f在决策面DJ的投影。当f。，匕在D;上的投影越 长，即适应度值越大，表示f。，fs在决策面D,上的投影具有相同的方向，因此优化目标是要 获得大的适应度函数值，从而达到抵抗决策面为D,的分类器。
[0110]SFLA算法优化过程为：随机生成含有F个青蛙的群体P=仏，X2，…，XF}。计算每 个青蛙位置适应度值￡(?)，将其降序排列。将排序后的青蛙平均分配到P个族群，每个族 群有q个青蛙，F=pXq。每个族群中适应度函数值最差（即适应度函数值最小）的青蛙 依次选择以下方式进行更新，首先按下式进行更新。
[0111] XijW(m+l) =XijW(m)+r(XijS-XijW(m))
[0112] 其中，XyOn)为第i个子族群第m次迭代时适应度值最差的青蛙位置，为当前 族群适应度值最好（即适应度函数值最大）的青蛙位置，re[0, 1]。若更新后青蛙新位置 适应度值优于（即大于）原适应度值，则新位置取代旧位置，否则按下式进行更新。
[0113] Xiw(m+1) =XijW(m)+r(Xb-XijW(m))
[0114] 其中，Xb为当前整个群体适应度值最好的青蛙位置。若更新后仍没改进，则随机产 生一个解代替XliW。在以上求解\w(m+l)过程中，采用以下策略保证青蛙个体的解取0和 1〇
[0115]
[0116] 在族群内重复以上操作，当所有族群完成指定迭代次数搜索后，重新划分族群，如 此循环直到满足终止条件。最后采用全局最好的青蛙个体取值，对图像进行LSB±k隐写得 到载密图像。
[0117] 本实验例进行了该算法的隐写提取，具体过程为：
[0118] 在SFLA-LSB土k隐写中，不同于标准LSB±k随机地进行土k嵌入，而是优化了土k 序列，但最终仍是以土k的形式嵌入秘密信息，因此，SFLA-LSB土k隐写的提取过程与标准 LSB±k-致。提取过程为通过秘钥得到嵌入顺序，根据嵌入位数k，提取载密图像像素的最 低k位有效信息，即为秘密信息。
[0119](二）实验结果及分析
[0120] 1、图像隐写特征变化
[0121]为了验证SFLA-LSB土k隐写对图像统计特征变化的指导作用。本实验采用NRCS 图像库[6]中的1542图像，裁剪大小512X512,并转为灰度图像。通过提取Ker[7]提出 的二维直方图特征函数的质心（HistogramCharacteristicFunctionCentralofMass， HCF-COM)进行隐写前后的特征比较。为更好地反映隐写引起的特征变化，本实验中采用 LSB±3对载体图像进行加密处理，嵌入率为分别为0· 5bpp和lbpp。实验中用到的相关参 数：青蛙种群为及青蛙组数分别为50和5,即每组青蛙个体数为10。组内迭代次数为15， 全局迭代次数为20。图1-图4中分别显示了采用标准LSB±3和SFLA-LSB±3两种算法载 体与载密图像的二维HCF-C0M变化。图1到图4,其中横坐标表示图像序列，纵坐标表示载 体图像与载密图像的二维HCF-C0M变化。其中红色星号表示每个载体图像的二维HCF-C0M 值，黑色圆圈表示每个载密图像的二维HCF-C0M值。图1、3和图2、4分别为嵌入率为0. 5bpp 和1.Obpp时载体与载密图像二维HCF-C0M变化图。由图1和图2可知，在两种嵌入率下， LSB±3隐写的载密图像的二维HCF-C0M与载体图像相比较都下降了，这与文献[7]中提出 载密图像二维HCF-C0M下降性质相符。图3和图4显示，采用SFLA优化了二维HCF-C0M两 个特征在决策面上的投影，在不同的嵌入率下，载密图像的二维HCF-C0M没有下降，而是随 机性变化，使分类器无法找到决策面进行分类，从而提高了载密图像安全性。
[0122] 2、抗高维隐写分析性能
[0123] 为验证SFLA-LSB土k隐写的抗高维隐写分析能力，将其分别与标准LSB± 1