一种图像畸变线性模型建立方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及计算机视觉和像机标定领域，尤其涉及一种图像畸变线性模型建立方 法的研究。
【背景技术】
[0002] 像机标定是从二维图像获取空间三维信息必不可少的步骤，标定结果的好坏直接 影响到对数字图像进行定量分析的结果。因此，像机标定是数字图像处理中最为关键的一 个步骤。像机成像模型分为线性模型和非线性模型，线性模型即广泛采用的针孔成像模型， 非线性模型是指在线性模型的基础上增加了非线性畸变项，当像机的景深较大或者像机的 质量不太高时，需考虑畸变项。
[0003] 像机畸变参数的估计过程就是针对像机成像模型中非线性畸变项对应参数的估 计过程。目前典型的方法包括张正友的平面模板标定方法、基于直线的交比不变性进行畸 变校正等。以往的方法都是基于首先假定像机成像模型没有畸变，针对像机线性参数进行 标定，然后在标定好的线性模型下计算图像误差，最后利用图像误差进行畸变项的求解。或 者是将内部参数，外部参数和畸变参数一起标定，但由于参数之间的親合，可能会降低镜头 畸变的标定精度。因此，需要研究更为有效的畸变参数求解方法，建立图像畸变线性模型， 为进行精确的像机标定提供充实的理论依据。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提出一种图像畸变线性模型建立方法，提高像机标定的准确性 和灵活性，可以用于军事安全、公共安全、智能交通、智能楼宇、环境监测等领域。
[0005] 为达到上述目的，本发明提出一种图像畸变线性模型建立方法，具体包括像机成 像模型的建立和像机畸变参数的求解两个基本步骤。
[0006] 步骤一，在本发明的一个实施例中，所述像机成像模型的建立进一步包括：将世界 坐标系中的点x= (X，Y，Z)T投影到图像平面上，表示为x= (x，y)T，将其写成齐次坐标的 形式X= (X，Y，Z，l)T、x= (x，y，l)TU满足投影方程X~PX，其中，P为3X4的投影矩阵， 通常表示为P=K[R|t]，其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平 移向量，K为像机的内部参数矩阵，
>其中，f为像机的焦距，（u。，％)为主 点坐标，c为歪斜量（通常c= 0);实际上，镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论 成像点x=(x，y)T在受到镜头畸变影响后的实际像点为？ =(χ'，大）τ，二者间的关 系为X=X' +sX，y=太+δy，其中，δX和δy为非线性畸变值；理论上镜头会同时存 在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式为δΧ= (X' -U。） 〇^2+1^4+...)，57=(7' -VoKkZ+kjjrV.·)其中，r2=(x' -u〇)2+(y' -ν。)2;-般而言， 一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，径向畸变表达式可写为SX= (X' -u。） kr2，δy= (y' -vQ)kr2;像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、（u。，v。）和非线 性畸变参数k共同构成；
[0007] 步骤二，在本发明的一个实施例中，所述像机畸变参数的求解进一步包括：假 定（u，v)是真实的像点坐标，和卜分别为主点坐标校正到图像中心、且纵横 轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，（X，y)和>·；)是归一化到理 想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下畸变公式：
.其中，k为径向畸变系数；对于主点坐标校正到 图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标，存在以下关系：?=β,γ=β 贝 1J有，
其中，i=kif1' 考虑极坐标系：= = 0 = /:cos6,「' = /_.sin焱：，对于径向畸变，有
，代入上述畸变公式可得；：+ ，.整 理可得合3 + = 0 ;已知?和f,通常情况下，可用如下求根公式计算r，
j/广0时，可由畸变后的坐 标求得，其中，
将上写成如下形式：......，其中：
则分别对上两式求 偏导可得：
[0008] .7
[0009] ο.
同理，d,'可由畸变后的 坐标求得，其中卩- \
/' 可写成如下形式：
；则有
，其中，：
[0011] 进一步建立图像畸变线性模型，已知：w=Π?+Η。，ν=ι〕+ν8，因此，=子，fw-_yn; 用泰勒公式展开可得
'
，上式省略二阶无穷小，并写 T. 成矩阵形式为
，上式即为图像畸变线性模型。
[0012] 本发明提出的一种图像畸变线性模型建立方法，可克服现有像机自标定时不能同 时进行畸变参数标定的问题，为像机实现精确灵活的标定提供了有力的研究基础。
【附图说明】
[0013] 图1为本发明实施例的图像畸变线性模型建立方法流程图；
【具体实施方式】
[0014] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终 相同或类似的标号表示相同或类似的意义。下面所描述的实施例是示例性的，仅用于解释 本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0015] 本发明是针对像机自标定过程中，难以同时标定内部参数和畸变系数的问题，提 出的一种图像畸变线性模型建立方法。
[0016] 为了能够对本发明有更清楚的理解，在此进行简要描述。本发明包括两个基本步 骤：步骤一，像机成像模型的建立；步骤二，像机畸变参数的求解。
[0017] 具体的，图1所示为本发明实施例的一种图像传感器网络优化部署方法的流程 图，包括以下步骤：
[0018] 步骤S101，建立像机线性模型。
[0019] 在本发明的一个实施例中，将世界坐标系中的点X=以八^厂投影到图像平面 上，表示为x= (x，y)T，将其写成齐次坐标的形式X= (X，Y，Z，l)T、x= (x，y，l)T，则满足投 影方程：
[0020] X~PX(1)
[0021] 其中，P为3X4的投影矩阵，通常表示为：
[0022] P=K[R|t] (2)
[0023] 其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机 的内部参数矩阵，K可以写成如下形式：
[0024]
(3)
[0025] 其中，f为像机的焦距，（u。，V。）为主点坐标，c为歪斜量（通常c=0)。
[0026] 步骤S102,建立像机非线性模型。
[0027] 在本发明的一个实施例中，镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点X =0^)?受到镜头畸变影响后的实际像点为V= (X'，/ )T，二者间的关系见式⑷：
[0028] X = X，+ δ X
[002