识别机械加工表面轮廓分形特征长度尺度参数的小波方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械加工表面质量技术领域，特别设及一种识别机械加工表面轮廓分 形特征长度尺度参数的小波方法。
【背景技术】
[0002] 为了满足一定功能，机械结构通常是由若干个零部件通过某些连接关系连接起来 的。零部件之间相互结合的表面称为"结合面"，结合面附近包括结合面的实体部分则称为 "结合部"。机械结合部的接触行为在很大程度上影响着机械系统的摩擦磨损、密封、配合性 质、传动精度、阻尼、热传导W及电传导等性能，并直接影响机器的使用性能和寿命等特性。 结合部两表面的接触实际上是两粗糖表面的接触，为研究机械结合部的性能，对粗糖表面 的描述与建模显得尤为重要;大量研究发现，机械加工表面和摩擦磨损表面等表面具有多 尺度自相似的特征，Majumdar和化ushan在测量了刚性磁盘表面和不诱钢表面后提出机械 加工表面的分形描述方法，此后，用分形的方法来描述自相似特征(机加工表面与摩擦磨损 表面具有此特征)得到广泛的应用，比如在建立机械结合面的接触刚度、接触阻尼、接触电 阻、接触热阻等的分形模型的时候。分形描述方法不同于传统的统计学描述方法(如轮廓高 度标准差0、斜率标准差σ'和曲率标准差σ"等），仅采用了两个参数：即分形维数D与特征长 度尺度参数G，该方法对粗糖表面或者轮廓描述的参数均不受用于测量轮廓的仪器分辨率 W及采样长度的影响。
[0003] 要准确地建立机械结合面的接触刚度等的分形模型，首先要准确的识别出机械加 工表面轮廓的两个参数:分形维数与特征长度尺度参数；目前，普遍采用的用于确定粗糖表 面轮廓分形特征长度尺度参数的方法为功率谱密度法(PSD)、结构函数法。而前者确定结果 的精度较低，在确定标准的分形轮廓时，例如Weiers化ass-Mande化rot函数（W下简称W-M 函数)模拟轮廓，此两种方法的精度也显得不够理想，往往与理论值数量级上存在差异。
【发明内容】
[0004] W-M函数通过改变分形维数与特征尺度系数可W模拟不同的分形自相似轮廓，本 发明根据W-M函数的化2小波分解系数与分形特征长度尺度参数之间的联系而提出的一种 用于确定分形特征长度尺度参数的方法，所述的化2小波为:MTLAB软件中将化ubechies小 波记为化N，运里N值取为2,即为化2小波。再结合分形维数可对分形表面轮廓进行完整的且 唯一的描述，从而为进一步的机械结合部位的刚度、阻尼、热传导、电传导的分形建模，提供 高精度的分形特征长度尺度参数。
[0005] 本发明通过W下技术方案予W实现。
[0006] -种识别机械加工表面轮廓分形特征长度尺度参数的小波方法，其特征是：识别 机械加工表面轮廓分形特征长度尺度参数G的小波方法的步骤如下:假设分形维数D已知，
[0007] (一）、确定表面轮廓高度
[000引（1 )、确定表面轮廓采样的点数A和采样间隔1，1的单位为皿；
[0009] (2)、获取表面轮廓高度，将获得的粗糖表面的轮廓高度值序列记为z( i)，（ i = 1， 2，···，Α)，Α为采样点的个数；
[0010] (二）、对表面轮廓进行小波分解
[0011] (1)、确定由计算机软件MATLAB对表面轮廓进行化2小波分解
[0012] MATLAB软件中将Daubechies小波记为化Ν小波，小波的消失矩Ν值取为2,即为化2 小波，db2小波分解时的最大分解层数Μ为：
[0013]
[0014] 其中，L」一向下取整函数;A-轮廓采样点数;Iw-滤波器长度，lw = 2XN;
[0015] (2)、对确定的表面轮廓高度值序列进行Μ层小波分解，得到各分解层的小波系数 C;其中，m为分解层数，k为小波系数序号，其值为1，2，…，2"-1;
[0016] (3)、在半对数坐标勇
下，即横坐标为分解层数m，纵坐标为小波 系数平方取均值的对数
在分解层从1到Μ的Μ个数据点，找出其中相邻且接近 于一条直线的点，将所述点所在分解层确定为有效分解尺度；
[0017] (Ξ)、确定表面轮廓的分形特征长度尺度参数G
[001引用W-M函数分别模拟采样间隔1为0.01皿、0.02皿、0.05皿、0.1皿、0.2皿、0.5皿、1μ m、2μπι，分形维数D为1.1、1.2、···，1.8、1.9,分形特征长度尺度参数G取不同值为2 X l(T4m、2 X ΙΟΛι、…、2 X 10-1V2 X l0-i5m的粗糖表面轮廓，W上模拟轮廓的化2小波分解系数与分形 特征长度尺度参数G之间关系见图1，可用下式表达：
[0019]
[0020] 其中，m代表分解层，参数A与分解层m无关，只与分形维数D有关，如图2;参数B与分 解层m代表分解层和分形维数D有关，并且随采样间隔的变化而变化，采样间隔为0.01WI1时 如图3、图4所示。
[0021 ]通过拟合得到参数A及参数B满足下列关系：
[0024] 其中，a = 470.5Γ〇· 00304-451.4; 1为采样间隔，单位为皿；
[0025] 综上所述，确定表面轮廓的分形特征长度尺度参数G
[0026]
[0027] 其中，m为有效分解尺度中的任一值，帮为各分解层的小波系数，1为采样间隔。
[0028] 所述表面轮廓为仿真模拟轮廓，或者为由表面轮廓仪对粗糖表面进行采样取得的 实际机加工粗糖表面轮廓。
[00巧]所述表面轮廓为Weierstrass-Mande化rot函数仿真模拟轮廓。
[0030] 本发明具与现有技术相比具有W下有益效果。
[0031] 本发明针对粗糖表面轮廓，用分形方法描述时，在已知其分形维数、采样间隔与 db2小波分解系数的情况下，便可W求出该轮廓的特征长度尺度参数;克服了功率谱密度 法、结构函数法在计算W-M函数仿真获得的粗糖表面的分形特征长度尺度参数时精度低，甚 至与理论值数量级不一致的问题。
【附图说明】
[0032] 图1为W-M函数仿真分形维数为1.1，1.2，…，1.9的粗糖表面轮廓其化2小波分解系 数平方的均值巧(；聲f]与分形特征长度尺度参数G的双对数坐标图。
[0033] 图2为W-M函数仿真分形维数为1.1，1.2,…，1.9的粗糖表面轮廓参数A与分形维数 D的关系。
[0034] 图3为W-M函数仿真分形维数为1.1，1.2，…，1.5的粗糖表面轮廓参数B与分解层m 的关系。
[0035] 图4为W-M函数仿真分形维数为1.6，1.7，1.8，1.9的粗糖表面轮廓参数B与分解层m 的关系。
[0036] 图5为W-M函数仿真粗糖表面轮廓(分形维数为1.1，1.2,…，1.9)参数B与分形维数 D的关系。
[0037] 图6为W-M函数仿真粗糖表面轮廓(分形维数为1.1，1.2,…，1.9)参数B对分形维数 D W及分解层m的二元函数拟合。
[003引图7为W-M仿真分形维数为1.45,特征长度尺度参数分别为G = 2Xl0-8(m)、G = 2X l0-i0(m)、G = 2 X l0-i2(m)时的轮廓。
[0039] 图8为W-M仿真分形维数为1.45,特征长度尺度参数分别为G = 2Xl〇-8(m)、G = 2X l(Tie(m)、G = 2Xl(ri2(m)时的轮廓各层小波分解系数平方的均值取W2为底对数 log-'吨刮-]与分解层m的关系。
[0040] 图9为本发明实施例中所测的磨削加工45号钢试件表面的轮廓。
[0041] 图10为本发明实施例中所测的磨削加工45号钢试件表面的轮廓各层小波分解系 数平方的均值取W2为底对数log; 帮与分解层m的关系。
【具体实施方式】
[00创实施例一
[0043]本实施例一中，如图7所示为W-M函数仿真的粗糖表面轮廓(标准的分形轮廓，分形 维数为1.45,特征长度尺度参数分别为2Xl(T8(m)、2Xl(rW(m)、2Xl(ri2(m))，现用本发明 的方法逐一确定特征长度尺度参数G。
[0044] 粗糖表面为对W-M函数仿真获得的粗糖表面轮廓，其确定特征长度尺度参数的步 骤如下：
[0045] (一）、生成仿真轮廓
[0046] 通过W-M函避
1<〇<2, 丫 =1.5在确定机上生