空间运动目标的轨迹预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及计量测试技术领域，特别是指一种空间运动目标的运动轨迹的预测方 法。
【背景技术】
[0002] 运动目标轨迹预测是指根据目标的原有运动信息去预测下一个时刻或者一段时 间的运动状态。高精度运动目标轨迹预测是一种广泛应用与国防、航天工程等领域的核心 技术。同时也广泛应用在例如搜寻和救援、工业监视、交通管制甚至动物迀徙等一般领域。 在国防应用中，运动目标轨迹预测是导弹防御系统和精确巡航制导的核心技术之一，同时 运动目标轨迹预测也为反恐行动和维和行动提供了技术支援。在航空航天试验中，航天器 和其他空间运载装备的实时运动轨迹预测是实施实时检测和监控的重要支撑，更重要的是 对航天器姿态进行实时调整和校准，这是航天器正常工作和安全的关键。例如在航天器着 陆过程中，航天器轨迹的准确预测是居民生命安全的重要保证，同时也减少了航天器回收 的时间和搜寻范围。
[0003] 理论上，运动目标的未来运动状态是任意的不可预知的，然而，在宏观领域中的绝 大多数运动目标的运动状态都具有一定的继承性和连续性，即未来的运动状态总是基于当 前的运动。这使得可以通过对运动目标的先验信息进行分析与处理而得到其下一时刻或者 时段的运动信息。
[0004] 目前，对于运动目标运动轨迹预测研究很多，国内外许多学者也获得了一些成果。 自从卡尔曼滤波Kalman filter(KF)提出以来，即被广泛应用于运动目标跟踪和轨迹预测。 然而，当运动系统非线性或不满足线性化条件时，采用卡尔曼滤波方法预测运动轨迹会引 入极大的估计误差。为了解决这个技术难题，研究学者提出了一种名叫容积卡尔曼滤波的 非线性卡尔曼滤波方法，此方法解决了非线性的问题，但是卡尔曼滤波和他的改进形式都 存在无限使用现有信息的情况，这对于保证测量结果的实时性是有较大影响的，同时过多 的数据冗余也影响了计算时间。此外，有学者提出基于神经网络的运动轨迹预测方法，但是 存在学习时间过长，反应不够灵敏等缺点，也有学者将遗传算法运用于运动目标轨迹预测， 但是对于动态变化较为剧烈的情况，该方法不稳定。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提出一种空间运动目标的轨迹预测方法，以提高对 运动轨迹预测的准确性。
[0006] 基于上述目的，本发明提供的空间运动目标的轨迹预测方法包括以下步骤：
[0007] 构建运动坐标系，并将运动坐标系与测量坐标系进行转换；
[0008] 根据测量得到运动目标的坐标值，建立三个坐标方向的坐标值的灰色模型；
[0009] 构建灰色动态滤波模型，预测下一个时刻的坐标，从而得到由不同时刻的预测值 组成的预测轨迹序列。
[0010] 在本发明的一些实施例中，所述将运动坐标系与测量坐标系进行转换的步骤包 括：
[0011] 设空间某一特征点在测量坐标系下的坐标为[X1 yi Ζ1]τ，在运动坐标系下的坐标 为[xr yr zr]T，则它们之间的关系为
[0012 ]利用最小二乘法求解旋转矩阵R和平移向量T。
[0013] 在本发明的一些实施例中，所述利用最小二乘法求解旋转矩阵R和平移向量T的步 骤包括：
[0014] 假设测量过程中在两个坐标系下分别获得包含η个公共点的数据组，其中测量坐 标系下的第i点为Ph，公共点质心为&，运动坐标系下的第i点为p2i公共点质心为C 2,则有
[0015]
进行变换，可得T = C2_R · Ci;
[0016] 将p2i = R · pli+T和T = C2-R · Ci联立可得p2i-C2 = R · (pli-Ci);
[0017]令dli=[xi(i) yi(i) zi(i)]T，d2i = p2i_C2,并且定义dli和d2i的参数分另u为dli = [xi(i)yi(i)zi(i)]T，d2i=[Xr(i)yr(i)zr(i)]T，贝lJp2i_C2 = R · (pli-Ci)可写为d2i = R · dli;
[0018] 本发明采用最小二乘原理
最小，利用求极值的方法获得最优的结果。
[0019] 在本发明的一些实施例中，所述本发明采用最小二乘原理：最小，利用求 极值的方法获得最优的结果的步骤包括：
[0020] 建立最小二乘优化的目标函数
[0022] 若R有解，则K分解为K = U · Λ · VT，对于复方阵存在
采用奇异 值分解法将矩阵K分解，使得S为一个对角矩阵，并且以K的奇异值为主对角元，而U的各列是 矩阵K的左奇异向量，VT的各列是矩阵K的右奇异向量，得R=U · VT;
[0023] 求出旋转矩阵R，再将R代入p2i = R · pli+T，求出平移向量Τ。
[0024]在本发明的一些实施例中，所述根据测量得到运动目标的坐标值，建立三个坐标 方向的坐标值的灰色模型的步骤包括：
[0025] 设测量得到的原始坐标值序列为 式中，
,/^1(幻是k时刻的测量坐标值；
[0026] 得到所述原始坐标值序列的一阶累加序列
^丨^是原始的测量坐标值在不同时刻的一
阶累加值；
[0027] 所述一阶累加序列的连续均值序列为 式中， 9
|是原始的测量坐标测量值一阶累 加序列的连续均值；
[0028] 通过也巧，)求解灰色模型的微分方程。
[0029] 在本发明的一些实施例中，所述求解灰色模型的微分方程的步骤包括：
[0030] 所述微分方程为乂 =气其中，a和b是灰色模型微分方程的确定性 参数，a是发展因子，b是灰色影响因子；
[0031] 设0 = (?,/))''为参数向量，求解所述微分方程，得到灰色模型的时间模型，用一个矩
[0032] 参数向量的最小二乘估计解为S 由此计算得到3，然后求解所述微 分方程，
其中，汉t(t + i)是k+Ι时刻的预测坐标 值。
[0033] 在本发明的一些实施例中，所述构建灰色动态滤波模型，预测下一个时刻的坐标， 从而得到由不同时刻的预测值组成的预测轨迹序列的步骤包括：
[0034] 令时刻m的测量坐标值序列为
[0036]时刻m的测量坐标值序列的一阶累加操作时间响应序列为
[0038] 则时刻m的测量坐标值预测序列为D =穴!.,_-,;#+1)H,?#).
[0039] 式中，k为合成序列中数据的序号， ，' 幻为合成新陈代谢灰色模型预测序列值，凡(1~⑴为原始数据序列的第一个值； 汉1κ(2)为每个时刻新陈代谢灰色模型预测序列的第二个值；
[0040] 通过不同时刻的模型的预测值，得到不同时刻的预测轨迹，从而得到预测轨迹序 列Αν,ρ (幻。
[0041] 从上面所述可以看出，本发明提供的空间运动目标的轨迹预测方法极大地补充了 现有技术中的预测方法，而且本发明通过建立运动目标各个时刻的运动模型和构建灰色动 态滤波模型，对运动信息进行新陈代谢，从而保证测量结果的实时性，同时还能够减少计算 时间。
【附图说明】
[0042] 图1为本发明实施例的空间运动目标的轨迹预测方法的流程示意图；
[0043]图2为本发明实施例的灰色动态滤波新陈代谢原理图；
[0044] 图3为实际试验中卡尔曼滤波与灰色动态滤波方法预测的航天器运动轨迹全局 图；
[0045] 图4为实际试验中卡尔曼滤波与灰色动态滤波方法预测的航天器运动轨迹局部放 大图；
[0046] 图5为实际试验中卡尔曼滤波与灰色动态滤波方法预测的合成位置误差图；
[0047] 图6为实际试验中卡尔曼滤波与灰色动态滤波方法预测的误差比较图。
【具体实施方式】
[0048] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照 附图，对本发明进一步详细说明。
[0049] 目前，灰色系统逐渐广泛应用于数据预测和数据挖掘，特别是对于动态的数据预 测问题，灰色理论有一定的优势。据此，本发明在融合动态测量理论与灰色系统理论的基础 上，发明了一种灰色动态滤波运动轨迹的预测方法，该方法只需要较少的先验信息，同时又 有其具有新陈代谢的功能，会自动剔除时间上最早的信息，加入最新的信息，从而保证实时 性和减少数据处理难度和时间，能较好的解决运动目标轨迹预测的问题。
[0050]参照附图1，为本发明提供的空间运动目标的轨迹预测方法的流程示意图。作为本 发明的一个实施例，所述空间运动目标的轨迹预测方法包括：
[0051 ]步骤101:构建运动坐标系，并将运动坐标系与测量坐标系进行转换。
[0052]其中，所述步骤101的具体实现过程可以如下：
[0053]设空间某一特征点在测量坐标系下的坐标为[X1 yi Ζ1]τ，在运动坐标系下的坐标 为[Xr yr Zr]T，则它们具有如下关系：
[0055] 进一步，利用最小二乘法求解旋转矩阵R和平移向量T，从而确定两个坐标系之间 的旋转平移变换矩阵，也就确定了测量坐标系与运动坐标系的转换关系，即完成坐标系的 转换。
[0056] 更为具体地，作为本发明的另一个实施例，假设测量过程中在两个坐标系下分别 获得包含η个公共点的数据组，其中测量坐标系下的第i点为ph，公共点质心为&，运动坐标 系下的第i点为p2i，公共点质心为C 2,则有如下关系存在：
[0059] 由式(3)进行变换还可推出下式：
[0060] T = C2-R · Ci (4)
[0061] 将式(2)和式(4)联立可得：
[0062] p2i-C2 = R · (pli-Ci) (5)
[0063] 由式(5)可得，公共点到公共点质心的距离与平移矩阵无关，因此测量坐标系与运 动坐标系之间的变换只有旋转关系，并无缩放。这与"刚体上各点到其质心的距离在刚体变 换过程中是不变"的这一刚体运动理论是一致的。
[0064]在本发明的一个较佳实施例中，为了方便计算，令(1]^ = 口]^-(：1，(121 = 口21-〇2，并且 定义dli和d2i的参数分别为dli=[xi(i) yi(i) zi(i)]T，d2i=[xr(i) yr(i) zr(i)]T，则式 (5)可写为：
[0065] d2i = R · dli (6)
[0066] 需要说明的是，理论上，式（5)是严格相等的，但由于公共点存在测量误差，即dh 和(121并不能真正代表公共点到质心的距离，存在一定的误差，即dh^O,为尽 量减小误差，
最小，本发明采用最小二乘原理，利用求极值的方法获得最优的结 果，即可以将误差降至最低。
[0067]在本发明的一个优选实施例中，建立最小二乘优化的目标函数如式
[0069]根据最小二乘原理和求极值的方法，要使上式成立只=()
[0071]根据矩阵的理论，存在正交矩阵E(L是实对称矩阵，实对称矩阵可以对角化），使得 Κ·『ι· Λ ·Ε = Κ，又因为旋转矩阵R的行列式为i，因此对于式(8)，若矩阵R有解，则K必定 可以分解为:Κ = υ· Λ ·ντ，对于复方阵存