一种自适应正则化平滑l₀范数方法

一种自适应正则化平滑l₀范数方法
【专利摘要】本发明公开了一种自适应正则化平滑l0范数方法，对正则化SL0算法进行了改进，在内循环的最速上升法中以第一次迭代的信号残差项估计值以及该迭代前后的稀疏信号估计的偏差值作为当前正则化参数的选择依据，从而能自适应地调整在每次外循环中的信号稀疏度和误差容许项的权重值，在优化过程中保持两者的平衡性，从而有效降低稀疏信号的重构误差，提高了算法的抗噪声干扰能力；通过引入SVD方法来避免在迭代过程中投影到可行解集的操作中的大规模矩阵求逆运算，有效提高本发明方法对稀疏信号的重构速度。
【专利说明】
一种自适应正则化平滑丨0范数方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种自适应正则化平滑1〇范数方法，属于压缩感知恢复技术领域。
【背景技术】
[0002] 压缩感知作为信号处理领域的一项新技术，已被广泛地应用于生物医学、图像处 理、无线通信和雷达信号处理等领域。压缩感知理论通过求解1〇范数最小化问题，能从少量 的非自适应投影测量值中以较高概率重构出稀疏信号。然而，1〇范数最小化问题是NP-hard 问题，需要通过组合搜索求解，但信号维度较大时难以实现该问题的求解。平滑1〇范数 (Smoothed l〇Norm，SLO)算法是利用一系列高斯函数来近似1〇范数，从而将1〇范数最小化的 NP-hard问题转化为易求解的平滑函数最小化问题，然后通过求解该问题能获得稀疏信号 的重构值。SL0算法具有计算速度快，而且重构信号所需的测量值较少的优点。SL0算法通过 求解以下等式约束最优化问题：
[0003] max F〇(x)s.t.y = Ax (1)
[0004] 式中，y为已知的mXl维向量，x为已知的n XI维信号向量，A为已知的mXn维观测
W 矩阵，且用 < 羚，(X)=[尤(X,)， ，。为高斯函数形状参数，Xl表示 *=1 向量x的第i个元素，N为向量x中元素个数。在实际环境中，由于噪声的存在导致y和Ax之间 存在误差，而SL0算法使用y = Ax的等式约束条件，因此其稀疏信号重构性能在噪声环境下 会严重恶化。为了提高该算法的抗噪能力，文献（Hongxia Bu，Ran Tao，Xia Bai，Juan Zhao?Regularized smoothed 10 norm algorithm and its application to CS-based radar imaging[ J]，Signal processing，2016,122:115-122.)提出 了一种正则化SL0算法， 该算法在SL0算法的目标函数中加入一个误差容许项= 从而将式（1)转换成一个 适用于噪声环境下信号重构的目标优化函数，即
[0005] max F^ix) s.t. y = Ax ^ < S (2)
[0006] 式中，S为容许的误差值。正则化SL0算法利用拉格朗日乘数法构建无约束目标优 化函数，类似于SL0算法，它利用2个嵌套迭代运算来获得稀疏信号x的估计值。该算法在所 有迭代运算过程中正则化参数均为一个固定值，然而在实际迭代运算过程中，误差容许项 的值会发生较大的改变，因此在不同迭代运算中，固定的正则化参数无法有效保持信号稀 疏度和误差容许项之间的平衡，导致该算法的抗噪声能力不强、稳健性较低。针对实际应用 场景对压缩感知算法的需求，因此研究一种抗噪声性能强以及正则化参数易于自适应调整 的SL0算法是非常有必要的。

【发明内容】

[0007] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种自适应正则化平滑1〇范数方法。
[0008] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
[0009] -种自适应正则化平滑1〇范数方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤1，初始化；
[0011] 将y=Ax最小二乘解i(()> = 作为算法运行的初始值，定义j为外循环 的迭代计数值，初始时j = i，j = i时的高斯函数形状参数％ i<()> _，_〇」为第j次外 循环迭代中高斯函数形状参数，=2max|i(/_1)|，〇J外循环终止时的高斯函数形状参 数，p为收缩因子，〇<p<i，l为内循环的最大迭代次数；
[0012] 步骤2,在可行解集x={x| | |y-Ax| |2<S}上利用最速上升法求使F(j(x)最大值的 解；
[0013] 具体如下：
[0014] △1)令〇 = 〇」，.尤=$('1),1 = 1，转至步骤八2;
[0015] A2)判断1是否小于等于L，如果是，则转至步骤A3,如果不是，则转至步骤A8;
[0016] A3)x-x_lixexp[-x2/(2。2)]，转至步骤A4;
[0017]其中，y为大于0的常数；
[0018] A4)判断1是否等于1，如果是，则转至步骤A5,如果不是，则转至步骤A6;
[0019] A5)自适应调整正则化参数- f ，转至步骤 A6；
[0020] A6)将x投影到可行解集x= {x | | | y_Ax | 12<5}上，即x-x_AHU[ (blixm)一 UH] (Ax-y)，转至步骤A7;
[0021] 其中，UGCmXm称为左奇异矩阵，l1Xm为1 Xm维全1向量，b为mX 1维向量， I) =[1/% +又4/沒2 + /^]1"，[ ? ]T表示转置，al，a2,…，am为对角矩阵 S， =2 ? EH的对角元素值，EGCmXn为由特征值组成的对角矩阵，U和E是通过计算A的SVD变 换获得，
[0022] 厶7)1 = 1+1，转至步骤八2;
[0023] A8)令
[0024] A9)判断巧是否小于。j，如果是，则史〃为使Mx)最大值的解，即汐】为信号最稀疏 表示解，如果不是，则j = j+1，〇j = P〇j-1，转至步骤A1。
[0025] 自适应调整正则化参数>1 = |x -U - ：F)，的推导过程为，
[0026] 在给定〇 = 〇j的迭代循环过程中的优化问题可采用拉格朗日形式表示为，
[0027] x(/) =argmin^ x(/) -x ^ + X j O)
[0028]利用加权最小二乘法求解⑶得，
[0029] xU) =x-Ah[AAm (4)
[0030] 其中，ImSmXm维单位矩阵，
[0031] 式(4)，将;^)投影到可行解集x={x| | |y-Ax| |2彡8}上，
[0032]令函数//(x0.)，/!)=尤⑴一尤，+1 少-v4x('7>， (5)
[0033]由式⑶可知，当;=f(/)时，函数H(x(j)，M达到最小值，
[0034]函数H(x(j)，A)可以改写为，
[0035] H(x(j)，入）=(x(j)-x)H(x (j)-x)+入（y_Ax⑶）H(y_Ax(j)) (6)
[0036] =x(j)Hx(j)_x(j) Hx_xHx(j)+xHx+x(y Hy-yHAx(:i)-x(:i)HAHy +x(:i)HAHAx(:i))
[0037]将式(6)关于1~进行复数求导，
[0040] (x(j)_x)+入(AHAx(j)-A Hy) =0 (8)
[0041] 将;W带入式(8)，得到，
[0042] X{^AHAx{j) - = x - x^ (9)
[0043] 将式(9)等号两边取2范数操作，即，
[0044] = Jc-i01 (10) 2 ： 2
[0045] 从式(10)中可以得出正则化参数的估计值，
[0046] i = |卜-妒)|，/||，(-少)| (11)
[0047] 由式（11)和式(4)可知，|的解依赖于;^3的值，在利用式（11)计算参数J值时史" 是未知的，因此，的值可由在〇 = 时的稀疏信号重构值f(/-"来代替，
[0048] 即，正则化参数 1 f (▲(卜1)-少)_ (12)。
[0049] x-x_AHU[(bl1Xm) 0UH](Ax-y)的推导过程为，
[0050] 计算A的SVD变换可得，
[0051] A = U2Vh (13)
[0052] 其中，VGCmXm称为右奇异矩阵，
[0053]利用U、V的特性可得，
[0054] AAh=U2 2h Uh (14)
[0055] UUH=Im (15)
[0056] 将式(12)中新的正则化参数、式(13)和(14)带入式(4)得， i01 =x-AH(uY,Y!1 UH+ r1：UUH );_1 (Ax - y)
[0057] = x-Am u(EEff +i"?4 juHX (Ax-y) (16) =X -，t/ (E +1% J V丑(加 J)
[0058] 其中，2 sbdiagCau〗，???，(!"〇，diag( ?)为对角化操作，
[0059] 令mX 1 维向量办=[1 / % + 尤 1 / 以，+ 乂，…，1 / ~+ i]T，
[0060] 贝丨 J，
[0061] ( 5： 2H+A-1Im)UH=(blixm) ?UH (17)
[0062] 式中，〇 表不]^(1&11^'(1积，
[0063] 那么式（16)可改写为，
[0064] xij} - x-AhU {b\lym)0JH (Ax-y) c
[0065] A的SVD变换在信息重构处理前进行离线计算。
[0066] 本发明所达到的有益效果：1、本发明对正则化SL0算法进行了改进，在内循环的最 速上升法中以第一次迭代的信号残差项估计值以及该迭代前后的稀疏信号估计的偏差值 作为当前正则化参数的选择依据，从而能自适应地调整在外循环迭代中的信号稀疏度和误 差容许项的权重值，在优化过程中保持两者的平衡性，从而有效降低稀疏信号的重构误差， 提高了算法的抗噪声干扰能力;2、本发明提高了对稀疏信号的重构速度，通过引入SVD方法 来避免在迭代过程中投影到可行解集的操作中的大规模矩阵求逆运算，并对A的SVD分解以 及与奇异矩阵相乘操作进行离线计算并存储，有效提高本发明方法对稀疏信号的重构速 度。
【附图说明】
[0067]图1为本发明的流程图。
[0068]图2为不同算法的的重构信噪比SER与噪声功率的变化关系。
[0069]图3为不同算法的信号重构均方误差MSE与噪声功率的变化关系。
[0070]图4为不同算法的信号重构速度与噪声功率的变化关系。
[0071 ]图5为不同算法的重构信噪比SER与信号稀疏度K的变化关系。
【具体实施方式】
[0072]下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明 的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0073]本发明类似于SL0算法和正则化SL0算法，也采用2个嵌套循环运算从式(2)中来获 得信号x的最稀疏表示解。当〇较小时，函数Fjx)出现高度非光滑现象，从而导致许多局部 极小值出现，不易进行优化;而当〇较大时，虽然函数FXx)较为光滑，则有利于进行优化，但 是稀疏信号x的重构误差较大。因此采取逐步减小〇的策略来避免优化Fjx)过程中陷入局 部最大值，针对每个〇值，在可行解集x={x| | |y_Ax| |2<S}上寻找使得FXx)最大值的x值， 并将该X值作为下一次迭代的初值。与正则化SLO算法类似，本发明方法的内循环过程包含 最速上升方法步骤x-x+y〇2VFa(x)(其中y为大于0的常数、VFa(x)为F a(x)的梯度值）以及 优化问题的求解。
[0074]在给定〇 =巧的迭代循环过程中的优化问题可采用拉格朗日形式表示为， 剛 i ⑴=arg挪(|A.L 鲁 i|卜'I) (3)
[0076] 式中，A为正则化参数，
[0077]由于min 的解即为使Fdx)达到最大的稀疏信号重构值，因此，a其实 A⑴ 2 是调节信号稀疏度和信号残差项在目标函数值所占的比重，
[0078] 利用加权最小二乘法求解(3)得，
[0079] x<n=x^A!l( AAh + X：1Im )_1 (Ax. - j；) (4)
[0080] 其中，ImSmXm维单位矩阵，
[0081] 式(4)，将投影到可行解集x={x| | |y-Ax| |2彡5}上，
[0082] 由于在实际迭代运算过程中，信号残差项的值会发生较大改变，为了保持信号稀 疏度和信号残差项在目标函数值中的平衡性，以增强算法的抗噪声性能，可提出了一种正 则化参数的自适应调整方法，即
[0083] 令函数义⑴―X +2 :: (：)) 2 * 2
[0084] 由式(3)可知，当二史力时，函数H(x(j)，A)达到最小值，
[0085] 函数H(x(j)，A)可以改写为，
[0086] H(x。)，入)=(x(j)-x)H(x(j)-x)+入(y-Ax (j))H(y-Ax。)） (6)
[0087] =x(j)Hx(j)_x(j) Hx_xHx(j)+xHx+x(y Hy-yHAx(:i)-x(:i)HAHy +x(:i)HAHAx(:i))
[0088] 为了能使H(xW，A)达到最小值，将式(6)关于进行复数求导，
[0091] (x(j)-x)+MAHAx(j)-A Hy) =0 (8)
[0092] 将；^) =$('/)带入式(8)，得到，
[0093] X(^AHAx(j) - AH= x-xij) (9)
[0094] 将式(9)等号两边取2范数操作，即，
[0095] /I AHAxij)-AHv = x~xij) (10) 2 2
[0096] 从式(10)中可以得出正则化参数的估计值，
[0097] 1：= x-x(J) AH (^Ax(J} - (11)
[0098] 由式(11)和式(4)可知，|的解依赖于文⑶的值，在利用式(11)计算参数J值时：￡? 是未知的，因此，jP的值可由在。=。^时的稀疏信号重构值来代替，
[0099] 即，正则化参数I = |x _ -少)， （12)
[0100] 由式（12)可知，在迭代过程中正则化参数i能根据信号残差项估计值以及最速上 升法的迭代前后的稀疏信号估计的偏差值进行自适应调整，平衡信号稀疏度和信号残差项 在目标函数值中的比重。
[0101]在给定〇 = h所对应的内循环过程中，类似于SL0方法，本发明方法也是利用最速 上升方法求解式(3)所表示的最小化优化问题。假设最速上升方法的迭代次数为L，即内循 环的最大迭代次数为L，由于在L次迭代内x根据公式x-x+i^VFXx)进行更新，则正则化参 数i和#A值也应分别更新L次，计算量较大。考虑到内循环中并不要求最速上升法达到收 敛即迭代次数L可以很小，那么正则化参数i在L次迭代内变化不会太大，即可认为在L次迭 代中正则化参数i固定不变，因此在内循环的L次迭代中的大规模矩阵求逆只需要运算一 次即可，提高了计算效率。
[0102] 在逐步减小〇的外循环中，正则化参数i需要重新计算更新，则在外循环的每次迭 代中的大规模矩阵求逆也需要重新计算。为了进一步提高算法的实时性，本发明在引入SVD 方法来降低在迭代过程中投影到可行解集时的大规模矩阵求逆运算。对A进行SVD变换可 得，
[0103] A = UEVh (13)
[0104] 其中，VGCmXm称为右奇异矩阵，
[0105]利用U、V的特性可得，
[0106] AAh=U2 2h Uh (14)
[0107] UUH=Im (15)
[0108] 将式(12)中新的正则化参数、式(14)和(15)带入式(4)得， +￡-IUU;l J，(Ax-y)
[0109] =〇￡-^ 1 (Ax-y) (16) = 丑 +i乂）"" (乂'--)，）
[0110] 其中，S Sbdiagh，％…，am)，diag( ?)为对角化操作，
[0111] 令m X 1维向量.5. = [1 / 巧 + 又 1 / a2 + /L …，1 / ?;" + !]r，
[0112] 贝丨 J，
[0113] (EE^IJU^Cblixm) 〇UH (17)
[0114] 式中，〇 表亦1^(1&11^'(1积，
[0115] 那么式（16)可改写为，
[0116] x( ；) = JC - [(Mlxw )： 0JH ] (Ax - y) (18)
[0117] 式（18)已不存在大规模矩阵求逆运算，因此其计算效率要，而且由于在稀疏信号 重构前观测矩阵A是已知的，因此A的SVD变换可在信息重构处理前进行离线计算，这样能有 效提高本发明方法对稀疏信号的重构速度。
[0118] 综上所述，本发明的具体流程如图1所示，一种自适应正则化平滑1〇范数方法，包 括以下步骤：
[0119] 步骤1，离线计算；
[0120] 离线计算A的SVD变换，获得U、V和E，并计算AHU和UH;
[0121] 其中，UGCmXm和VGCnXn为正交的酉矩阵，分别称为左奇异矩阵和右奇异矩阵，2 eCmXn为对角矩阵；
[0122] 步骤2,初始化；
[0123] 将y = Ax最小二乘解i((n = 为算法运行的初始值，定义j为外循 环的迭代计数值，初始时j = i，j = i时的高斯函数形状参数巧二2.max i(<))，.〇」为第j次 外循环迭代中高斯函数形状参数，=2max|i(M>|，〇J外循环终止时的高斯函数形状参 数，p为收缩因子，〇<p<i，l为内循环的最大迭代次数；
[0124] 步骤3,在可行解集x= {x | | | y-Ax | 12彡8}上利用最速上升法求使F(j(x)最大值的 解；
[0125] 具体如下：
[0126] A1)令〇 = 〇j，x = ，: 1 = 1，转至步骤A2;
[0127] A2)判断1是否小于等于L，如果是，则转至步骤A3,如果不是，则转至步骤A8;
[0128] A3)x-x_lixexp[-x2/(202)]，转至步骤A4;
[0129] 其中，y为大于0的常数；
[0130] A4)判断1是否等于1，如果是，则转至步骤A5,如果不是，则转至步骤A6;
[0131] A5)自适应调整正则化参数i = f ]) - .I；)，，转至步骤 A6；
[0132] A6)将x投影到可行解集x= {x | | | y_Ax | 12<5}上，即x-x_AHU[ (blixm)一 UH] (Ax-y)，转至步骤A7;
[0133] 其中，UGCmXm称为左奇异矩阵，l1Xm为lXm维全1向量，b为mXl维向量， .& = [1 /% +.y|]T，[ ? ]T 表示转置，al，a2,…，am 为对角矩阵 E ' =E ? EH的对角元素值，2GCmXn为由特征值组成的对角矩阵，U和5：是通过计算A的SVD变 换获得，
[0134] 厶7)1 = 1+1，转至步骤八2;
[0135] A8)令
[0136] A9)判断巧是否小于〇j，如果是，则;p为使Mx)最大值的解，即为信号最稀疏 表示解，如果不是，则j = j+1，〇j = P〇j-1，转至步骤A1。
[0137] 为了进一步说明上述方法，做以下仿真实验。
[0138] 在该仿真实验中，为了检验SL0算法（SL0)、表面欠定方程组求解（Focal Undetermined System Solver，F0CUSS)方法、正则化SL0算法(ReSLO)、自适应正则化SL0算 法(AReSLO)以及引入SVD的自适应正则化SL0算法(AReSL0_SVD)性能，分别它们将应用于在 噪声环境下的稀疏信号重构问题中。仿真参数设置:L = 3，y = 2.5,所有算法处理的原始信 号都为长度n=1500的高斯稀疏信号，其中非零元素个数为K=120。稀疏信号的非零元素值 服从高斯分布，且在每次独立实验中非零元素的位置随机选取。在噪声环境下，观测信号可 以表示为y = Ax+n。每次实验的观测信号y长度为m = 500。在每次实验中，A的列元素服从标 准的独立同分布的高斯分布。重构信号比SER(dB)定义为201og(|x|:/||x-i|U，信号重 构均方误差定义为MSE =(丨/，其中为原始信号X的估计值。以下仿真实验分 别独立进行100次，重构信号比SER、重构均方误差MSE以及运行时间都为200次独立实验的 平均值。
[0139] 仿真内容1:噪声对算法重构性能的影响
[0140]图2和图3分别为不同算法的重构信噪比SER和信号重构均方误差MSE与噪声功率 的变化关系图。由图2和图3可知，当噪声功率逐渐增加即信噪比降低时，所有算法的 信号重构性能都会随之下降；SL0算法和F0CUSS算法的重构信噪比SER和信号重构均方误差 MSE基本类似；由于在目标函数里加入了误差容许项，ReSLO算法在噪声环境下的重构性能 要优于SL0算法和F0⑶SS算法；在ReSLO算法基础上，提出了一种自适应正则化SL0算法 (AReSLO算法），在每次迭代过程中自适应地调整信号稀疏度和误差容许项的权重值，保持 两者的平衡性，从而有效降低稀疏信号的重构误差，其稀疏信号重构性能优于ReSLO算法。 为了降低AReSLO算法的运算量，通过引入SVD方法来避免了在迭代过程中的大规模矩阵求 逆运算，AReSL0_SVD算法的性能与AReSLO算法几乎一致，因此SVD变换的引入并没有使得 AReSLO算法的重构性能降低。
[0141] 仿真内容2:算法的运算时间对比
[0142] 以CPU运算时间作为不同算法复杂度的判断依据，虽然CPU运算时间不能对算法的 复杂度进行准确测量，但是可以粗略评价算法的复杂度。本实验在MATLAB R2013a中完成， 计算机配置为：Intel (R)Core(TM) i5-4570处理器、主频为3.2GHz、内存为4GB。图4描述了不 同算法的彳目号重构速度。由图4可知，SL0算法的运算速度最快，ReSLO算法的重构速度其次， AReSLO算法虽然在重构性能上要明显优于SL0算法和ReSLO算法，但是其运算复杂度要高于 两者，通过引入SVD方法来提高重构速度，相比AReSLO算法，AReSL0_SVD算法的稀疏信号重 构时间约降低了 27 %左右。但是AReSLO算法和AReSL0_SVD算法的重构时间都比F0CUSS算法 要低得多。
[0143] 仿真内容3:算法的算法重构性能与信号稀疏度K的关系
[0144] 图5为不同算法的重构信噪比SER与信号稀疏度K的变化关系，其中信号稀疏度K在 30~380之间取值，其它仿真参数同仿真实验1。由图5可知，原始信号具有不同稀疏度K的情 况下，AReSLO算法和AReSLO_SVD算法重构性能均要好于SLO算法、ReSLO算法和FOCUSS算法， 尤其是在信号稀疏度K较小时它们要明显优于上述三种对比算法。
[0145] 综上所述，本发明在内循环的最速上升法中以第一次迭代的信号残差项估计值以 及该迭代前后的稀疏信号估计的偏差值作为当前正则化参数的选择依据，从而能自适应地 调整在外循环迭代中的信号稀疏度和误差容许项的权重值，在优化过程中保持两者的平衡 性，从而有效降低稀疏信号的重构误差，提高了算法的抗噪声干扰能力;通过引入SVD方法 来避免在迭代过程中投影到可行解集的操作中的大规模矩阵求逆运算，并对A的SVD分解以 及与奇异矩阵相乘操作进行离线计算并存储，有效提高本发明方法对稀疏信号的重构速 度。
[0146] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形 也应视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种自适应正则化平滑Ιο范数方法，其特征在于:包括以下步骤， 步骤1，初始化； 将y = Ax最小二乘解又(()）=作为算法运行的初始值，定义j为外循环的 迭代计数值，初始时j = i，j = i时的高斯函数形状参数q =2max i(()) :，〇」为第j次外循 环迭代中高斯函数形状参数，=.2.max i(/_n外循环终止时的高斯函数形状参数，p 为收缩因子，〇<p<i，l为内循环的最大迭代次数； 步骤2,在可行解集x={x| I |y-Ax| |2彡δ}上利用最速上升法求使F(j(x)最大值的解； 具体如下： A1)令〇 = 〇」，$ = {(+1)，1 = 1，转至步骤A2; A2)判断1是否小于等于L，如果是，则转至步骤A3，如果不是，则转至步骤A8; Α3)χ-χ-μχθχρ[_χ2/(2σ2)]，转至步骤A4; 其中，μ为大于0的常数； Α4)判断1是否等于1，如果是，则转至步骤Α5,如果不是，则转至步骤Α6; Α5)自适应调整正则化参数，转至步骤Α6;Α6)将X投景舜丨」可行解集x={x| | |y_Ax| |2<δ}上 转至步骤Α7; 其中，U e CmXm称为左奇异矩阵，11Xm为1 X m维全1向量，b为m X 1维向量， & = [1 / 4 + i, 1 / A + 又· * ·, 1 / + if，[ · ]T表示转置，αι，α2，…，CU为对角矩阵 Σ， =Σ · ΣΗ的对角元素值，Σ eCmXn为由特征值组成的对角矩阵，U和Σ是通过计算Α的SVD变 换获得， 八7)1 = 1+1，转至步骤八2; A8)令 A9)判断A是否小于如果是，则为使Fjx)最大值的解，即史〃为信号最稀疏表示 解，如果不是，则j = j+1，Oj = P〇j-1，转至步骤A1。2. 根据权利要求1所述的一种自适应正则化平滑1〇范数方法，其特征在于：自适应调整在给定σ = Α的迭代循环过程中的优化问题可采用拉格朗日形式表示为，利用加权最小二乘法求解(3)得，其中，Im为m X m维单位矩阵， 式投影到可行解集x={x| I |y_Ax| |2彡δ}上，由式(3)可知，当时，函数Η(χω，λ)达到最小值， 函数Η(χω，λ)可以改写为，(x(j)-x)+A(AHAx(j)-AHy) = 0 (8) 将Χ(〇=$ω带入式(8)，得到，由式（11)和式(4)可知，i的解依赖于的值，在利用式（11)计算参数i值时"〃是未 知的，因此，戈(/)的值可由在σ = 〇Η时的稀疏信号重构值来代替，3.根据权利要求2所述的一种自适应正则化平滑1〇范数方法，其特征在于：计算A的SVD变换可得， Α = υΣνΗ (13) 其中，V e CmXm称为右奇异矩阵， 利用U、V的特性可得， ΑΑΗ = υΣΣΗυΗ (14) UUH=Im (15) 将式(12)中新的正则化参数、式(14)和（15)代入式(4)得，4.根据权利要求3所述的一种自适应正则化平滑Ιο范数方法，其特征在于:A的SVD变换 在信息重构处理前进行离线计算。
【文档编号】H03M7/30GK105930310SQ201610298213
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年5月6日
【发明人】陈金立, 唐彬彬, 李家强, 高翔, 罗凡, 罗一凡
【申请人】南京信息工程大学