一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建方法，首先对原始图像进行协同降秩预处理，主要包括非局部找相似块，低秩逼近和加权平均三个步骤，然后经过随机测量得到测量值，最后通过非局部低秩正则化压缩感知重建算法从测量值中高效的重建出原始图像。本发明基于压缩感知中重建算法和先验信息之间的匹配关系，以协同降秩预处理的方式，来达到其与后端的压缩感知重建算法的相匹配。本发明提出了一种更加高效的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建算法，获得了当前图像压缩感知重建领域内更好的重建效果，为实际应用中的图像的压缩、存储和鲁棒的编码传输等实用技术提供了更好的技术支撑。
【专利说明】
-种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知 重建方法
技术领域
[0001] 本发明属于图像压缩感知重建领域，设及一种基于预处理和重建算法相匹配的图 像压缩感知重建算法，具体设及一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感 知重建方法。
【背景技术】
[0002] 当前数字多媒体的不断发展，日常生活中常用的图像、视频等信号的压缩，存储和 传输需要耗费大量的资源。基于压缩感知的数字图像压缩，存储和鲁棒的编码传输等都具 有广阔的实际应用价值。而压缩感知中重建算法是一个核屯、内容，所W研究一种高效的压 缩感知重建算法是具有重要意义的。
[0003] 当前压缩感知重建算法虽然已经发展出了很多重要的研究成果，但是很多在重建 算法的设计方面只是考虑了图像固有的一些先验信息，如TV方法（（2006). Software llmagic[Online] .Avai Iable : http://www.acm.cal tech.edu./1 Imagi C)和ReTV方法 (E . J . Candes ,M. B . Wakin , and S . Boyd , ('Enhancing sparsity byreweighted 11 minimization," J.Fourier Anal .Appl ,vol. 14,no.5,pp.877-905,2008)利用了图像梯度 域的稀疏先验，MARX-PC方法（X. Wu，W.Dong,X. Zhang ,and G.化i, "Model-assisted adaptive recovery of compressed sensing with imaging applications /' IEEE Transactions on Image Processing,vol. 21 ,no. 2,pp.451-458,Feb. 2012.)使用了一种 模型引导的自适应重建模式，BM3D-CS方法化.Egiazarian,A.Foi ,and V.Katkovnik, ('Compressed sensing image reconstruction via recursive spatially adaptive filtering,"in Proc. IEEE Int.Conf. Image Process ,vol. I.San Antonio ,TX, USA, Sep.2007,卵.1-549-1-552.)和化R-CS方法（Weisheng Dong,加 an卵ing Shi,Xin Li,et al. Compressive Sensing via Nonlocal Low-Rank Regularization[J], IEEE Transactions on Image Processing,2014,23(8) :3618-3632.)利用了图像的非局部块之 间存在的相似性，运些重建算法都只是一概地利用运些图像已经有的先验信息，而没有考 虑到不同类型的图像之间还是差别较大的，即便是相同类型的图像中，在不同的图像之间， 图像的某一种具体的先验信息还是有强有弱变化比较大的，所W如果在重建算法中一味地 只是去利用图像本身的运些性质而不加 W有效增强则是非常不合适的。因此，可W通过合 适的分析图像的先验信息，并在压缩感知采样之前，对图像做一些预处理来增强图像的某 种先验信息，使得图像预处理和重建算法相匹配，运样则会很大地提高图像的重见效果，所 W研究图像的预处理方式对于压缩感知重建算法来说是非常重要的。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩 感知重建方法(RR-NLR-CS)，该方法基于压缩感知的预处理策略，并且结合非局部低秩正则 化压缩感知重建算法(NLR-CS)，提出了协同降秩预处理方法，最后应用于非局部低秩正则 化压缩感知重建算法(NLR-CS)提出了本发明的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化 图像压缩感知重建算法，该方法能够获得更好的压缩感知重建效果。
[0005] 为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
[0006] 一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建方法，包括W下 步骤：
[0007] 1)用协同降秩预处理对原始图像进行预处理，得到预处理后的图像，具体如下：
[0008] a)输入一幅原始图像，将该原始图像按照从左到右、从上到下的顺序进行样例块 的选取，得到全部的样例块；
[0009] b) W每个样例块各自为中屯、，寻找若干相似块并与该样例块组建成群，得到每个 样例块对应的群；
[0010] C)将每个样例块对应的群转化为矩阵形式，并对矩阵进行低秩逼近；
[OOW d)将低秩逼近后的矩阵做加权平均处理，得至顺处理后的图像；
[0012] 2)对步骤1)得到的预处理后的图像进行压缩感知测量，得到测量值；
[0013] 3)利用非局部低秩正则化压缩感知重建算法对步骤2)得到的测量值进行重建，得 到重建图像。
[0014] 所述步骤a)中样例块的选取是从图像的左上角开始，选取固定大小的图像块作为 第一个样例块，然后向右滑动，得到第二个样例块，并且第一个样例块的最后一列与第二个 样例块的第一列重复，W此类推直至滑动到图像的右上角，总共得到i个样例块，第i+1个样 例块是从图像最左侧开始，且第i+1个样例块的第一行与第一个样例块的最后一行重复，W 此类推得到该图像的全部样例块，其中所有的样例块大小相同。
[0015] 所述步骤b)在建群过程中，首先W每个样例块各自为中屯、，建立一个捜索窗;然后 在捜索窗中为每个样例块捜寻若干相似块，并将捜索到的相似块与该样例块整体作为该样 例块对应的群；在捜寻过程中，按照W下方式捜寻相似块:从捜索窗左上角第一个图像块 起，W按列滑动的方式滑动到捜索框右上角，得到j个备选图像块，然后下移一个像素，继续 在捜索窗中从左向右按列滑动，直至滑动到捜索窗的右下角，得到捜索窗中所有的备选图 像块，计算所有备选图像块与该样例块的欧氏距离，取前n个最小的欧氏距离对应的备选图 像块作为该样例块的n个相似块。
[0016] 所述步骤C)的低秩逼近，是按照加权核范数最小化约束来求得低秩矩阵的，即对 于矩阵Mi，其低秩逼近如式（1)所示：
[0017]
[001 引
[0019]
[0020] T为常数，diag()为取对角矩阵函数；
[0021] m一一表示矩阵分解中的权值；
[0022] k一一表示Mi低秩逼近后的低秩矩阵。
[0023] 所述步骤d)具体为:将低秩逼近后的矩阵放回到其在图像中原来的位置，此时图 像中同一个位置将会有不同数量的矩阵，再进行加权平均运算，如式(2)所示：
[0024]
(2)
[0025] 式(2)中：
[0026] N一一表示样例块的总数；
[0027] X-一表示预处理后的图像；
[002引胖1与以的尺寸相同，且Wi中每个元素的值都相同，若Rao =R(Mi),则Wi中的元素为
;否则，Wi中的元素为
其中R(.)表示矩阵的求秩运算。
[0029] 所述步骤2)中对预处理后的图像X进行压缩感知测量，如式(3)所示：
[0030] Y=巫 X (3)
[0031] 式（3)中：
[0032] O--表不随机测量矩阵；
[0033] Y--表不测量值。
[0034] 相对于现有技术，本发明的有益效果为：
[0035] 1、本发明提出了压缩感知预处理策略，W增强图像压缩感知重建中所利用的先验 信息，且结合非局部低秩正则化压缩感知重建算法(NLR-CS)，提出了协同降秩压缩感知预 处理，W达到增强非局部低秩正则化压缩感知重建算法(化R-CS)所依赖的非局部自相似性 先验。
[0036] 2、本发明基于压缩感知中重建算法和先验信息之间的匹配关系，W协同降秩预处 理的方式，来达到其与后端的压缩感知重建算法的相匹配。本发明提出了一种更加高效的 基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建算法，获得了当前图像压缩感 知重建领域内更好的重建效果，为实际应用中的图像的压缩、存储和鲁棒的编码传输等实 用技术提供了更好的技术支撑。
【附图说明】
[0037] 图1是本发明的总流程图。
[0038] 图2是本发明采用的八幅测试图像，其中（a)为Barbara，（b)为Lena, (C)为 Monarch，（d)为Boats，（e)为House，（f)为Cameraman，（g)为Foreman，（h)为Parrots。
[0039] 图3是在不同采样率下，本发明与当前图像压缩感知重建领域内一些具有竞争力 的重建算法进行的对比实验结果，其中（a)为图2(a)的计算结果，（b)为图2(b)的计算结果， (C)为图2(c)的计算结果，（d)为图2(f)的计算结果，（e)为图2化)的计算结果，（f)为图2中 八幅测试图像的平均结果，TV表示TV算法，ReTV为表示Re TV算法，MARX-PC为表示MARX-PC算 法，BM3D-CS为表示BM3D-CS算法，NLR-CS为表示化R-CS算法，RR-NLR-CS为表示本发明的算 法。
[0040] 图4是本发明和对比算法W图2(f)为原始图像的重建图像，其中（a)为化meraman 原始图像；（b)为TV算法的重建图像；（C)为ReTV算法的重建图像；（d)为MARX-PC算法的重建 图像；（e)为BM3D-CS算法的重建图像；（f)为化R-CS算法的重建图像；（g)为本发明的算法的 重建图像。
【具体实施方式】
[0041 ]下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
[0042] 本发明的技术思路如下：首先对原始图像进行协同降秩预处理，主要包括非局部 找相似块，低秩逼近和加权平均立个步骤。然后经过随机测量得到测量值，最后通过非局部 低秩正则化压缩感知重建算法(化R-CS)从测量值中高效的重建出原始图像。参照附图1，本 发明W非局部找相似块，低秩逼近和加权平均为主要步骤的协同降秩预处理对原始图像进 行预处理，然后对处理后的图像进行压缩感知测量和非局部低秩正则化重建，得出重建图 像。其具体的实施步骤如下：
[0043] 第一步：对原始图像进行协同降秩预处理，得到预处理后的图像。其主要步骤包 括：
[0044] 1)输入一幅图像，将原始图像按照从左到右，从上到下进行样例块的选择，得到全 部的样例块。其中样例块选取中是按照从图像的左上角第一个块开始，选取固定大小(6X6 像素)的样例块作为第一个样例块，然后向右滑动，得到第二个样例块，并且第一个样例块 的最后一列与第二个样例块的第一列重复，W此类推直至滑动到图像的右上角，总共得到i 个样例块，第i + 1个样例块是从图像最左侧开始，且第i + 1个样例块的第一行与第一个样例 块的最后一行重复，W此类推得到该图像的全部样例块，其中所有的样例块大小相同。
[0045] 2) W每个样例块各自为中屯、，寻找一些相似块组成群。建群过程中，首先，W每个 样例块各自为中屯、，建立一个固定大小(20X20像素）的捜索窗。然后，在捜索窗中为每个样 例块捜寻44个相似块，将运44个相似快和该样例块整体作为一个群，在捜索的过程中，按照 W下方式捜寻相似块:从捜索窗左上角第一个图像块起，W按列滑动(每次向右滑动一列像 素)的方式滑动到捜索框右上角，得到j个备选图像块，然后下移一个像素，继续在捜索窗中 从左向右按列滑动，直至滑动到捜索窗的右下角，得到捜索窗中所有的备选图像块，计算所 有备选图像块与该样例块的欧氏距离，取前44个最小的欧氏距离对应的备选图像块作为该 样例块的44个相似块。
[0046] 3)将每个群转化为矩阵形式(将该群中的44个相似块与1个样例块分别转换成一 维向量，然后将所有一维向量组合成一个45X36的二维矩阵，组合时不考虑各行各列的顺 序），并且对矩阵进行低秩逼近，低秩逼近中是按照加权核范数最小化约束来求得低秩矩阵 的，即对于矩阵Mi，其低秩逼近如下式所示：
[0047]
(1)
[004引 式中；
[0049] U,%V- 一一表示Mi的奇异值分解(SVD) ;T为常数，diagO为取对角矩阵函数；
[0050] Wi-一表示矩阵分解中的权值向量，其每个元I
其中0康示矩阵Mi的 第j个奇异值，e为常量；
[0化1] k一一表示Mi低秩逼近后的低秩矩阵。
[0052] 4)将低秩逼近后的矩阵做加权平均处理，即将低秩逼近后的矩阵放回到其在图像 中原来的位置，如此，图像中同一个位置将会有不同数量的矩阵，此时进行加权平均运算， 整体来说如下式所示：
[0化3]
(2)
[0054] 式中；
[0055] N一一表示样例块的总数；
[0化6] X一一表示预处理后的图像。
[0057]胖1与以的尺寸相同，且Wi中每个元素的值都相同，其大小为：
[005引若Rao =R(Mi),则Wi中的元素为否则，Wi中的元素；
，其中R (.)表示矩阵的求秩运算。式(2)中的相加运算代表的是把每个矩阵放在其在图像中原来的 位置处进行的加权平均，并不是简单的矩阵相加的关系。
[0059] 第二步:基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建，具体为：
[0060] 对预处理后的图像进行压缩感知测量。即对于协同降秩预处理后的图像X进行随 机测量，其表达如下所示：
[0061 ] Y=巫 X (3)
[0062] 式中；
[0063] O-一表示随机测量矩阵；
[0064] Y一一表示测量值。
[0065] 第=步，利用当前自然图像压缩感知重建领域内的非局部低秩正则化压缩感知重 建算法(NLR-CS)对经过协同降秩预处理和随机矩阵测量后的测量值Y进行重建，并得到重 建图像。
[0066] 本发明的效果可W通过W下实验进一步说明：
[0067] A、对比试验方案
[006引将本发明的RR-化R-CS算法与现有的化R-CS算法、TV算法、BM3D-CS算法、MARX-PC 算法进行比较。
[0069] B、实验条件
[0070] 测试图像为八幅8位，256 X 256的自然图像，如图2所示。本实验将峰值信噪比 (PSNR:Peak Signal to Noise Ratio)作为图像质量的评价标准，PSNR越高，表示重建算法 的效果越好。实验过程中采用分块大小为6 X 6。捜索窗大小为45 X 45。
[0071] PSNR=ioi〇gi〇((2?-i) Vmse)
[0072]
[0073] 式中:P--表示图像的高度;Q-一表示图像的宽度；
[0074] W-一表示原始图像的像素值;％-一表示重建图像的像素值。
[0075] 下面给出本发明的RR-NLR-CS算法和比较算法的重建结果，如表1和图3所示：
[0076] 表1各算法重建图像的PSNR
[007引
[0079]通过上述比较，从峰值信噪比的角度来看，本发明提出的协同降秩预处理方法能 够有效地提高图像压缩感知重建算法的性能，并且最终提出的基于协同降秩预处理的非局 部低秩正则化图像压缩感知重建算法和对此的算法相比有更好的重建PSNR，从客观角度证 明了本发明的有效性。从图4也可W看出，本发明的重建主观效果相比较于对比算法最终的 重建图像的质量有明显的改善(注释:采样率为0.1时，（a)Cameraman原始图像；（b)TV重建 图像，25.09地；（。）1?61^重建图像，25.49地；（(1)]^1?斗(：重建图像，36.38地；（6)8130-〔5重 建图像，27.12地；（f)化R-CS重建图像，28.36地；（g)RR-化R-CS重建图像，29.54地；），从而 从主观角度证明了本发明的有效性。
【主权项】
1. 一种基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建方法，其特征在 于，包括以下步骤： 1) 用协同降秩预处理对原始图像进行预处理，得到预处理后的图像，具体如下： a) 输入一幅原始图像，将该原始图像按照从左到右、从上到下的顺序进行样例块的选 取，得到全部的样例块； b) 以每个样例块各自为中心，寻找若干相似块并与该样例块组建成群，得到每个样例 块对应的群； c) 将每个样例块对应的群转化为矩阵形式，并对矩阵进行低秩逼近； d) 将低秩逼近后的矩阵做加权平均处理，得到预处理后的图像； 2) 对步骤1)得到的预处理后的图像进行压缩感知测量，得到测量值； 3) 利用非局部低秩正则化压缩感知重建算法对步骤2)得到的测量值进行重建，得到重 建图像。2. 根据权利要求1所述的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建 方法，其特征在于:所述步骤a)中样例块的选取是从图像的左上角开始，选取固定大小的图 像块作为第一个样例块，然后向右滑动，得到第二个样例块，并且第一个样例块的最后一列 与第二个样例块的第一列重复，以此类推直至滑动到图像的右上角，总共得到i个样例块， 第i+Ι个样例块是从图像最左侧开始，且第i+Ι个样例块的第一行与第一个样例块的最后一 行重复，以此类推得到该图像的全部样例块，其中所有的样例块大小相同。3. 根据权利要求1所述的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建 方法，其特征在于:所述步骤b)在建群过程中，首先以每个样例块各自为中心，建立一个搜 索窗;然后在搜索窗中为每个样例块搜寻若干相似块，并将搜索到的相似块与该样例块整 体作为该样例块对应的群;在搜寻过程中，按照以下方式搜寻相似块:从搜索窗左上角第一 个图像块起，以按列滑动的方式滑动到搜索框右上角，得到j个备选图像块，然后下移一个 像素，继续在搜索窗中从左向右按列滑动，直至滑动到搜索窗的右下角，得到搜索窗中所有 的备选图像块，计算所有备选图像块与该样例块的欧氏距离，取前η个最小的欧氏距离对应 的备选图像块作为该样例块的η个相似块。4. 根据权利要求1所述的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建 方法，其特征在于:所述步骤c)的低秩逼近，是按照加权核范数最小化约束来求得低秩矩阵 的，即对于矩阵M 1，其低秩逼近如式（1)所示：式⑴中： Ut % --表示Mi的奇异值分解； τ为常数，diag()为取对角矩阵函数； Wi--表不矩阵分解中的权值； Li 表不Mi低秩逼近后的低秩矩阵。5. 根据权利要求4所述的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建 方法，其特征在于:所述步骤d)具体为:将低秩逼近后的矩阵放回到其在图像中原来的位 置，此时图像中同一个位置将会有不同数量的矩阵，再进行加权平均运算，如式(2)所示：式⑵中： N一一表示样例块的总数； X-一表示预处理后的图像； 评1与1^1的尺寸相同，且1中每个元素的值都相同，若R(L1) =R(M1)JJjW1中的元素为;否则，W1中的元素戈其中R(.)表示矩阵的求秩运算。6.根据权利要求1所述的基于协同降秩预处理的非局部低秩正则化图像压缩感知重建 方法，其特征在于:所述步骤2)中对预处理后的图像X进行压缩感知测量，如式(3)所示： Υ=ΦΧ (3) 式⑶中： Φ--表不随机测量矩阵； Y-表不测量值。
【文档编号】G06T9/00GK106023273SQ201610367151
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月27日
【发明人】侯兴松, 镡云
【申请人】西安交通大学