一种三维自锁多面体的生成方法
【专利摘要】本发明公开了一种三维自锁多面体的生成方法，包括：获取待建立三维自锁结构的多面体；建立相邻板块的非正交连接头模型；基于所述非正交连接头模型构造所述多面体的若干个局部自锁结构，每一局部自锁结构中仅有局部钥匙板块能够移动；将全局的三维自锁问题转化成基于局部自锁的顶点遍历问题，通过在相邻局部自锁结构间建立依赖关系获得该多面体的全局三维自锁结构。本发明公开的方法可以快速地生成给定多面体的三维自锁结构；三维自锁结构中的每个板块可通过激光切割的方法快速制造出来；构造出的三维自锁多面体的实际应用包括作为大物体的内部支撑结构等。
【专利说明】
一种三维自锁多面体的生成方法
技术领域
[0001]本发明涉及三维设计技术领域，尤其涉及一种三维自锁多面体的生成方法。
【背景技术】
[0002] 三维自锁多面体（Interlocking Polyhedron)是由多个平面板块组成的、可组装 和拆解的三维几何结构。这些平面板块可使用激光切割的方法快速制造出来。当所有板块 组装在一起时，板块通过其边缘的连接头相互自锁连接在一起构成稳固的多面体结构。
[0003] 三维自锁多面体具有以下特征：当所有板块组装在一起时，只有一个板块可以移 动(称为钥匙板块），其他所有板块以及板块的组合都不可以移动。组装好的自锁多面体可 以重复拆解和组装，因而便于其存储、运输、和维护。不同于一般的三维自锁物体模型，多面 体的特别之处在于相邻板块之间的夹角（也即二面角）可以是直角，也可以是锐角或钝角， 且多面体中所有板块构成一个封闭的三维几何结构。多面体的这些特征使得已有的构造三 维自锁模型的方法不适合直接应用于构造三维自锁多面体。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种三维自锁多面体的生成方法，可以根据给定的多面体模 型，快速地生成相应的三维自锁多面体结构。
[0005] 本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0006] 一种三维自锁多面体的生成方法，包括：
[0007] 获取待建立三维自锁结构的多面体；
[0008] 建立相邻板块的非正交连接头模型；
[0009] 基于所述非正交连接头模型构造所述多面体的若干个局部自锁结构，每一局部自 锁结构中仅有局部钥匙板块能够移动；
[0010] 将全局的三维自锁问题转化成基于局部自锁的顶点遍历问题，从而基于选定的局 部自锁结构61建立与其他局部自锁结构的依赖关系，以获得该多面体的全局三维自锁结 构，且该全局三维自锁结构的钥匙板块为所述局部自锁结构6 1的局部钥匙板块。
[0011] 所述非正交连接头模型包括:套榫连接头模型与榫槽连接头模型，及其变体形式。
[0012] 所述套榫连接头模型包括:一个设有榫头的板块与一个设有卯眼的板块；
[0013] 假设两个板块垂直连接，则卯眼的宽度等于榫头的厚度;这两个板块共有一条邻 边i，设有卯眼的板块的外法相为叾，则设有卯眼的板块能够绕着邻边i旋转，并且能够沿着 垂直于邻边i且与5夹角变化幅度不超过|3?-2 α|的方向取出榫头所在的板块;其中，α为两 个板块之间的二面角；
[0014] 假设两个板块非垂直连接，则卯眼的宽度s至少为s = T( |cosa|+l)/sina，TS_* 的厚度。
[0015]建立局部自锁结构依赖关系包括:两个局部自锁结构&与&至少共享两个板块，且 其中一个共享的板块是局部自锁结构&的局部钥匙板块；当两个局部自锁结构建立依赖关 系以后，这两个局部自锁结构合并成一个新的局部自锁结构，且新的局部自锁结构的钥匙 板块是合并之前的局部自锁结构Gi的局部钥匙板块。
[0016] 所述将全局的三维自锁问题转化成基于局部自锁的顶点遍历问题，从而基于选定 的局部自锁结构61建立与其他局部自锁结构的依赖关系，以获得该多面体的全局三维自锁 结构包括：
[0017] 首先，选定的局部自锁结构61，将其一个顶点作为起始点来构造与相邻板块的局 部自锁;具体为:将局部自锁结构6:中的顶点?作为起始点，并查找与顶点?相邻的且不属 于局部自锁结构&的顶点石，如果顶点石所在的局部自锁结构G 2的局部钥匙板块是局部自锁 结构Gi中的非局部钥匙板块，则将局部自锁结构61与62合并为一个新的局部自锁结构，其钥 匙板块为局部自锁结构6 1的局部钥匙板块；
[0018] 继续采用上述方式以顶点5或者5来构造与相邻板块的局部自锁，直到所有局部 自锁结构全部合并完毕且多面体的所有板块都被包含在这些局部自锁结构中，合并之后的 自锁结构则为该多面体的全局三维自锁结构。
[0019] 所述全局三维自锁结构中除了最后的两个被取走的板块，其余任何一个板块至少 和两个板块相邻，则一个板块上的所有的连接头须保证该板块能沿着一个方向被移出；关 于板块的移出方向包括：
[0020] 若板块上的连接头都是套榫连接头模型中的卯眼，则这个板块只能沿着与周围面 都垂直的方向被移出；
[0021 ]当相邻板块连接部分是榫槽连接头模型时，板块只能沿着榫槽连接头模型共有边 的方向移动;则，若板块的一边采用榫槽连接头模型时，该板块上的其余边的连接头只能采 用变形的连接头设计才能保证该板块沿着该共有边的方向被移出；
[0022] 若板块的两条边都采用变形的榫槽连接头模型时，则通过沿着该板块的这两条边 的中间方向移走该板块。
[0023] 由上述本发明提供的技术方案可以看出，通过基于非正交连接头模型和顶点局部 自锁的三维自锁构造算法，可以快速地生成三维自锁的多面体结构；构造出的三维自锁多 面体中的每个板块可通过激光切割的方法快速制造出来;三维自锁多面体的实际应用包括 作为大物体的内部支撑结构等。
【附图说明】
[0024] 为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用 的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本 领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他 附图。
[0025] 图1为本发明实施例提供的一种三维自锁多面体的生成方法的流程图；
[0026] 图2为本发明实施例提供的非正交连接头模型的结构示意图；
[0027] 图3为本发明实施例提供的连接头模型的变体形式示意图；
[0028]图4为本发明实施例提供的让一个顶点附近三个邻面局部自锁的方案示意图；
[0029]图5为本发明实施例提供的在多面体顶点周围构造局部自锁结构从而生成全局三 维自锁多面体的方案示意图；
[0030] 图6为本发明实施例提供的板块连接头类型与其移出方向示意图；
[0031] 图7为本发明实施例提供的三维自锁多面体示意图。
【具体实施方式】
[0032] 下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整 地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本 发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施 例，都属于本发明的保护范围。
[0033] 图1为本发明实施例提供的一种三维自锁多面体的生成方法的流程图。如图1所 示，其主要包括如下步骤：
[0034]步骤11、获取待建立三维自锁结构的多面体。
[0035]步骤12、建立相邻板块的非正交连接头模型。
[0036]本发明实施例中，所述非正交连接头模型包括:套榫连接头模型与榫槽连接头模 型，及其变体形式。本发明实施例采用这两种连接头模型，是因为它们可以使用常用的激光 切割的方法加工出来，而且允许两个拼好的板块只能沿着某个特定的方向被拆开。
[0037]如图2所示，为非正交连接头模型的结构示意图。其中，图2a_图2b为套榫连接头模 型；图2c-图2d为榫槽连接头模型；而图2b与图2d均包含左右两部分，左边为组装前的状态， 右边为组装后的状态。
[0038]以套榫连接头模型为例，如图2a所示，所述套榫连接头模型包括:一个设有榫头的 板块与一个设有卯眼的板块。假设两个板块垂直连接，则卯眼的宽度等于榫头的厚度;假设 两个板块非垂直连接，则卯眼的宽度S至少为s = T( |cosa |+l)/sina，T为榫头的厚度，α为两 个板块之间的二面角。
[0039] 而对于榫槽连接头模型，若要支持两个板块非垂直连接，则需要同时增大两个平 面板块狭缝的宽度。
[0040] 本发明实施例中，连接头模型限制板块拆卸或安装方向的原理如下:如图2a-图2b 所示，这两个板块共有一条邻边ξ.设有卯眼的板块的外法相为L则设有卯眼的板块能够绕 着邻边?旋转，并且能够沿着垂直于邻边i且与?夹角变化幅度不超过卜_2α |的方向取出榫 头所在的板块；由于移出方向是相对另一个板块的法相摆动一个角度，因此需要区别对待 有榫头或卯眼的板块。
[0041] 对于由榫槽连接头模型连接的两个板块，同样可以将其中一块板块绕着?旋转，与 套榫连接头模型的情况不同，此时只能沿着i的方向将两个板块分开。
[0042] 此外，还可以通过修改连接头的几何形状得到两种类型连接头的变体形式，便于 我们更加灵活的在板块上设计连接头。
[0043]如图3所示，图3a中，在套榫连接头中削去水平板块的部分榫头(最大允许70度）； 图3b中，在榫槽连接头中切掉水平板块的部分榫槽(最大允许20度）。
[0044] 步骤13、基于所述非正交连接头模型构造所述多面体的若干个局部自锁结构，每 一局部自锁结构中仅有一个局部钥匙板块能够移动。
[0045] 在消除了镜像反射和旋转对称的情况后，可以找到了七种局部自锁的可能选择项 (可以让三块板块在一个顶点周围相互自锁）。如图4所示，三个板块中只有一块(P1)是可以 被移走的。我们用两种标志代表两种不同类型的连接头，图中的箭头表示板块插入的方向， 便于我们区分榫头和卯眼。我们发现图4中被框住的两种局部自锁可能会因为制造误差导 致整个多面体结构的不稳定性，故我们在构造自锁多面体时排除这两个选项。最后，对于绕 一个顶点有四个板块的局部自锁，发现一个用15种可能的局部自锁情况。
[0046] 步骤14、将全局的三维自锁问题转化成基于局部自锁的顶点遍历问题，从而基于 选定的局部自锁结构。:建立与其他局部自锁结构的依赖关系，以获得该多面体的全局三维 自锁结构，且该全局三维自锁结构的钥匙板块为所述局部自锁结构6 1的局部钥匙板块。
[0047] 本发明实施例中，建立局部自锁结构依赖关系包括:两个局部自锁结构仏与&至少 共享两个板块，且其中一个共享的板块是局部自锁结构h的局部钥匙板块；当两个局部自 锁结构建立依赖关系以后，这两个局部自锁结构合并成一个新的局部自锁结构，且新的局 部自锁结构的钥匙板块是合并之前的局部自锁结构6 1的局部钥匙板块。
[0048]本发明实施例中，基于上述依赖关系的原理来建立全部自锁结构;其过程如下：
[0049] 首先，选定的局部自锁结构61，将其一个顶点作为起始点来构造与相邻板块的局 部自锁;具体为:将局部自锁结构Gi*的顶点ξ作为起始点，并查找与顶点相邻的且不属于 局部自锁结构Gi的顶点€，如果顶点ζ所在的局部自锁结构6 2的局部钥匙板块是局部自锁结 构&中的非局部钥匙板块，则将局部自锁结构&与62合并为一个新的局部自锁结构，其钥匙 板块为局部自锁结构Gi的局部钥匙板块；
[0050] 继续采用上述方式以顶点5或者^来构造与相邻板块的局部自锁，直到所有局部 自锁结构全部合并完毕且多面体的所有板块都被包含在这些局部自锁结构中，合并之后的 自锁结构则为该多面体的全局三维自锁结构。
[00511如图5所示，图5a为给定的多面体，图5b中，以顶点(^为起始点；图5c中，查找顶点C1 的相邻点C 2，建立顶点C1所属局部自锁结构与顶点C 2所属局部自锁结构的依赖关系（即合并 两个局部自锁结构）；然后，重复这些过程，继续查找顶点^或者(32的相邻点C3~ C5(如图5d ~图5f)，最终获得全局三维自锁结构(如图5g)。
[0052] 在上述顶点遍历过程中，实际上并不需要遍历所有的顶点。但是，我们将尽可能多 的顶点周围的板块构造成一个个局部自锁结构组，从而使得整个多面体模型的结构更加稳 定。完成这个迭代过程之后，除了第一个局部自锁结构Gi的钥匙板块（也称为全局钥匙板 块)可以移动，所有其他板块的运动都被它周围的板块通过构造的连接头限制住了。
[0053] 当利用上述迭代的方法生成自锁多面体时，会遇到大量可能的选择，包括局部钥 匙板块的选择、每个板块的移出方向、顶点的选取等等。因此，下面所述的方法用于指导整 个迭代过程。
[0054] 首先，希望全局钥匙板块的面积尽可能大。而且我们偏好于从上往下的方向作为 全局钥匙板块的放入方向，以防止因重力的原因导致钥匙板块从模型上滑落。这些选择也 可以依据用户的喜好来自定义，用户不仅可以选择任意一个板块作为钥匙板块，还可以自 定义放入钥匙板块的方向。
[0055] 此外，连接头的变体形式为我们提供了广阔的选择空间，来确定板块的运动方向。 所述全局三维自锁结构中除最后的两个被移走的板块，其余任何一个板块至少和两个板块 相邻。为此，需要一个板块上的所有连接头能保证该板块能沿着某个特定的方向被移出（也 即不能出现移出方向自相冲突的情况）。如图6所示，关于板块的移出方向1我们考虑以下 几种可能的情况：
[0056]如图6a所示，若板块上的连接头都是套榫连接头模型中的卯眼，则这个板块只能 沿着与周围面都垂直的方向（通常是该板块的法向方向）被移出；
[0057]如图6b所示，当相邻板块连接部分是榫槽连接头模型时，板块只能沿着榫槽连接 头模型共有边的方向移动;则，若板块的一边采用榫槽连接头模型时，该板块上的其余边的 连接头只能采用变形的连接头设计才能保证该板块沿着该共有边的方向被移出；
[0058] 如图6c所示，若板块的两条边都采用变形的榫槽连接头模型时，则通过沿着该板 块的这两条边的中间方向移走该板块。
[0059] 当然，某些时候不能在板块之间构造任何连接头，例如，图6b的板块P和它的两个 相邻板块。因为板块安装顺序的原因，如果一个板块放入方向是向着与其相邻但拆卸顺序 在其之后的另一个板块的一条边，则不能在这条边上构造两个板块的连接头结构。简单的 遍历策略会导致多面体上过多的边无法构造连接头，而这将损害整个多面体模型的结构稳 定性。为了避免这种情况，可以考虑两种策略：1)我们选择顶点和局部钥匙板块时，尽量选 择能减少与未安装的板块相邻的情形;2)我们尽量选取一些不容易造成板块上没有连接头 情况的板块的目标移出方向，比如用一些基本连接头设计的变体形式，如图6c所示。
[0060] 使用连接头连接的板块的运动应该被限定在一个狭窄的范围之内。然而，这个范 围总是会被制造过程中人为设置的制造公差所放大，导致有些连接头的连接变得不那么牢 靠，如图7b所示。为此，提出以下策略来增强三维自锁多面体的结构稳定性，如图7a所示。首 先，倾向于使用榫槽连接头而不是套榫连接头，因为榫槽连接头能提供更强的运动限制约 束。其次，倾向于多重自锁结构，当整个模型的依赖关系图包含了所有板块，还是继续生成 更多的局部自锁结构，直至不能再增加为止。最后，根据板块上的连接头设计来估计其可能 的运动方向，以此来估计自锁模型中该板块的稳定性。如果在构造自锁多面体过程中发现 了稳定性较低的板块，我们将重新选择顶点和设计连接头结构直到不存在稳定性较低的板 块。
[0061] 总之，这个在多面体的板块上迭代构造连接头的过程是一个回溯的贪心算法。它 采用顶点遍历的方法，迭代地生成了围绕顶点的板块间的局部自锁结构，局部钥匙板块和 连接头结构。该方法最后输出的结果是一系列带连接头的板块模型，板块的安装与拆解顺 序，以及每个板块拆解时的移出方向。这些带连接头的板块模型可通过激光切割的方法快 速制造出来，然后按照计算好的板块安装顺序和运动方向组装成稳固的三维自锁多面体。
[0062] 通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可 以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解， 上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易 失性存储介质（可以是CD-R0M，U盘，移动硬盘等）中，包括若干指令用以使得一台计算机设 备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
[0063] 以上所述，仅为本发明较佳的【具体实施方式】，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换， 都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范 围为准。
【主权项】
1. 一种Ξ维自锁多面体的生成方法，其特征在于，包括： 获取待建立Ξ维自锁结构的多面体； 建立相邻板块的非正交连接头模型； 基于所述非正交连接头模型构造所述多面体的若干个局部自锁结构，每一局部自锁结 构中仅有局部钥匙板块能够移动； 将全局的Ξ维自锁问题转化成基于局部自锁的顶点遍历问题，从而基于选定的局部自 锁结构Gi建立与其他局部自锁结构的依赖关系，W获得该多面体的全局Ξ维自锁结构，且 该全局Ξ维自锁结构的钥匙板块为所述局部自锁结构Gi的局部钥匙板块。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非正交连接头模型包括： 套禅连接头模型与禅槽连接头模型，及其变体形式。3. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于， 所述套禅连接头模型包括:一个设有禅头的板块与一个设有卯眼的板块； 假设两个板块垂直连接，则卯眼的宽度等于禅头的厚度;运两个板块共有一条邻边ζ， 设有卯眼的板块的外法相为?，则设有卯眼的板块能够绕着邻边i旋转，并且能够沿着垂直 于邻边苗且与5夹角变化幅度不超过|η-2α|的方向取出禅头所在的板块;其中，α为两个板 块之间的二面角； 假设两个板块非垂直连接，则卯眼的宽度S至少为s = T(|cosa|+l)/sina，T为禅头的厚 度。4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，建立局部自锁结构依赖关系包括:两个局 部自锁结构Gi与Gj至少共享两个板块，且其中一个共享的板块是局部自锁结构Gj的局部钥 匙板块；当两个局部自锁结构建立依赖关系W后，运两个局部自锁结构合并成一个新的局 部自锁结构，且新的局部自锁结构的钥匙板块是合并之前的局部自锁结构Gi的局部钥匙板 块。5. 根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述将全局的Ξ维自锁问题转化成基 于局部自锁的顶点遍历问题，从而基于选定的局部自锁结构Gi建立与其他局部自锁结构的 依赖关系，W获得该多面体的全局Ξ维自锁结构包括： 首先，选定的局部自锁结构Gi，将其一个顶点作为起始点来构造与相邻板块的局部自 锁;具体为:将局部自锁结构Gi中的顶点S作为起始点，并查找与顶点弓相邻的且不属于局 部自锁结构Gi的顶点与，如果顶点写所在的局部自锁结构G2的局部钥匙板块是局部自锁结构 Gi中的非局部钥匙板块，则将局部自锁结构Gi与G2合并为一个新的局部自锁结构，其钥匙板 块为局部自锁结构Gi的局部钥匙板块； 继续采用上述方式W顶点耳或者?来构造与相邻板块的局部自锁，直到所有局部自锁 结构全部合并完毕且多面体的所有板块都被包含在运些局部自锁结构中，合并之后的自锁 结构则为该多面体的全局Ξ维自锁结构。6. 根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述全局Ξ维自锁结构中除了最后的两个 被取走的板块，其余任何一个板块至少和两个板块相邻，则一个板块上的所有的连接头须 保证该板块能沿着一个方向被移出;关于板块的移出方向包括： 若板块上的连接头都是套禅连接头模型中的卯眼，则运个板块只能沿着与周围面都垂 直的方向被移出； 当相邻板块连接部分是禅槽连接头模型时，板块只能沿着禅槽连接头模型共有边的方 向移动;则，若板块的一边采用禅槽连接头模型时，该板块上的其余边的连接头只能采用变 形的连接头设计才能保证该板块沿着该共有边的方向被移出； 若板块的两条边都采用变形的禅槽连接头模型时，则通过沿着该板块的运两条边的中 间方向移走该板块。
【文档编号】G06T17/00GK106097438SQ201610418176
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月7日 公开号201610418176.8, CN 106097438 A, CN 106097438A, CN 201610418176, CN-A-106097438, CN106097438 A, CN106097438A, CN201610418176, CN201610418176.8
【发明人】宋鹏, 刘利刚
【申请人】中国科学技术大学