一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法与流程

本发明涉及交通状态自动检测技术领域，特别是一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法。

背景技术：

近年来，随着我国道路建设迅猛发展，公路网交通拥挤频频出现。为了满足实时监测道路交通状态这一需求，交通拥挤自动识别算法(Automatic Traffic congestion identification,ACI)被广泛的引入到交通管理系统中，为交通管理带来了极大的便利。但是，在使用部分ACI算法进行自动判别交通状态时，发现其只能判断是否发生拥堵，而不能判断拥堵的类型(即常发性拥堵和偶发性拥堵)。这给交通管理者带来极大的不便，因为不同拥堵类型发生的原因不同，所对应的交通管控措施也不同。

由McMaster大学开发的McMaster算法首次将常发性拥堵的检测列入检测范围，并与偶发性拥堵区分开来。McMaster是一种基于突变理论的算法。它不仅能识别拥堵，而且能确定拥堵类型。该算法是基于以下前提：当交通从拥堵状态向非拥挤状态变化时，流量和密度变化平稳，而速度表现为突然的变化。通过分析大量历史数据，得到流量-占有率的关系，并通过与实测数据的比较，判断是否发生拥堵，并分辨具体发生的是常发性拥堵还是偶发性拥堵。

但是，在实际工程应用中，McMaster算法的使用受到了限制，主要是因为McMaster算法仅利用流量-占有率二维数据判别交通拥堵类型。McMaster算法根据实际交通数据落于它的四个区域判别是否拥堵及拥堵的类型，所以从本质上讲McMaster算法是一种静态判别算法，无法体现交通拥堵发生的一个动态的变化过程，故其依然存在着误判的现象。此外，在交通流三参数中，速度是变化最为敏感的参数，因此仅考虑流量和占有率的McMaster算法检测准确率并不高，制约了McMaster算法的应用。

因此，如何建立一种考虑速度-流量-占有率的三维McMaster算法，对于提升常发及偶发拥堵检测准确率着重要的作用。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法；本方法采用三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法，适用于高速公路及城市快速路交通拥堵类型的判别。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

本发明提供的一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法，包括以下步骤：(1)获取车检器交通数据，利用交通数据的数据间隙建立速度、流量和占有率的三维交通数据；(2)根据三维交通数据利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型；(3)根据三维McMaster算法模型计算出交通数据流是否发生突变，从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵。

进一步，所述根据三维交通数据利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型具体包括以下步骤：基于尖点突变理论的势函数建立交通流模型，所述的势函数为：E(v,q,o)＝av⁴+bqv²+cov，式中，a、b、c为待定参数，v、q、o分别表示速度、流量、占有率；对速度、流量、占有率进行坐标的平移和旋转；利用坐标变换后的数据求解突变流形中的待定参数并得到其具体的分叉集方程。

进一步，所述的根据三维McMaster算法模型计算出交通数据流是否发生突变，从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵具体方法为：

通过判断流量和占有率是否穿越控制平面分叉集投影区域来区分常发性拥堵和偶发性拥堵。

进一步，当交通流数据穿越分叉集时，实际结果显示该拥堵是偶发性拥堵；当交通流数据没有穿越分叉集，实际结果显示该拥堵是常发性拥堵。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明提供了一种三维McMaster算法判别常发及偶发拥堵方法；通过在获取大量交通数据(速度、流量、占有率)的前提下，利用交通数据的数据间隙的存在，利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型；利用突变理论来确定交通系统拥堵的发生过程；从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵，从而提升算法检测准确率。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1为流量-占有率数据间隙。

图2为速度-流量数据间隙。

图3为速度-占有率数据间隙。

图4为交通流的突变性。

图5为交通流分叉性。

图6为交通流多模态性。

图7为交通流不可达性。

图8为交通流滞后性。

图9为坐标轴旋转示意图。

图10为尖点突变流形及其分叉集。

图11为状态变量不同演变路径示意图。

图12为一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法流程图；

图13为建立三维McMaster算法模型的流程图；

图14为常发性拥堵和偶发性拥堵判别的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅图1至图14。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本实施例在获取大量交通数据(速度、流量、占有率)的前提下，首先证明了“数据间隙”的存在，阐述了引入速度的必要性。然后，基于尖点突变理论的5属性，证明交通流参数属性与尖点突变理论5属性的相似性。基于此，建立三维McMaster算法模型。并在此模型上，利用实时交通流数据与三维McMaster算法模型的关系判别常发性拥堵及偶发性拥堵。具体步骤如下：

第一步：利用交通流数据的“数据间隙”说明引入速度参数的必要性

获取车检器交通数据(速度、流量和占有率)，并用图示法(散点图)以证明占有率-流量(如图1)，流量-速度(如图2)以及占有率-速度(如图3)二维散点图存在“数据间隙”。

从流量-占有率、速度-流量和速度-占有率数据间隙示意图中可以看到，框中区域内的数据相对于其他区域少了很多，而这正是传统连续交通流模型无法解释的部分。而这种“数据间隙”，是由交通参数的跳变而造成的。正是这种跳变，与突变理论中的突变性相吻合，所以才会启迪学者利用突变理论从三维空间的角度来描述交通流，从而能够更加合理、准确的解释交通流的动态变化过程，克服传统连续交通流模型的不足之处。而当发生交通状态变化时，速度是这三个参数中变化最大的，因此引入速度参数判别常发及偶发拥堵是必要的。

第二步：利用交通流数据证明交通流参数属性与尖点突变理论5属性相吻合

根据第一步中证明的结论，可知将速度参数引入建立三维McMaster算法是必要的。但一个系统能否运用突变理论来进行描述，主要是看此系统是否满足突变理论的五个特性。下面对交通流系统是否满足突变理论的五个特性进行验证。

1)突变性：系统的参数在经历了多个微小的量变积累之后，达到并突破一个临界值从而造成系统状态的突然变化。若采用理想延时约定，系统将会从一个极小值跳变到另一个极小值。其势函数值连续变化，但势函数的导数并不连续。对应到交通流系统，当交通流量较小时，此时高速公路上车辆较少，车辆之间相互影响较小。随着交通流量的逐渐增大，时间占有率也随之逐渐增大，车辆间的相互影响也开始增大。当此时发生了一个偶发性的交通事件，造成路段的拥堵，甚至封道，就会对交通参数产生巨大的影响，使之发生跳变。这与突变理论中突变性相吻合。图4证明交通流系统满足突变性。

2)分叉性：一般情况下，系统的控制变量轻微的变化会导致系统状态变量的轻微变化。但当系统的控制变量的变化逐渐积累，突破一个临界值后导致系统的状态变量剧烈变化。由这些系统控制变量的轻微扰动导致的系统变化趋势的不确定，定义为分叉性。对应到交通流系统，当交通流量逐渐从小到大接近饱和的时候，此时的交通流处于一个临界状态。此时的交通状态既可能向着有利于通行的方向发展，也可能向着不利于的方向发展，全看外界对该临界饱和交通流施加何种扰动。例如：当交通流处于临界饱和情况时，采取交通管制的手段，此时交通流就会逐渐变得畅通，而此时若发生微小的交通事故，此时交通流就会逐渐变得拥堵。交通流的这种转变方向的不确定性，与突变理论中的分叉性相吻合。图5证明交通流系统满足分叉性。

3)多模态性：一般情况下，系统控制变量的值与系统状态变量的值一一对应，但当系统控制变量突破临界值后，会使得系统一个确定的控制变量值对应至少两个状态变量值，说明此时系统有多种状态存在。从数学的角度来讲，此时系统的位势对于一个确定的控制变量而言，在某些区域内存在至少两个极小值。对应到交通流系统，流量这个参数体现得尤为明显。由于流量具有二义性，即：一个流量值对应着两个速度值或占有率值。例如：当交通流的流量较小时，既可以是车辆很少时的畅行情况，也可以是车辆很多造成拥堵的情况，从而一个流量值可以对应两个不同的交通状态，这就与突变理论的多模态性相吻合。图6证明交通流系统满足多模态性。

4)不可达性：在突变理论中，突变曲面的中间折叠处代表了不可到达的平衡曲面。处于这个平衡曲面上的状态变量通常是不稳定的，会快速的向上叶或者下叶更加稳定的平衡曲面移动。从数学的角度来讲，中间折叠平衡曲面不可微。对应到交通流系统，在“数据间隙”处交通流数据较少，就代表了不可达性。因为此时交通流的流量处于理想最大值，这种情况很难保持稳定，所以才会造成“数据间隙”，从而不可达。图7证明交通流系统满足不可达性。

5)滞后性：当系统的状态变量从稳态A到稳态B时，与系统的控制变量的变化方向密切相关。系统控制变量的变化方向不同，系统状态变量变化的方式也不同：既可以用突变的方式到达，也可以用渐变的方式到达。到达方式的不同体现出系统的滞后性。不同类型的拥堵的动态发生过程正好与此相吻合。当交通流发生偶发性拥堵的时候，交通系统以突变的方式从畅行状态到拥堵状态；当交通流发生常发性拥堵的时候，交通系统以渐变的方式从畅行状态到拥堵状态。虽然起始状态相同，但不同的变化路径恰好体现了交通系统的滞后性。交通系统的滞后性也正是本文区分常发性拥堵与偶发性拥堵的关键性质。图8证明交通流系统满足滞后性。

综上所述：交通系统所表现出的性质和突变理论的五个性质相吻合，所以利用突变理论来研究交通系统拥堵的发生过程从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵是合理可行的。

第三步：利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型

一个系统或处于稳态A，或处于稳态B，亦或处于两种稳态相互转变的动态过程中。当该系统的状态变量发生变化时，系统平衡稳态的转变过程可以利用平衡曲面来表示，这个曲面在突变理论中也称作突变流形。由于状态变量在其平衡曲面变化的方式不同，造成平衡曲面的形状也不同。突变理论根据平衡曲面形状的不同，将突变进行分类。法国数学家托姆利用数学进行严格的推导，证明了只要控制参数数目不超过5个，势函数有7种基本形式，从而有7种基本突变流形，分别是折叠型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐点型、椭圆脐点型、抛物脐点型七种。7种初等突变类型如表1所示。

虽然突变类型分为7种之多，但其原理都是利用势函数来表示一个系统中控制变量和状态变量之间的关系。对势函数进行求导，可得其相应的平衡曲面。

由于尖点突变理论与交通系统具有以下几点相似之处：1、尖点突变理论中控制变量与状态变量数量交通流参数数量相吻合；2、尖点突变理论的突变流形与交通流三参数所绘制的三维散点图相吻合；3、尖点突变理论中“狗急跳墙”分析过程与本文进行常发性拥堵和偶发性拥堵的区分判别过程相吻合。因此，本实施例将采取尖点突变理论对交通系统进行描述。

基于前述理论，如图12所示，本实施例提供一种基于三维McMaster算法的常偶发拥堵判别方法，包括以下步骤：

(1)获取车检器交通数据，利用交通数据的数据间隙建立速度、流量和占有率的三维交通数据；

(2)根据三维交通数据利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型；

(3)根据三维McMaster算法模型计算出交通数据流是否发生突变，从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵。

本实施例，通过建立三维McMaster算法来判别常发性拥堵及偶发性拥堵，从而提升算法检测准确率。

于本实施例中，所述根据三维交通数据利用尖点突变理论建立三维McMaster算法模型具体包括：

根据表1，尖点突变理论的势函数为：

E(x,u,v)＝x⁴+ux²+vx

式中，x表示状态变量，u、v表示控制变量。对应到交通系统中，状态变量x表示交通流速度，控制变量u、v分别表示交通流量和占有率。但是在实际应用中，并不能直接利用上式描述三维交通流，因此，可以将上述式子改写为：

E(v,q,o)＝av⁴+bqv²+cov

式中，a、b、c为待定参数，v、q、o分别表示速度、流量、占有率。确立待定参数a、b、c，就可以利用此模型来描述交通流。

由于尖点突变理论中默认的坐标轴需与三维折叠面在控制平面的投影中线相重合，所以尖点突变理论的三维坐标轴与常规的三维坐标轴存在着一定的夹角，因此有必要对变量进行坐标变换。

首先进行坐标平移。由于尖点突变理论要求其坐标轴的原点必须与其三维空间数据的分叉点在控制平面的投影点相重合，而三维空间数据的分叉点在控制平面的投影点正好是经典McMaster算法中的参数Ocrit和Vcrit在流量-占有率平面(控制平面)的交点。坐标变换如下：

式中，v₀、q₀、o₀表示原始数据，Ocrit、Vcrit是第三章寻得的McMaster算法最优参数，v₁、q₁、o₁表示坐标平移后的数据。

由于尖点突变理论坐标轴需与三维折叠面在控制平面的投影中线相重合。将交通系统三维坐标延顺时针旋转使之与投影中线相重合，这样q轴就可以用于定义拥堵区域和非拥堵区域的界限，使得非拥堵区域都在q轴负半轴，拥堵区域都在q轴正半轴。这样就正好满足了尖点突变理论的分叉性。顺时针旋转原理如图9所示。

由于轴旋转是图形变化，为了使旋转前与旋转后变量变化幅度相同，需要对变量q乘一个图形因子m。坐标旋转如下：

式中，V、Q、O表示坐标旋转后的交通数据，m＝V_m/O_m是图形因子，其中V_m表示最大流量，Q_m表示最大流量对应的占有率，θ是图9中的旋转角度。由于轴旋转后q轴可用于定义拥堵区域和非拥堵区域界限，因此它和经典McMaster算法中的LUD线斜率一致，其计算方法如下：

将坐标变换后的数据带入式E(v,q,o)＝av⁴+bqv²+cov，有：

E(V,Q,O)＝aV⁴+bQV²+cOV

对上式进行求导并令其等于0，可得其突变流形方程：

根据突变理论可知，对一个系统的势函数求二次偏导数可得其奇点集方程：

联立一阶偏导式与二阶偏导式，消去状态变量V，则可得分叉集B：

Δ＝8b³Q³+27acO²

分叉集也称为一元三次方程根的判别式。分叉集B与突变流形S在三维空间中的关系如图10所示。

根据一元三次方程根的判别式可知，突变流形方程的根为单根或三根，可以根据其分叉集所确定，如图11所示。

图11中所示分叉集为图10中尖点突变流形在控制平面(Q-O平面)的投影。其中突变流形的两条折痕对应分叉集Δ＝0的两条线，突变流形两条折痕中间的折叠区域对应分叉集Δ＜0的阴影区域，突变流形两条折痕之外的上下叶区域对应分叉集Δ＞0的空白区域。

从数学的角度来讲，当控制变量在Δ＞0的区域时，状态变量此时在突变流形上只有唯一解。此时状态变量在突变流形上的变化是连续渐进的，如图12所示路径1。当控制变量在Δ＜0的区域时，状态变量此时在突变流形上有三个解。此时系统处于不稳定状态，很容易从一个解突然跳变到另一个解，因此状态变量在突变流形上的变化是不连续的，如图12所示路径2。

从图12中可以得出，让状态变量连续渐进变化的路径1，其在控制平面上的投影并没有穿越分叉集所示的阴影区域；而让状态变量突变的路径2，其在控制平面上的投影穿越分叉集所示投影区域。因此可以得出结论：可以利用控制变量在控制平面上是否穿越分叉集投影区域来判断状态变量是否发生突变。在交通系统中，可以利用此结论来判定交通流是否发生突变，从而区分常发性拥堵和偶发性拥堵。当交通系统控制变量：流量和占有率缓慢增加，其数值变化方向和路径1投影类似，状态变量速度会绕过折叠区域而缓慢的下降，从而造成常发性拥堵。当交通系统遇到某些偶发性扰动，控制变量流量会减小，而占有率会增大，其数值变化方向和路径2投影类似，状态变量速度会穿越折叠区域而突然下降，从而造成偶发性拥堵。因此，利用交通系统控制变量：流量和占有率是否穿越控制平面分叉集投影区域来区分常发性拥堵和偶发性拥堵是合理可行的。

表1初等突变类型

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。